Упр.157 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1
Проверить высказывание о натуральных числах
С пояснением Высказывание ложное.
Возьмём натуральное число x = 1.
1 > 1/2, значит неравенство x < 1/2 неверно.
Ответ: высказывание ложное.
Кратко При x = 1 получаем: 1 < 1/2 — неверно, так как 1 > 1/2.
Ответ: высказывание ложное.
С пояснением Высказывание ложное.
Возьмём натуральное число x = 1.
1 > 1/2, значит неравенство x < 1/2 неверно.
Ответ: высказывание ложное.
Кратко При x = 1 получаем: 1 < 1/2 — неверно, так как 1 > 1/2.
Ответ: высказывание ложное.
Разбор 2
Проверить высказывание о y ∈ N
С пояснением Высказывание истинно, так как любое натуральное число не меньше 1, а 1 > 1/2.
Ответ: высказывание истинно.
Кратко 1 > 1/2, а любое натуральное число y не меньше 1.
Ответ: высказывание истинно.
С пояснением Высказывание истинно, так как любое натуральное число не меньше 1, а 1 > 1/2.
Ответ: высказывание истинно.
Кратко 1 > 1/2, а любое натуральное число y не меньше 1.
Ответ: высказывание истинно.
Разбор 3
Докажите существование натуральных a и b
С пояснением Высказывание истинно.
1) Возьмём a = 4, b = 3.
2) 4² − 3² = 16 − 9 = 7.
Значит, существуют натуральные числа a и b, для которых a² − b² = 7.
Ответ: a = 4, b = 3.
Кратко a = 4, b = 3: 4² − 3² = 16 − 9 = 7.
Ответ: высказывание истинно.
С пояснением Высказывание истинно.
1) Возьмём a = 4, b = 3.
2) 4² − 3² = 16 − 9 = 7.
Значит, существуют натуральные числа a и b, для которых a² − b² = 7.
Ответ: a = 4, b = 3.
Кратко a = 4, b = 3: 4² − 3² = 16 − 9 = 7.
Ответ: высказывание истинно.
Разбор 4
Проверить существование натуральных a и b
С пояснением Высказывание ложное.
Разность a − b — целое число. Квадрат целого числа может быть равен: 0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9.
Число 7 находится между 4 и 9, поэтому квадрат целого числа не может быть равен 7.
Ответ: таких натуральных чисел a и b не существует.
Кратко Высказывание ложное: 2² = 4, а 3² = 9, поэтому квадрат целого числа не может быть равен 7.
Ответ: таких натуральных чисел a и b не существует.
С пояснением Высказывание ложное.
Разность a − b — целое число. Квадрат целого числа может быть равен: 0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9.
Число 7 находится между 4 и 9, поэтому квадрат целого числа не может быть равен 7.
Ответ: таких натуральных чисел a и b не существует.
Кратко Высказывание ложное: 2² = 4, а 3² = 9, поэтому квадрат целого числа не может быть равен 7.
Ответ: таких натуральных чисел a и b не существует.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Прочитай высказывания. Найди и опровергни ложные высказывания. Докажи истинность остальных высказываний.
1) ? x ? N: x < 1/2; 3) ? a, b ? N: a^2 - b^2 = 7;
2) ? y ? N: y > 1/2; 4) ? a, b ? N: (a - b)^2 = 7.
