Упр.137 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Формулы зависимостей величинС пояснением
1) Движение по реке.
Пусть v — собственная скорость лодки, u — скорость течения, t — время, S — путь.
По течению: v₁ = v + u, S = (v + u) · t, t = S : (v + u), v = S : t − u, u = S : t − v.
Против течения: v₂ = v − u, S = (v − u) · t, t = S : (v − u), v = S : t + u, u = v − S : t.2) Процентное отношение чисел.
Пусть a — число, b — число, p — сколько процентов составляет a от b:
p = a : b · 100%.
a = b · p : 100; b = a · 100 : p.3) Простой процентный рост.
Пусть A₀ — первоначальная величина, p% — процент роста, n — число периодов, A — величина после роста:
A = A₀ · (1 + p · n : 100).
A₀ = A : (1 + p · n : 100).
p = (A : A₀ − 1) · 100 : n.
n = (A : A₀ − 1) · 100 : p.4) Сложный процентный рост.
Пусть A₀ — первоначальная величина, p% — процент роста за один период, n — число периодов:
A = A₀ · (1 + p : 100)ⁿ.
A₀ = A : (1 + p : 100)ⁿ.
Если известны A₀, p и n, находят A. Если известны A, A₀ и n, процент p подбирают последовательными вычислениями; если известны A, A₀ и p, так же подбирают число периодов n.Ответ: формулы записаны, все величины, которые можно выразить действиями 6 класса, найдены.
Кратко 1) Движение по реке:
по течению: S = (v + u) · t, t = S : (v + u), v = S : t − u, u = S : t − v;
против течения: S = (v − u) · t, t = S : (v − u), v = S : t + u, u = v − S : t.2) Процентное отношение:
p = a : b · 100%, a = b · p : 100, b = a · 100 : p.3) Простой процентный рост:
A = A₀ · (1 + p · n : 100),
A₀ = A : (1 + p · n : 100),
p = (A : A₀ − 1) · 100 : n,
n = (A : A₀ − 1) · 100 : p.4) Сложный процентный рост:
A = A₀ · (1 + p : 100)ⁿ,
A₀ = A : (1 + p : 100)ⁿ.Ответ: формулы зависимостей величин записаны.
Пусть v — собственная скорость лодки, u — скорость течения, t — время, S — путь.
По течению: v₁ = v + u, S = (v + u) · t, t = S : (v + u), v = S : t − u, u = S : t − v.
Против течения: v₂ = v − u, S = (v − u) · t, t = S : (v − u), v = S : t + u, u = v − S : t.2) Процентное отношение чисел.
Пусть a — число, b — число, p — сколько процентов составляет a от b:
p = a : b · 100%.
a = b · p : 100; b = a · 100 : p.3) Простой процентный рост.
Пусть A₀ — первоначальная величина, p% — процент роста, n — число периодов, A — величина после роста:
A = A₀ · (1 + p · n : 100).
A₀ = A : (1 + p · n : 100).
p = (A : A₀ − 1) · 100 : n.
n = (A : A₀ − 1) · 100 : p.4) Сложный процентный рост.
Пусть A₀ — первоначальная величина, p% — процент роста за один период, n — число периодов:
A = A₀ · (1 + p : 100)ⁿ.
A₀ = A : (1 + p : 100)ⁿ.
Если известны A₀, p и n, находят A. Если известны A, A₀ и n, процент p подбирают последовательными вычислениями; если известны A, A₀ и p, так же подбирают число периодов n.Ответ: формулы записаны, все величины, которые можно выразить действиями 6 класса, найдены.
Кратко 1) Движение по реке:
по течению: S = (v + u) · t, t = S : (v + u), v = S : t − u, u = S : t − v;
против течения: S = (v − u) · t, t = S : (v − u), v = S : t + u, u = v − S : t.2) Процентное отношение:
p = a : b · 100%, a = b · p : 100, b = a · 100 : p.3) Простой процентный рост:
A = A₀ · (1 + p · n : 100),
A₀ = A : (1 + p · n : 100),
p = (A : A₀ − 1) · 100 : n,
n = (A : A₀ − 1) · 100 : p.4) Сложный процентный рост:
A = A₀ · (1 + p : 100)ⁿ,
A₀ = A : (1 + p : 100)ⁿ.Ответ: формулы зависимостей величин записаны.
Формулы зависимостей величинФормулы зависимостей величин1) Движение по реке (v — собственная скорость, u — скорость течения, t — время, S — путь):
по течению: S = (v + u) · t; v = S : t − u; u = S : t − v; t = S : (v + u).
против течения: S = (v − u) · t; v = S : t + u; u = v − S : t; t = S : (v − u).2) Процентное отношение чисел (a — часть, b — целое, p — число процентов):
p = 100 · a : b; a = b · p : 100; b = 100 · a : p.3) Простой процентный рост (A₀ — начальное значение, A — значение через n периодов, p — процент роста за период):
A = A₀ + A₀ · p · n : 100;
A₀ = A : (1 + p · n : 100);
p = (A : A₀ − 1) · 100 : n;
n = (A : A₀ − 1) · 100 : p.4) Сложный процентный рост:
Aₙ = A₀ · (1 + p : 100)ⁿ.
A₀ = Aₙ : (1 + p : 100)ⁿ.
Если известны значения за два соседних периода Aₖ₋₁ и Aₖ, то
p = (Aₖ : Aₖ₋₁ − 1) · 100.
Число периодов n из формулы сложного процентного роста средствами 6 класса выразить нельзя.Ответ: формулы зависимостей величин записаны.
по течению: S = (v + u) · t; v = S : t − u; u = S : t − v; t = S : (v + u).
против течения: S = (v − u) · t; v = S : t + u; u = v − S : t; t = S : (v − u).2) Процентное отношение чисел (a — часть, b — целое, p — число процентов):
p = 100 · a : b; a = b · p : 100; b = 100 · a : p.3) Простой процентный рост (A₀ — начальное значение, A — значение через n периодов, p — процент роста за период):
A = A₀ + A₀ · p · n : 100;
A₀ = A : (1 + p · n : 100);
p = (A : A₀ − 1) · 100 : n;
n = (A : A₀ − 1) · 100 : p.4) Сложный процентный рост:
Aₙ = A₀ · (1 + p : 100)ⁿ.
A₀ = Aₙ : (1 + p : 100)ⁿ.
Если известны значения за два соседних периода Aₖ₋₁ и Aₖ, то
p = (Aₖ : Aₖ₋₁ − 1) · 100.
Число периодов n из формулы сложного процентного роста средствами 6 класса выразить нельзя.Ответ: формулы зависимостей величин записаны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Запиши известные тебе формулы зависимостей величин, описывающие: 1) движение по реке; 2) процентное отношение чисел; 3) простой процентный рост; 4) сложный процентный рост. Вырази из этих формул (там, где это возможно) значения всех входящих в них величин.
