Упр.1081 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Измерить длину окружности и сделать вывод
Варианты решения:
Измерить длину окружности и сделать вывод
С пояснением 1) Начертим окружность диаметром 4 см. Ниткой измерим её длину: примерно 12,6 см.
12,6 : 4 = 3,15.
2) Для окружности диаметром 6 см получим длину примерно 18,8 см.
18,8 : 6 ≈ 3,13.
3) Для окружности диаметром 8 см получим длину примерно 25,1 см.
25,1 : 8 ≈ 3,14.
Отношения немного отличаются из-за неточности измерений ниткой, но все они близки к числу 3,14.
Гипотеза: длина любой окружности примерно в 3,14 раза больше её диаметра.
Ответ: отношение длины окружности к диаметру приблизительно равно 3,14.
Кратко Например:
12,6 : 4 = 3,15;
18,8 : 6 ≈ 3,13;
25,1 : 8 ≈ 3,14.
Все результаты близки к 3,14.
Ответ: длина окружности примерно в 3,14 раза больше её диаметра.
С пояснением 1) Начертим окружность диаметром 4 см. Ниткой измерим её длину: примерно 12,6 см.
12,6 : 4 = 3,15.
2) Для окружности диаметром 6 см получим длину примерно 18,8 см.
18,8 : 6 ≈ 3,13.
3) Для окружности диаметром 8 см получим длину примерно 25,1 см.
25,1 : 8 ≈ 3,14.
Отношения немного отличаются из-за неточности измерений ниткой, но все они близки к числу 3,14.
Гипотеза: длина любой окружности примерно в 3,14 раза больше её диаметра.
Ответ: отношение длины окружности к диаметру приблизительно равно 3,14.
Кратко Например:
12,6 : 4 = 3,15;
18,8 : 6 ≈ 3,13;
25,1 : 8 ≈ 3,14.
Все результаты близки к 3,14.
Ответ: длина окружности примерно в 3,14 раза больше её диаметра.
Измерить длину окружности и сделать вывод
Проведём три опыта:
1) Диаметр 5 см, длина окружности примерно 15,7 см. 15,7 : 5 = 3,14.
2) Диаметр 7 см, длина окружности примерно 22 см. 22 : 7 ≈ 3,14.
3) Диаметр 10 см, длина окружности примерно 31,4 см. 31,4 : 10 = 3,14.
Отношение длины окружности к диаметру почти одинаковое, хотя окружности разные.
Ответ: длина любой окружности примерно в 3,14 раза больше её диаметра.
Проведём три опыта:
1) Диаметр 5 см, длина окружности примерно 15,7 см. 15,7 : 5 = 3,14.
2) Диаметр 7 см, длина окружности примерно 22 см. 22 : 7 ≈ 3,14.
3) Диаметр 10 см, длина окружности примерно 31,4 см. 31,4 : 10 = 3,14.
Отношение длины окружности к диаметру почти одинаковое, хотя окружности разные.
Ответ: длина любой окружности примерно в 3,14 раза больше её диаметра.
Измерить длину окружности и сделать вывод
Результаты измерений:
1) d = 3 см, длина окружности ≈ 9,4 см; 9,4 : 3 ≈ 3,13.
2) d = 9 см, длина окружности ≈ 28,3 см; 28,3 : 9 ≈ 3,14.
3) d = 12 см, длина окружности ≈ 37,7 см; 37,7 : 12 ≈ 3,14.
Гипотеза: при делении длины окружности на её диаметр всегда получается число, близкое к 3,14.
Ответ: длина окружности приблизительно в 3,14 раза больше диаметра.
Результаты измерений:
1) d = 3 см, длина окружности ≈ 9,4 см; 9,4 : 3 ≈ 3,13.
2) d = 9 см, длина окружности ≈ 28,3 см; 28,3 : 9 ≈ 3,14.
3) d = 12 см, длина окружности ≈ 37,7 см; 37,7 : 12 ≈ 3,14.
Гипотеза: при делении длины окружности на её диаметр всегда получается число, близкое к 3,14.
Ответ: длина окружности приблизительно в 3,14 раза больше диаметра.
Разбор 2 Проверить отношение площади круга к r²
Варианты решения:
Проверить отношение площади круга к r²
С пояснением 1) Начертим круг радиусом 2 см. По палетке его площадь примерно 12,5 см².
12,5 : 2² = 12,5 : 4 = 3,125.
2) Для круга радиусом 3 см по палетке получим площадь примерно 28 см².
28 : 3² = 28 : 9 ≈ 3,11.
3) Для круга радиусом 4 см по палетке получим площадь примерно 50 см².
50 : 4² = 50 : 16 = 3,125.
4) Полученные отношения близки к числу 3,14.
Гипотеза: площадь круга приблизительно равна произведению квадрата его радиуса на 3,14: S ≈ 3,14r².
Ответ: отношение площади круга к квадрату радиуса примерно равно 3,14.
Кратко r = 2 см: S ≈ 12,5 см²; 12,5 : 4 = 3,125.
r = 3 см: S ≈ 28 см²; 28 : 9 ≈ 3,11.
r = 4 см: S ≈ 50 см²; 50 : 16 = 3,125.
Гипотеза: S : r² ≈ 3,14, то есть S ≈ 3,14r².
Ответ: примерно 3,14.
С пояснением 1) Начертим круг радиусом 2 см. По палетке его площадь примерно 12,5 см².
12,5 : 2² = 12,5 : 4 = 3,125.
2) Для круга радиусом 3 см по палетке получим площадь примерно 28 см².
28 : 3² = 28 : 9 ≈ 3,11.
3) Для круга радиусом 4 см по палетке получим площадь примерно 50 см².
50 : 4² = 50 : 16 = 3,125.
4) Полученные отношения близки к числу 3,14.
Гипотеза: площадь круга приблизительно равна произведению квадрата его радиуса на 3,14: S ≈ 3,14r².
Ответ: отношение площади круга к квадрату радиуса примерно равно 3,14.
Кратко r = 2 см: S ≈ 12,5 см²; 12,5 : 4 = 3,125.
r = 3 см: S ≈ 28 см²; 28 : 9 ≈ 3,11.
r = 4 см: S ≈ 50 см²; 50 : 16 = 3,125.
Гипотеза: S : r² ≈ 3,14, то есть S ≈ 3,14r².
Ответ: примерно 3,14.
Проверить отношение площади круга к r²
1) r = 5 см, по палетке S ≈ 79 см²; 79 : 25 = 3,16.
2) r = 6 см, по палетке S ≈ 113 см²; 113 : 36 ≈ 3,14.
3) r = 7 см, по палетке S ≈ 154 см²; 154 : 49 ≈ 3,14.
Гипотеза: отношение площади круга к квадрату его радиуса почти одинаково и примерно равно 3,14.
Ответ: S : r² ≈ 3,14.
1) r = 5 см, по палетке S ≈ 79 см²; 79 : 25 = 3,16.
2) r = 6 см, по палетке S ≈ 113 см²; 113 : 36 ≈ 3,14.
3) r = 7 см, по палетке S ≈ 154 см²; 154 : 49 ≈ 3,14.
Гипотеза: отношение площади круга к квадрату его радиуса почти одинаково и примерно равно 3,14.
Ответ: S : r² ≈ 3,14.
Проверить отношение площади круга к r²
1) r = 2,5 см: по палетке S ≈ 19,5 см²; 19,5 : 6,25 = 3,12.
2) r = 3,5 см: по палетке S ≈ 38,5 см²; 38,5 : 12,25 ≈ 3,14.
3) r = 4,5 см: по палетке S ≈ 63,5 см²; 63,5 : 20,25 ≈ 3,14.
Гипотеза: при разных радиусах отношение S : r² получается почти одинаковым — около 3,14.
Ответ: S : r² ≈ 3,14.
1) r = 2,5 см: по палетке S ≈ 19,5 см²; 19,5 : 6,25 = 3,12.
2) r = 3,5 см: по палетке S ≈ 38,5 см²; 38,5 : 12,25 ≈ 3,14.
3) r = 4,5 см: по палетке S ≈ 63,5 см²; 63,5 : 20,25 ≈ 3,14.
Гипотеза: при разных радиусах отношение S : r² получается почти одинаковым — около 3,14.
Ответ: S : r² ≈ 3,14.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Практическая работа
1) Начерти окружность произвольного радиуса. Измерь с помощью нитки длину окружности и найди отношение длины окружности к её диаметру. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.
2) Измерь с помощью палетки площадь произвольного круга. Найди отношение площади круга к квадрату его радиуса. Повтори эксперимент ещё 2 раза. Сформулируй гипотезу.
