Упр.125 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1
Составить модель и найти число книг
С пояснением:
Пусть в первой библиотеке было x книг. Тогда во второй было 2280 − x книг.
После передачи 180 книг:
в первой библиотеке стало x − 180 книг;
во второй библиотеке стало 2280 − x + 180 книг.
Составим математическую модель:
2280 − x + 180 = 2 · (x − 180).
1) 2460 − x = 2x − 360.
2) 2820 = 3x.
3) x = 940 (книг) — было в первой библиотеке.
4) 2280 − 940 = 1340 (книг) — было во второй библиотеке.
Ответ: в первой библиотеке было 940 книг, во второй — 1340 книг.
Кратко:
Пусть x — число книг в первой библиотеке.
Модель: 2280 − x + 180 = 2 · (x − 180).
1) 2460 − x = 2x − 360.
2) 2820 = 3x.
3) x = 940 (книг) — в первой библиотеке.
4) 2280 − 940 = 1340 (книг) — во второй библиотеке.
Ответ: 940 книг и 1340 книг.
С пояснением:
Пусть в первой библиотеке было x книг. Тогда во второй было 2280 − x книг.
После передачи 180 книг:
в первой библиотеке стало x − 180 книг;
во второй библиотеке стало 2280 − x + 180 книг.
Составим математическую модель:
2280 − x + 180 = 2 · (x − 180).
1) 2460 − x = 2x − 360.
2) 2820 = 3x.
3) x = 940 (книг) — было в первой библиотеке.
4) 2280 − 940 = 1340 (книг) — было во второй библиотеке.
Ответ: в первой библиотеке было 940 книг, во второй — 1340 книг.
Кратко:
Пусть x — число книг в первой библиотеке.
Модель: 2280 − x + 180 = 2 · (x − 180).
1) 2460 − x = 2x − 360.
2) 2820 = 3x.
3) x = 940 (книг) — в первой библиотеке.
4) 2280 − 940 = 1340 (книг) — во второй библиотеке.
Ответ: 940 книг и 1340 книг.
Разбор 2
Составь модель задачи и реши её
С пояснением:
Пусть было x лодок.
Если в каждую лодку сели бы по 6 человек, то экскурсантов было бы 6x + 4.
Если в каждую из x − 1 лодок сели бы по 8 человек, то экскурсантов было бы 8(x − 1).
Составим модель:
6x + 4 = 8(x − 1).
1) 6x + 4 = 8x − 8.
2) 4 + 8 = 8x − 6x.
3) 12 = 2x.
4) x = 6 (лодок).
5) 6 · 6 + 4 = 40 (экскурсантов).
Ответ: 6 лодок, 40 экскурсантов.
Кратко:
Пусть x — число лодок.
6x + 4 = 8(x − 1)
6x + 4 = 8x − 8
12 = 2x
x = 6 (лодок)
6 · 6 + 4 = 40 (экскурсантов)
Ответ: 6 лодок, 40 экскурсантов.
С пояснением:
Пусть было x лодок.
Если в каждую лодку сели бы по 6 человек, то экскурсантов было бы 6x + 4.
Если в каждую из x − 1 лодок сели бы по 8 человек, то экскурсантов было бы 8(x − 1).
Составим модель:
6x + 4 = 8(x − 1).
1) 6x + 4 = 8x − 8.
2) 4 + 8 = 8x − 6x.
3) 12 = 2x.
4) x = 6 (лодок).
5) 6 · 6 + 4 = 40 (экскурсантов).
Ответ: 6 лодок, 40 экскурсантов.
Кратко:
Пусть x — число лодок.
6x + 4 = 8(x − 1)
6x + 4 = 8x − 8
12 = 2x
x = 6 (лодок)
6 · 6 + 4 = 40 (экскурсантов)
Ответ: 6 лодок, 40 экскурсантов.
Разбор 3
Сколько тумбочек сделал каждый рабочий?
С пояснением:
Пусть третий рабочий сделал x тумбочек. Тогда второй сделал x + 5 тумбочек, а первый — 2 · (x + x + 5) тумбочек.
Математическая модель:
x + (x + 5) + 2 · (x + x + 5) = 105.
1) 6 · x + 15 = 105.
2) 6 · x = 105 − 15 = 90.
3) x = 90 : 6 = 15 (тумбочек) — сделал третий рабочий.
4) 15 + 5 = 20 (тумбочек) — сделал второй рабочий.
5) (15 + 20) · 2 = 70 (тумбочек) — сделал первый рабочий.
Проверка: 70 + 20 + 15 = 105 (тумбочек).
Ответ: первый рабочий сделал 70 тумбочек, второй — 20, третий — 15.
Кратко:
Пусть x — число тумбочек, сделанных третьим рабочим.
Модель: x + (x + 5) + 2 · (x + x + 5) = 105.
1) 6 · x + 15 = 105.
2) x = (105 − 15) : 6 = 15 (тумбочек) — сделал третий.
3) 15 + 5 = 20 (тумбочек) — сделал второй.
4) (15 + 20) · 2 = 70 (тумбочек) — сделал первый.
Ответ: 70 тумбочек, 20 тумбочек и 15 тумбочек соответственно.
С пояснением:
Пусть третий рабочий сделал x тумбочек. Тогда второй сделал x + 5 тумбочек, а первый — 2 · (x + x + 5) тумбочек.
Математическая модель:
x + (x + 5) + 2 · (x + x + 5) = 105.
1) 6 · x + 15 = 105.
2) 6 · x = 105 − 15 = 90.
3) x = 90 : 6 = 15 (тумбочек) — сделал третий рабочий.
4) 15 + 5 = 20 (тумбочек) — сделал второй рабочий.
5) (15 + 20) · 2 = 70 (тумбочек) — сделал первый рабочий.
Проверка: 70 + 20 + 15 = 105 (тумбочек).
Ответ: первый рабочий сделал 70 тумбочек, второй — 20, третий — 15.
Кратко:
Пусть x — число тумбочек, сделанных третьим рабочим.
Модель: x + (x + 5) + 2 · (x + x + 5) = 105.
1) 6 · x + 15 = 105.
2) x = (105 − 15) : 6 = 15 (тумбочек) — сделал третий.
3) 15 + 5 = 20 (тумбочек) — сделал второй.
4) (15 + 20) · 2 = 70 (тумбочек) — сделал первый.
Ответ: 70 тумбочек, 20 тумбочек и 15 тумбочек соответственно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Построй математическую модель задачи:
1) В двух библиотеках 2280 книг. Когда первая библиотека передала второй 180 книг, во второй библиотеке оказалось книг в 2 раза больше, чем в первой. Сколько книг было первоначально в каждой библиотеке?
2) Экскурсанты переправлялись через реку в лодках. Вели бы в каждую лодку село по 6 человек, то не хватило бы места для 4 человек. Если бы в каждую лодку село по 8 человек, то одна лодка оказалась бы свободной. Сколько было лодок и сколько экскурсантов?
3) Трое рабочих сделали 105 тумбочек. Первый рабочий сделал в 2 раза больше тумбочек, чем второй и третий вместе, а второй рабочий на 5 больше, чем третий. Сколько тумбочек сделал каждый?
