Упр.12 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1
Вычислить выражения с операцией ⊗
С пояснением:
По правилу a ⊗ b = ab + a + b заменяем операцию ⊗ обычными действиями.
1) 2 ⊗ 3 = 2 · 3 + 2 + 3 = 11.
2) 4 ⊗ 9 = 4 · 9 + 4 + 9 = 49.
3) 0 ⊗ 712 = 0 · 712 + 0 + 712 = 712.
4) 5 ⊗ 8 = 5 · 8 + 5 + 8 = 53.
5) 2 ⊗ 8 + 3 ⊗ 8 = (2 · 8 + 2 + 8) + (3 · 8 + 3 + 8) = 26 + 35 = 61.
Ответ: 1) 11; 2) 49; 3) 712; 4) 53; 5) 61.
Кратко:
1) 2 ⊗ 3 = 6 + 2 + 3 = 11.
2) 4 ⊗ 9 = 36 + 4 + 9 = 49.
3) 0 ⊗ 712 = 0 + 0 + 712 = 712.
4) 5 ⊗ 8 = 40 + 5 + 8 = 53.
5) 2 ⊗ 8 + 3 ⊗ 8 = 26 + 35 = 61.
Ответ: 1) 11; 2) 49; 3) 712; 4) 53; 5) 61.
С пояснением:
По правилу a ⊗ b = ab + a + b заменяем операцию ⊗ обычными действиями.
1) 2 ⊗ 3 = 2 · 3 + 2 + 3 = 11.
2) 4 ⊗ 9 = 4 · 9 + 4 + 9 = 49.
3) 0 ⊗ 712 = 0 · 712 + 0 + 712 = 712.
4) 5 ⊗ 8 = 5 · 8 + 5 + 8 = 53.
5) 2 ⊗ 8 + 3 ⊗ 8 = (2 · 8 + 2 + 8) + (3 · 8 + 3 + 8) = 26 + 35 = 61.
Ответ: 1) 11; 2) 49; 3) 712; 4) 53; 5) 61.
Кратко:
1) 2 ⊗ 3 = 6 + 2 + 3 = 11.
2) 4 ⊗ 9 = 36 + 4 + 9 = 49.
3) 0 ⊗ 712 = 0 + 0 + 712 = 712.
4) 5 ⊗ 8 = 40 + 5 + 8 = 53.
5) 2 ⊗ 8 + 3 ⊗ 8 = 26 + 35 = 61.
Ответ: 1) 11; 2) 49; 3) 712; 4) 53; 5) 61.
Разбор 2
Докажи переместительное свойство операции ⊗
С пояснением:
1) По определению a ⊗ b = ab + a + b.
2) Поменяем числа местами: b ⊗ a = ba + b + a.
3) При обычных умножении и сложении числа можно менять местами, поэтому ba + b + a = ab + a + b.
Значит, a ⊗ b = b ⊗ a, то есть операция ⊗ обладает переместительным свойством.
Ответ: a ⊗ b = b ⊗ a.
Кратко:
a ⊗ b = ab + a + b = ba + b + a = b ⊗ a.
Следовательно, операция ⊗ обладает переместительным свойством.
Ответ: a ⊗ b = b ⊗ a.
С пояснением:
1) По определению a ⊗ b = ab + a + b.
2) Поменяем числа местами: b ⊗ a = ba + b + a.
3) При обычных умножении и сложении числа можно менять местами, поэтому ba + b + a = ab + a + b.
Значит, a ⊗ b = b ⊗ a, то есть операция ⊗ обладает переместительным свойством.
Ответ: a ⊗ b = b ⊗ a.
Кратко:
a ⊗ b = ab + a + b = ba + b + a = b ⊗ a.
Следовательно, операция ⊗ обладает переместительным свойством.
Ответ: a ⊗ b = b ⊗ a.
Разбор 3
Проверить сочетательное свойство операции ⊗
С пояснением:
1) Найдём (a ⊗ b) ⊗ c:
(a ⊗ b) ⊗ c = (ab + a + b) ⊗ c = (ab + a + b)c + ab + a + b + c = abc + ac + bc + ab + a + b + c.
2) Найдём a ⊗ (b ⊗ c):
a ⊗ (b ⊗ c) = a ⊗ (bc + b + c) = a(bc + b + c) + a + bc + b + c = abc + ab + ac + a + bc + b + c.
3) Получились одинаковые суммы, значит, (a ⊗ b) ⊗ c = a ⊗ (b ⊗ c).
Ответ: операция ⊗ обладает сочетательным свойством.
Кратко:
(a ⊗ b) ⊗ c = abc + ab + ac + bc + a + b + c;
a ⊗ (b ⊗ c) = abc + ab + ac + bc + a + b + c.
Обе части равны.
Ответ: операция ⊗ обладает сочетательным свойством.
С пояснением:
1) Найдём (a ⊗ b) ⊗ c:
(a ⊗ b) ⊗ c = (ab + a + b) ⊗ c = (ab + a + b)c + ab + a + b + c = abc + ac + bc + ab + a + b + c.
2) Найдём a ⊗ (b ⊗ c):
a ⊗ (b ⊗ c) = a ⊗ (bc + b + c) = a(bc + b + c) + a + bc + b + c = abc + ab + ac + a + bc + b + c.
3) Получились одинаковые суммы, значит, (a ⊗ b) ⊗ c = a ⊗ (b ⊗ c).
Ответ: операция ⊗ обладает сочетательным свойством.
Кратко:
(a ⊗ b) ⊗ c = abc + ab + ac + bc + a + b + c;
a ⊗ (b ⊗ c) = abc + ab + ac + bc + a + b + c.
Обе части равны.
Ответ: операция ⊗ обладает сочетательным свойством.
Разбор 4
Проверить распределительное свойство операции ⊗
С пояснением:
1) Возьмём a = 1, b = 1, c = 1.
2) (1 + 1) ⊗ 1 = 2 ⊗ 1 = 2 · 1 + 2 + 1 = 5 — левая часть.
3) 1 ⊗ 1 + 1 ⊗ 1 = (1 · 1 + 1 + 1) + (1 · 1 + 1 + 1) = 3 + 3 = 6 — правая часть.
4) Получили 5 ≠ 6, поэтому распределительное свойство не выполняется.
Ответ: распределительное свойство не выполняется.
Кратко:
При a = b = c = 1:
(1 + 1) ⊗ 1 = 5,
1 ⊗ 1 + 1 ⊗ 1 = 6.
Так как 5 ≠ 6, равенство неверно.
Ответ: распределительное свойство не выполняется.
С пояснением:
1) Возьмём a = 1, b = 1, c = 1.
2) (1 + 1) ⊗ 1 = 2 ⊗ 1 = 2 · 1 + 2 + 1 = 5 — левая часть.
3) 1 ⊗ 1 + 1 ⊗ 1 = (1 · 1 + 1 + 1) + (1 · 1 + 1 + 1) = 3 + 3 = 6 — правая часть.
4) Получили 5 ≠ 6, поэтому распределительное свойство не выполняется.
Ответ: распределительное свойство не выполняется.
Кратко:
При a = b = c = 1:
(1 + 1) ⊗ 1 = 5,
1 ⊗ 1 + 1 ⊗ 1 = 6.
Так как 5 ≠ 6, равенство неверно.
Ответ: распределительное свойство не выполняется.
Разбор 5
Найти единицу и нуль операции ⊗
С пояснением:
1) Проверим число 0:
a ⊗ 0 = a · 0 + a + 0 = a.
Значит, 0 обладает свойством единицы.
2) Числа со свойством нуля среди натуральных чисел и 0 нет. Действительно, уже при a = 1 должно выполняться 1 ⊗ z = z. Но 1 ⊗ z = 1 · z + 1 + z = 2z + 1, а это больше z.
Ответ: единица — 0; числа со свойством нуля нет.
Кратко:
a ⊗ 0 = a · 0 + a + 0 = a, поэтому единица — 0.
При любом z ≥ 0: 1 ⊗ z = 2z + 1 > z, поэтому числа со свойством нуля нет.
Ответ: единица — 0; нуля нет.
С пояснением:
1) Проверим число 0:
a ⊗ 0 = a · 0 + a + 0 = a.
Значит, 0 обладает свойством единицы.
2) Числа со свойством нуля среди натуральных чисел и 0 нет. Действительно, уже при a = 1 должно выполняться 1 ⊗ z = z. Но 1 ⊗ z = 1 · z + 1 + z = 2z + 1, а это больше z.
Ответ: единица — 0; числа со свойством нуля нет.
Кратко:
a ⊗ 0 = a · 0 + a + 0 = a, поэтому единица — 0.
При любом z ≥ 0: 1 ⊗ z = 2z + 1 > z, поэтому числа со свойством нуля нет.
Ответ: единица — 0; нуля нет.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
В сказочном государстве Бусирия люди знают только натуральные числа и 0, умеют их складывать и вычитать, а «умножают» их по бусирскому правилу:
Представь, себя учеником бусирской школы и выполни контрольную работу:
1) Вычисли значения выражений:
2) Докажи, что бусирское умножение обладает переместительным свойством.
3) Выясни, обладает ли оно сочетательным свойством.
4) Проверь, выполняется ли распределительное свойство:
5) Какое число обладает свойством единицы (при обычном умножении: а · 1 = а)? А свойством нуля (а · 0 = 0)?
