Упр.1165 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Наблюдение за четырёхугольниками
С пояснением:
1) В первом чертеже после соединения середин сторон получился четырёхугольник со сторонами примерно 4 см, 3 см, 4 см, 3 см. Его углы: 60°, 120°, 60°, 120°.
2) Во втором чертеже стороны получились 5 см, 2 см, 5 см, 2 см; противоположные углы также оказались равными.
3) В третьем чертеже снова попарно совпали противоположные стороны и противоположные углы.
Гипотеза: если последовательно соединить середины сторон любого четырёхугольника, получится параллелограмм: его противоположные стороны равны и параллельны, а противоположные углы равны.
По трём измерениям нельзя точно утверждать, что это верно для любого четырёхугольника: опыт подтверждает гипотезу, но не доказывает её.
Ответ: возникает предположение, что всегда получается параллелограмм; для точного утверждения нужно доказательство.
Кратко:
В трёх чертежах у получившегося четырёхугольника попарно равны противоположные стороны и углы.
Гипотеза: при соединении середин сторон любого четырёхугольника получается параллелограмм.
Одних измерений недостаточно, чтобы утверждать это для любого четырёхугольника: нужно доказательство.
Ответ: опыт позволяет выдвинуть гипотезу, но не доказывает её.
С пояснением:
1) В первом чертеже после соединения середин сторон получился четырёхугольник со сторонами примерно 4 см, 3 см, 4 см, 3 см. Его углы: 60°, 120°, 60°, 120°.
2) Во втором чертеже стороны получились 5 см, 2 см, 5 см, 2 см; противоположные углы также оказались равными.
3) В третьем чертеже снова попарно совпали противоположные стороны и противоположные углы.
Гипотеза: если последовательно соединить середины сторон любого четырёхугольника, получится параллелограмм: его противоположные стороны равны и параллельны, а противоположные углы равны.
По трём измерениям нельзя точно утверждать, что это верно для любого четырёхугольника: опыт подтверждает гипотезу, но не доказывает её.
Ответ: возникает предположение, что всегда получается параллелограмм; для точного утверждения нужно доказательство.
Кратко:
В трёх чертежах у получившегося четырёхугольника попарно равны противоположные стороны и углы.
Гипотеза: при соединении середин сторон любого четырёхугольника получается параллелограмм.
Одних измерений недостаточно, чтобы утверждать это для любого четырёхугольника: нужно доказательство.
Ответ: опыт позволяет выдвинуть гипотезу, но не доказывает её.
Наблюдение за четырёхугольниками
Получились такие результаты измерений:
1) стороны: 3 см, 5 см, 3 см, 5 см; углы: 70°, 110°, 70°, 110°;
2) стороны: 4 см, 6 см, 4 см, 6 см; углы: 80°, 100°, 80°, 100°;
3) стороны: 5 см, 7 см, 5 см, 7 см; углы: 60°, 120°, 60°, 120°.
Во всех случаях противоположные стороны и противоположные углы попарно равны. Можно предположить, что середины сторон любого четырёхугольника образуют параллелограмм. Но три опыта подтверждают гипотезу только для трёх чертежей. Для всех четырёхугольников это свойство нужно доказать.
Ответ: возникает параллелограмм; измерения позволяют высказать гипотезу, но не доказать её для любого четырёхугольника.
Получились такие результаты измерений:
1) стороны: 3 см, 5 см, 3 см, 5 см; углы: 70°, 110°, 70°, 110°;
2) стороны: 4 см, 6 см, 4 см, 6 см; углы: 80°, 100°, 80°, 100°;
3) стороны: 5 см, 7 см, 5 см, 7 см; углы: 60°, 120°, 60°, 120°.
Во всех случаях противоположные стороны и противоположные углы попарно равны. Можно предположить, что середины сторон любого четырёхугольника образуют параллелограмм. Но три опыта подтверждают гипотезу только для трёх чертежей. Для всех четырёхугольников это свойство нужно доказать.
Ответ: возникает параллелограмм; измерения позволяют высказать гипотезу, но не доказать её для любого четырёхугольника.
Наблюдение за четырёхугольниками
Проведём три измерения:
1) получились стороны 4 см, 3 см, 4 см, 3 см; углы 90°, 90°, 90°, 90°.
2) получились стороны 5 см, 3 см, 5 см, 3 см; углы 65°, 115°, 65°, 115°.
3) получились стороны 4 см, 4 см, 4 см, 4 см; углы 75°, 105°, 75°, 105°.
Во всех опытах противоположные стороны оказались равными, а противоположные углы — тоже равными. Значит, можно предположить: если соединить середины сторон четырёхугольника, получится параллелограмм.
Но по трём чертежам нельзя точно утверждать, что это верно для любого четырёхугольника. Для этого нужно доказательство.
Ответ: опыт подтверждает гипотезу о параллелограмме, но не доказывает её для всех четырёхугольников.
Проведём три измерения:
1) получились стороны 4 см, 3 см, 4 см, 3 см; углы 90°, 90°, 90°, 90°.
2) получились стороны 5 см, 3 см, 5 см, 3 см; углы 65°, 115°, 65°, 115°.
3) получились стороны 4 см, 4 см, 4 см, 4 см; углы 75°, 105°, 75°, 105°.
Во всех опытах противоположные стороны оказались равными, а противоположные углы — тоже равными. Значит, можно предположить: если соединить середины сторон четырёхугольника, получится параллелограмм.
Но по трём чертежам нельзя точно утверждать, что это верно для любого четырёхугольника. Для этого нужно доказательство.
Ответ: опыт подтверждает гипотезу о параллелограмме, но не доказывает её для всех четырёхугольников.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Начерти на плоскости произвольный четырёхугольник и соедини последовательно середины его сторон. Измерь углы и стороны образовавшегося четырёхугольника. Что ты замечаешь? Повтори эксперимент ещё 2 раза и сформулируй гипотезу. Можно ли на основании проведённого исследования утверждать, что выявленное свойство выполняется для любого четырёхугольника?
