Упр.167 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Построить модель движения Васи
Построить модель движения Васи
С пояснением Пусть x м/мин — скорость Васи.
1) Тогда время пути до школы равно 440 : x (мин).
2) Модель для большей скорости:
440 : (x + 20) = 440 : x − 4.
Отсюда при подборе получается: x находится между 37 и 38, так как
37 · 57 = 2109, а 38 · 58 = 2204.
3) Модель для меньшей скорости:
440 : (x − 12) = 440 : x + 4.
Отсюда x находится между 42 и 43, так как
42 · 30 = 1260, а 43 · 31 = 1333.
Одно и то же число не может одновременно быть между 37 и 38 и между 42 и 43. Значит, условия задачи противоречат друг другу.
Ответ: по данным условиям скорость Васи определить нельзя.
Кратко Пусть x м/мин — скорость Васи.
440 : (x + 20) = 440 : x − 4;
440 : (x − 12) = 440 : x + 4.
Первое условие даёт скорость между 37 и 38 м/мин, второе — между 42 и 43 м/мин. Общей скорости нет.
Ответ: в условии задачи есть несоответствие.
С пояснением Пусть x м/мин — скорость Васи.
1) Тогда время пути до школы равно 440 : x (мин).
2) Модель для большей скорости:
440 : (x + 20) = 440 : x − 4.
Отсюда при подборе получается: x находится между 37 и 38, так как
37 · 57 = 2109, а 38 · 58 = 2204.
3) Модель для меньшей скорости:
440 : (x − 12) = 440 : x + 4.
Отсюда x находится между 42 и 43, так как
42 · 30 = 1260, а 43 · 31 = 1333.
Одно и то же число не может одновременно быть между 37 и 38 и между 42 и 43. Значит, условия задачи противоречат друг другу.
Ответ: по данным условиям скорость Васи определить нельзя.
Кратко Пусть x м/мин — скорость Васи.
440 : (x + 20) = 440 : x − 4;
440 : (x − 12) = 440 : x + 4.
Первое условие даёт скорость между 37 и 38 м/мин, второе — между 42 и 43 м/мин. Общей скорости нет.
Ответ: в условии задачи есть несоответствие.
Разбор 2 Составить модель движения пешеходов
Составить модель движения пешеходов
С пояснением Пусть скорость одного пешехода равна x м/мин, тогда скорость другого — x + 8 м/мин.
Математическая модель:
6x + 6(x + 8) = 720.
1) 8 · 6 = 48 (м) — на столько больше прошёл второй пешеход.
2) 720 − 48 = 672 (м) — вместе прошли бы при одинаковой скорости.
3) 672 : 2 = 336 (м) — прошёл каждый при меньшей скорости.
4) 336 : 6 = 56 (м/мин) — скорость одного пешехода.
5) 56 + 8 = 64 (м/мин) — скорость другого пешехода.
Ответ: 56 м/мин и 64 м/мин.
Кратко Пусть скорость первого пешехода — x м/мин, тогда скорость второго — x + 8 м/мин.
Модель: 6x + 6(x + 8) = 720.
Скорости пешеходов: 56 м/мин и 64 м/мин.
Ответ: 56 м/мин и 64 м/мин.
С пояснением Пусть скорость одного пешехода равна x м/мин, тогда скорость другого — x + 8 м/мин.
Математическая модель:
6x + 6(x + 8) = 720.
1) 8 · 6 = 48 (м) — на столько больше прошёл второй пешеход.
2) 720 − 48 = 672 (м) — вместе прошли бы при одинаковой скорости.
3) 672 : 2 = 336 (м) — прошёл каждый при меньшей скорости.
4) 336 : 6 = 56 (м/мин) — скорость одного пешехода.
5) 56 + 8 = 64 (м/мин) — скорость другого пешехода.
Ответ: 56 м/мин и 64 м/мин.
Кратко Пусть скорость первого пешехода — x м/мин, тогда скорость второго — x + 8 м/мин.
Модель: 6x + 6(x + 8) = 720.
Скорости пешеходов: 56 м/мин и 64 м/мин.
Ответ: 56 м/мин и 64 м/мин.
Разбор 3 Построить модель и найти скорости лодок
Построить модель и найти скорости лодок
С пояснением Пусть скорость лодки, плывущей сзади, равна x м/мин. Тогда скорость передней лодки равна 0,8x м/мин.
1) 800 − 200 = 600 (м) — на столько уменьшилось расстояние.
2) 600 : 15 = 40 (м/мин) — на столько скорость задней лодки больше скорости передней.
3) x − 0,8x = 40.
4) 0,2x = 40, значит x = 200 (м/мин) — скорость задней лодки.
5) 200 · 0,8 = 160 (м/мин) — скорость передней лодки.
Ответ: 200 м/мин и 160 м/мин.
Кратко Пусть x м/мин — скорость задней лодки, тогда 0,8x м/мин — скорость передней.
(x − 0,8x) · 15 = 800 − 200
0,2x · 15 = 600
x = 200 (м/мин)
200 · 0,8 = 160 (м/мин)
Ответ: скорость задней лодки — 200 м/мин, передней — 160 м/мин.
С пояснением Пусть скорость лодки, плывущей сзади, равна x м/мин. Тогда скорость передней лодки равна 0,8x м/мин.
1) 800 − 200 = 600 (м) — на столько уменьшилось расстояние.
2) 600 : 15 = 40 (м/мин) — на столько скорость задней лодки больше скорости передней.
3) x − 0,8x = 40.
4) 0,2x = 40, значит x = 200 (м/мин) — скорость задней лодки.
5) 200 · 0,8 = 160 (м/мин) — скорость передней лодки.
Ответ: 200 м/мин и 160 м/мин.
Кратко Пусть x м/мин — скорость задней лодки, тогда 0,8x м/мин — скорость передней.
(x − 0,8x) · 15 = 800 − 200
0,2x · 15 = 600
x = 200 (м/мин)
200 · 0,8 = 160 (м/мин)
Ответ: скорость задней лодки — 200 м/мин, передней — 160 м/мин.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Построй математическую модель задачи:
1) Вася идёт из дома в школу. Если бы он шёл со скоростью на 20 м/мин больше, то пришёл бы в школу на 4 мин раньше, а если бы его скорость была на 12 м/мин меньше, он пришёл бы в школу на 4 мин позже. С какой скоростью идёт Вася, если расстояние от дома до школы 440 метров?
2) Расстояние между двумя пешеходами, идущими навстречу друг другу, 720 м. Скорость одного из них на 8 м/мин больше скорости другого. Найти скорость пешеходов, если известно, что они встретились через 6 мин.
3) Две лодки плывут по реке в одном направлении. Скорость лодки, плывущей впереди, составляет 80 % скорости лодки, плывущей сзади. За 15 мин расстояние между ними уменьшилось с 800 м до 200 м. С какой скоростью плывут лодки?
