Упр.15 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Измерить стороны и найти sin, cos, tg ∠A
Измерить стороны и найти sin, cos, tg ∠AС пояснением
1) По условию (или при измерении чертежа): AC = 4 см, BC = 3 см, AB = 5 см.
2) Для угла A противолежащий катет — BC, прилежащий катет — AC, гипотенуза — AB.
3) sin A = BC : AB = 3 : 5 = 0,6.
4) cos A = AC : AB = 4 : 5 = 0,8.
5) tg A = BC : AC = 3 : 4 = 0,75.
Ответ: AC = 4 см, BC = 3 см, AB = 5 см; sin A = 0,6, cos A = 0,8, tg A = 0,75.
Кратко AC = 4 см, BC = 3 см, AB = 5 см.
sin A = 3/5 = 0,6; cos A = 4/5 = 0,8; tg A = 3/4 = 0,75.
Ответ: sin A = 0,6, cos A = 0,8, tg A = 0,75.
2) Для угла A противолежащий катет — BC, прилежащий катет — AC, гипотенуза — AB.
3) sin A = BC : AB = 3 : 5 = 0,6.
4) cos A = AC : AB = 4 : 5 = 0,8.
5) tg A = BC : AC = 3 : 4 = 0,75.
Ответ: AC = 4 см, BC = 3 см, AB = 5 см; sin A = 0,6, cos A = 0,8, tg A = 0,75.
Кратко AC = 4 см, BC = 3 см, AB = 5 см.
sin A = 3/5 = 0,6; cos A = 4/5 = 0,8; tg A = 3/4 = 0,75.
Ответ: sin A = 0,6, cos A = 0,8, tg A = 0,75.
Разбор 2 Сумма квадратов синуса и косинуса ∠A
Сумма квадратов синуса и косинуса ∠AС пояснением
1) sin A = BC : AB = 3 : 5 = 3/5.
2) cos A = AC : AB = 4 : 5 = 4/5.
3) (sin A)² + (cos A)² = (3/5)² + (4/5)² = 9/25 + 16/25 = 25/25 = 1.
Ответ: 1.
Кратко sin A = 3/5, cos A = 4/5.(sin A)² + (cos A)² = 9/25 + 16/25 = 1.Ответ: 1.
2) cos A = AC : AB = 4 : 5 = 4/5.
3) (sin A)² + (cos A)² = (3/5)² + (4/5)² = 9/25 + 16/25 = 25/25 = 1.
Ответ: 1.
Кратко sin A = 3/5, cos A = 4/5.(sin A)² + (cos A)² = 9/25 + 16/25 = 1.Ответ: 1.
Разбор 3 Сравнить sin A / cos A и tg A
Сравнить sin A / cos A и tg AС пояснением
1) sin A = BC / AB = 3 / 5.
2) cos A = AC / AB = 4 / 5.
3) sin A / cos A = (3 / 5) : (4 / 5) = 3 / 4.
4) tg A = BC / AC = 3 / 4.Значит, sin A / cos A = tg A.Ответ: 3/4; равно tg A.
Кратко sin A = 3/5, cos A = 4/5.sin A / cos A = (3/5) : (4/5) = 3/4.
tg A = 3/4.Ответ: sin A / cos A = tg A = 3/4.
2) cos A = AC / AB = 4 / 5.
3) sin A / cos A = (3 / 5) : (4 / 5) = 3 / 4.
4) tg A = BC / AC = 3 / 4.Значит, sin A / cos A = tg A.Ответ: 3/4; равно tg A.
Кратко sin A = 3/5, cos A = 4/5.sin A / cos A = (3/5) : (4/5) = 3/4.
tg A = 3/4.Ответ: sin A / cos A = tg A = 3/4.
Разбор 4 Вычислить sin B, cos B, tg B, сумму квадратов и сравнить отношение
Вычислить sin B, cos B, tg B, сумму квадратов и сравнить отношениеС пояснением
1) Для угла B противолежащий катет — AC, прилежащий катет — BC, гипотенуза — AB.
sin B = AC / AB = 4 / 5.
cos B = BC / AB = 3 / 5.
tg B = AC / BC = 4 / 3.2) (sin B)² + (cos B)² = (4 / 5)² + (3 / 5)² = 16 / 25 + 9 / 25 = 1.3) sin B / cos B = (4 / 5) : (3 / 5) = 4 / 3.
Получилось, что sin B / cos B = tg B.Ответ: sin B = 4/5, cos B = 3/5, tg B = 4/3; (sin B)² + (cos B)² = 1; sin B / cos B = tg B.
Кратко sin B = AC / AB = 4 / 5.
cos B = BC / AB = 3 / 5.
tg B = AC / BC = 4 / 3.(sin B)² + (cos B)² = 16 / 25 + 9 / 25 = 1.
sin B / cos B = (4 / 5) : (3 / 5) = 4 / 3 = tg B.Ответ: sin B = 4/5, cos B = 3/5, tg B = 4/3; сумма квадратов равна 1; отношение sin B к cos B равно tg B.
sin B = AC / AB = 4 / 5.
cos B = BC / AB = 3 / 5.
tg B = AC / BC = 4 / 3.2) (sin B)² + (cos B)² = (4 / 5)² + (3 / 5)² = 16 / 25 + 9 / 25 = 1.3) sin B / cos B = (4 / 5) : (3 / 5) = 4 / 3.
Получилось, что sin B / cos B = tg B.Ответ: sin B = 4/5, cos B = 3/5, tg B = 4/3; (sin B)² + (cos B)² = 1; sin B / cos B = tg B.
Кратко sin B = AC / AB = 4 / 5.
cos B = BC / AB = 3 / 5.
tg B = AC / BC = 4 / 3.(sin B)² + (cos B)² = 16 / 25 + 9 / 25 = 1.
sin B / cos B = (4 / 5) : (3 / 5) = 4 / 3 = tg B.Ответ: sin B = 4/5, cos B = 3/5, tg B = 4/3; сумма квадратов равна 1; отношение sin B к cos B равно tg B.
Разбор 5 Проверить свойства синуса, косинуса и тангенса
Проверить свойства синуса, косинуса и тангенсаС пояснением
Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см. Пусть для острого угла α противолежащий катет равен 3 см, прилежащий катет — 4 см, гипотенуза — 5 см.1) sin α = 3/5, cos α = 4/5, tg α = 3/4.2) (sin α)² + (cos α)² = (3/5)² + (4/5)² = 9/25 + 16/25 = 1.3) sin α / cos α = (3/5) : (4/5) = 3/4 = tg α.Гипотеза: для любого острого угла прямоугольного треугольника
(sin α)² + (cos α)² = 1;
sin α / cos α = tg α.Доказательство. Пусть противолежащий катет равен a, прилежащий катет — b, гипотенуза — c. Тогда sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b.По теореме Пифагора a² + b² = c². Поэтому
(sin α)² + (cos α)² = a²/c² + b²/c² = (a² + b²)/c² = c²/c² = 1.sin α / cos α = (a/c) : (b/c) = a/b = tg α.Ответ: (sin α)² + (cos α)² = 1; sin α / cos α = tg α.
Кратко Возьмём прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см. Для угла α: противолежащий катет — 3 см, прилежащий — 4 см.sin α = 3/5, cos α = 4/5, tg α = 3/4.(sin α)² + (cos α)² = 9/25 + 16/25 = 1.
sin α / cos α = (3/5) : (4/5) = 3/4 = tg α.Гипотеза: для любого острого угла прямоугольного треугольника
(sin α)² + (cos α)² = 1;
sin α / cos α = tg α.Ответ: сумма квадратов синуса и косинуса равна 1, а отношение синуса к косинусу равно тангенсу.
(sin α)² + (cos α)² = 1;
sin α / cos α = tg α.Доказательство. Пусть противолежащий катет равен a, прилежащий катет — b, гипотенуза — c. Тогда sin α = a/c, cos α = b/c, tg α = a/b.По теореме Пифагора a² + b² = c². Поэтому
(sin α)² + (cos α)² = a²/c² + b²/c² = (a² + b²)/c² = c²/c² = 1.sin α / cos α = (a/c) : (b/c) = a/b = tg α.Ответ: (sin α)² + (cos α)² = 1; sin α / cos α = tg α.
Кратко Возьмём прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см. Для угла α: противолежащий катет — 3 см, прилежащий — 4 см.sin α = 3/5, cos α = 4/5, tg α = 3/4.(sin α)² + (cos α)² = 9/25 + 16/25 = 1.
sin α / cos α = (3/5) : (4/5) = 3/4 = tg α.Гипотеза: для любого острого угла прямоугольного треугольника
(sin α)² + (cos α)² = 1;
sin α / cos α = tg α.Ответ: сумма квадратов синуса и косинуса равна 1, а отношение синуса к косинусу равно тангенсу.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
1) Измерь стороны треугольника АВС и вычисли синус, косинус и тангенс угла А.
2) Вычисли сумму квадратов синуса и косинуса угла А.
3) Найди отношение синуса угла А к косинусу угла А и сравни его с тангенсом угла А.
4) Выполни три предыдущих задания для угла В треугольника АВС. Что ты замечаешь?
5) Повтори исследование для острого угла произвольного прямоугольного треугольника. Сформулируй гипотезу. Попробуй доказать ее в общем виде, используя теорему Пифагора (см. № 18).
