Упр.1084 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Определи вид и проверь высказывание
Определи вид и проверь высказывание
С пояснением Это общее высказывание, потому что в нём говорится обо всех натуральных числах, меньших 4.
1) Натуральные числа, меньшие 4: 1, 2, 3.
2) Число 1 не является простым, так как у него только один делитель — 1.
3) Значит, высказывание неверно, так как найдено число 1, которое меньше 4, но не является простым.
Ответ: общее высказывание; оно опровергнуто.
Кратко Общее высказывание.
1 не является простым числом, но 1 < 4.
Ответ: высказывание неверно.
С пояснением Это общее высказывание, потому что в нём говорится обо всех натуральных числах, меньших 4.
1) Натуральные числа, меньшие 4: 1, 2, 3.
2) Число 1 не является простым, так как у него только один делитель — 1.
3) Значит, высказывание неверно, так как найдено число 1, которое меньше 4, но не является простым.
Ответ: общее высказывание; оно опровергнуто.
Кратко Общее высказывание.
1 не является простым числом, но 1 < 4.
Ответ: высказывание неверно.
Разбор 2 Определить вид и истинность высказывания
Определить вид и истинность высказывания
С пояснением Это высказывание о существовании, так как говорится, что у числа 10 есть составные делители.
1) Делители числа 10: 1, 2, 5, 10.
2) Число 10 составное, потому что делится не только на 1 и на себя: 10 = 2 · 5.
Высказывание верное: число 10 является составным делителем числа 10.
Ответ: высказывание о существовании, верное.
Кратко Делители числа 10: 1, 2, 5, 10. Число 10 составное, значит оно является составным делителем числа 10.
Ответ: высказывание о существовании, верное.
С пояснением Это высказывание о существовании, так как говорится, что у числа 10 есть составные делители.
1) Делители числа 10: 1, 2, 5, 10.
2) Число 10 составное, потому что делится не только на 1 и на себя: 10 = 2 · 5.
Высказывание верное: число 10 является составным делителем числа 10.
Ответ: высказывание о существовании, верное.
Кратко Делители числа 10: 1, 2, 5, 10. Число 10 составное, значит оно является составным делителем числа 10.
Ответ: высказывание о существовании, верное.
Разбор 3 Проверить высказывание о составных числах
Проверить высказывание о составных числах
С пояснением Это общее высказывание, так как говорится о всяком составном числе.
Чтобы опровергнуть его, достаточно привести один пример, для которого оно неверно.
1) Число 4 — составное, потому что 4 = 2 · 2.
2) Делители числа 4: 1, 2, 4.
3) Делитель 2 не равен 4, но он простое число, а не составное.
Значит, у числа 4 нет составного делителя, не равного ему. Высказывание неверно.
Ответ: общее высказывание; оно опровергается числом 4.
Кратко Общее высказывание.
4 — составное число, его делители: 1, 2, 4. Число 2 — простое, поэтому составного делителя, не равного 4, нет.
Ответ: высказывание неверно.
С пояснением Это общее высказывание, так как говорится о всяком составном числе.
Чтобы опровергнуть его, достаточно привести один пример, для которого оно неверно.
1) Число 4 — составное, потому что 4 = 2 · 2.
2) Делители числа 4: 1, 2, 4.
3) Делитель 2 не равен 4, но он простое число, а не составное.
Значит, у числа 4 нет составного делителя, не равного ему. Высказывание неверно.
Ответ: общее высказывание; оно опровергается числом 4.
Кратко Общее высказывание.
4 — составное число, его делители: 1, 2, 4. Число 2 — простое, поэтому составного делителя, не равного 4, нет.
Ответ: высказывание неверно.
Разбор 4 Определи вид и докажи высказывание
Определи вид и докажи высказывание
С пояснением Это общее высказывание, так как говорится о любом числе, кратном 3 и 5.
1) Найдём наименьшее общее кратное чисел 3 и 5:
НОК(3, 5) = 15.
2) Любое число, кратное одновременно 3 и 5, делится на их НОК, то есть на 15.
Высказывание верное.
Ответ: общее высказывание, верное.
Кратко Общее высказывание. НОК(3, 5) = 15, поэтому любое число, кратное 3 и 5, кратно 15.
Ответ: высказывание верное.
С пояснением Это общее высказывание, так как говорится о любом числе, кратном 3 и 5.
1) Найдём наименьшее общее кратное чисел 3 и 5:
НОК(3, 5) = 15.
2) Любое число, кратное одновременно 3 и 5, делится на их НОК, то есть на 15.
Высказывание верное.
Ответ: общее высказывание, верное.
Кратко Общее высказывание. НОК(3, 5) = 15, поэтому любое число, кратное 3 и 5, кратно 15.
Ответ: высказывание верное.
Разбор 5 Определи вид и проверь высказывание
Определи вид и проверь высказывание
С пояснением Это высказывание о существовании, так как знак ∃ означает «существует».
Возьмём дробь a = 1/2.
1) 5 · 1/2 = 2 1/2.
2) 2 1/2 < 5.
Значит, существует дробь a, при которой 5 · a < 5. Высказывание верное.
Ответ: высказывание о существовании, верное.
Кратко Высказывание о существовании.
Например, a = 1/2: 5 · 1/2 = 2 1/2 < 5.
Ответ: высказывание верное.
С пояснением Это высказывание о существовании, так как знак ∃ означает «существует».
Возьмём дробь a = 1/2.
1) 5 · 1/2 = 2 1/2.
2) 2 1/2 < 5.
Значит, существует дробь a, при которой 5 · a < 5. Высказывание верное.
Ответ: высказывание о существовании, верное.
Кратко Высказывание о существовании.
Например, a = 1/2: 5 · 1/2 = 2 1/2 < 5.
Ответ: высказывание верное.
Разбор 6 Определить вид высказывания и проверить его
Определить вид высказывания и проверить его
С пояснением Это высказывание о существовании, так как знак ∃ означает «существует».
Возьмём дробь b = 1/2.
1) 24 : 1/2 = 48.
2) 48 > 24.
Значит, существует дробь b, при которой 24 : b > 24. Высказывание верное.
Ответ: высказывание о существовании, верное.
Кратко ∃ означает «существует», значит это высказывание о существовании.
При b = 1/2: 24 : 1/2 = 48, а 48 > 24.
Ответ: высказывание верное.
С пояснением Это высказывание о существовании, так как знак ∃ означает «существует».
Возьмём дробь b = 1/2.
1) 24 : 1/2 = 48.
2) 48 > 24.
Значит, существует дробь b, при которой 24 : b > 24. Высказывание верное.
Ответ: высказывание о существовании, верное.
Кратко ∃ означает «существует», значит это высказывание о существовании.
При b = 1/2: 24 : 1/2 = 48, а 48 > 24.
Ответ: высказывание верное.
Разбор 7 Проверить высказывание о существовании
Проверить высказывание о существовании
С пояснением Это высказывание о существовании, так как знак ∃ означает «существует».
1) Наименьшее натуральное число — 1.
2) 24 : 1 = 24.
3) При делении 24 на натуральные числа, большие 1, получится число меньше 24.
Значит, не существует натурального числа c, для которого 24 : c > 24. Высказывание неверное.
Ответ: высказывание о существовании, оно опровергнуто.
Кратко Высказывание о существовании.
24 : 1 = 24, а при c > 1: 24 : c < 24.
Ответ: такого натурального числа c не существует; высказывание неверное.
С пояснением Это высказывание о существовании, так как знак ∃ означает «существует».
1) Наименьшее натуральное число — 1.
2) 24 : 1 = 24.
3) При делении 24 на натуральные числа, большие 1, получится число меньше 24.
Значит, не существует натурального числа c, для которого 24 : c > 24. Высказывание неверное.
Ответ: высказывание о существовании, оно опровергнуто.
Кратко Высказывание о существовании.
24 : 1 = 24, а при c > 1: 24 : c < 24.
Ответ: такого натурального числа c не существует; высказывание неверное.
Разбор 8 Проверить высказывание о d ∈ N
Проверить высказывание о d ∈ N
С пояснением Это высказывание о существовании, так как знак ∃ означает «существует».
1) Возьмём d = 1.
2) 24 : 1 = 24, значит 24 : d ≥ 24.
Высказывание верное, так как нашлось натуральное число d = 1, при котором неравенство выполняется.
Ответ: высказывание о существовании; верное.
Кратко Высказывание о существовании.
При d = 1: 24 : 1 = 24, а 24 ≥ 24.
Ответ: высказывание верное.
С пояснением Это высказывание о существовании, так как знак ∃ означает «существует».
1) Возьмём d = 1.
2) 24 : 1 = 24, значит 24 : d ≥ 24.
Высказывание верное, так как нашлось натуральное число d = 1, при котором неравенство выполняется.
Ответ: высказывание о существовании; верное.
Кратко Высказывание о существовании.
При d = 1: 24 : 1 = 24, а 24 ≥ 24.
Ответ: высказывание верное.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Найди общие высказывания и высказывания о существовании. Докажи или опровергни их:
1) Все натуральные числа, меньшие 4, простые.
2) Число 10 имеет составные делители.
3) Всякое составное число имеет составные делители, не равные ему.
4) Число, кратное 3 и 5, кратно 15.
5) ? а ? R: 5 · а < 5 (R - множество дробей).
6) ? b ? R: 24 : b > 24 (R - множество дробей).
7) ? с ? N: 24 : с > 24 (N - множество натуральных чисел).
8) ? d ? N: 24 : d ? 24 (N - множество натуральных чисел).
