Упр.107 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1
Составить модель и найти сумму денег
С пояснением:
Пусть у Маши было x р., тогда у Вити было x + 80 р.
После того как Витя потратил половину денег, у него осталось (x + 80) : 2 р. Это на 10 р. меньше, чем было у Маши:
(x + 80) : 2 = x − 10.
1) x + 80 = 2x − 20.
2) x = 100 (р.) — было у Маши.
3) 100 + 80 = 180 (р.) — было у Вити.
4) 100 + 180 = 280 (р.) — было вместе.
Ответ: 280 р.
Кратко:
Пусть у Маши было x р., тогда у Вити — x + 80 р.
Модель: (x + 80) : 2 = x − 10.
Маша: 100 р., Витя: 180 р.
100 + 180 = 280 (р.).
Ответ: 280 р.
С пояснением:
Пусть у Маши было x р., тогда у Вити было x + 80 р.
После того как Витя потратил половину денег, у него осталось (x + 80) : 2 р. Это на 10 р. меньше, чем было у Маши:
(x + 80) : 2 = x − 10.
1) x + 80 = 2x − 20.
2) x = 100 (р.) — было у Маши.
3) 100 + 80 = 180 (р.) — было у Вити.
4) 100 + 180 = 280 (р.) — было вместе.
Ответ: 280 р.
Кратко:
Пусть у Маши было x р., тогда у Вити — x + 80 р.
Модель: (x + 80) : 2 = x − 10.
Маша: 100 р., Витя: 180 р.
100 + 180 = 280 (р.).
Ответ: 280 р.
Разбор 2
Построить модель и найти жителей второго посёлка
С пояснением:
Пусть в первом посёлке живёт x жителей. Тогда во втором — 2x жителей, а в третьем — 2x − 500 жителей.
Составим уравнение:
x + 2x + (2x − 500) = 6000.
1) 5x − 500 = 6000.
2) 5x = 6500.
3) x = 1300 (жителей) — в первом посёлке.
4) 1300 · 2 = 2600 (жителей) — во втором посёлке.
Ответ: 2600 жителей.
Кратко:
Пусть в первом посёлке — x жителей, тогда во втором — 2x, в третьем — 2x − 500.
x + 2x + (2x − 500) = 6000
5x = 6500
x = 1300
1300 · 2 = 2600 (жителей)
Ответ: 2600 жителей.
С пояснением:
Пусть в первом посёлке живёт x жителей. Тогда во втором — 2x жителей, а в третьем — 2x − 500 жителей.
Составим уравнение:
x + 2x + (2x − 500) = 6000.
1) 5x − 500 = 6000.
2) 5x = 6500.
3) x = 1300 (жителей) — в первом посёлке.
4) 1300 · 2 = 2600 (жителей) — во втором посёлке.
Ответ: 2600 жителей.
Кратко:
Пусть в первом посёлке — x жителей, тогда во втором — 2x, в третьем — 2x − 500.
x + 2x + (2x − 500) = 6000
5x = 6500
x = 1300
1300 · 2 = 2600 (жителей)
Ответ: 2600 жителей.
Разбор 3
Найти скорость мотоциклиста
С пояснением:
Пусть мотоциклист был в пути t ч, тогда велосипедист ехал (t + 4) ч.
Математическая модель:
90 : t − 90 : (t + 4) = 30.
1) Разность скоростей можно записать так:
90 : t − 90 : (t + 4) = 360 : (t · (t + 4)).
Значит,
360 : (t · (t + 4)) = 30,
откуда t · (t + 4) = 12.
2) t = 2, так как 2 · (2 + 4) = 12. Другого положительного значения нет: при увеличении t произведение t · (t + 4) увеличивается.
3) 90 : 2 = 45 (км/ч) — скорость мотоциклиста.
Проверка: 90 : (2 + 4) = 15 км/ч; 45 − 15 = 30 км/ч.
Ответ: 45 км/ч.
Кратко:
Пусть t ч — время мотоциклиста. Тогда время велосипедиста равно t + 4 ч.
Модель: 90 : t − 90 : (t + 4) = 30.
Из неё получаем: t · (t + 4) = 12, поэтому t = 2 ч.
90 : 2 = 45 (км/ч).
Ответ: 45 км/ч.
С пояснением:
Пусть мотоциклист был в пути t ч, тогда велосипедист ехал (t + 4) ч.
Математическая модель:
90 : t − 90 : (t + 4) = 30.
1) Разность скоростей можно записать так:
90 : t − 90 : (t + 4) = 360 : (t · (t + 4)).
Значит,
360 : (t · (t + 4)) = 30,
откуда t · (t + 4) = 12.
2) t = 2, так как 2 · (2 + 4) = 12. Другого положительного значения нет: при увеличении t произведение t · (t + 4) увеличивается.
3) 90 : 2 = 45 (км/ч) — скорость мотоциклиста.
Проверка: 90 : (2 + 4) = 15 км/ч; 45 − 15 = 30 км/ч.
Ответ: 45 км/ч.
Кратко:
Пусть t ч — время мотоциклиста. Тогда время велосипедиста равно t + 4 ч.
Модель: 90 : t − 90 : (t + 4) = 30.
Из неё получаем: t · (t + 4) = 12, поэтому t = 2 ч.
90 : 2 = 45 (км/ч).
Ответ: 45 км/ч.
Разбор 4
Построить модель и найти скорость пешехода
С пояснением:
Пусть x км/ч — скорость, с которой пешеход должен был идти по плану. Тогда после задержки он шёл со скоростью (x + 1) км/ч.
Математическая модель:
12 : x = 1 + 12 : (x + 1).
Подберём значение x:
1) 12 : 3 = 4 (ч) — время пути со скоростью 3 км/ч.
2) 12 : (3 + 1) = 12 : 4 = 3 (ч) — время пути после увеличения скорости.
3) 4 - 3 = 1 (ч) — это время задержки.
Значит, условие выполняется.
Ответ: 3 км/ч.
Кратко:
Пусть x км/ч — плановая скорость пешехода.
12 : x = 1 + 12 : (x + 1).
Подходит x = 3:
12 : 3 = 4 (ч),
12 : 4 = 3 (ч),
4 - 3 = 1 (ч).
Ответ: 3 км/ч.
С пояснением:
Пусть x км/ч — скорость, с которой пешеход должен был идти по плану. Тогда после задержки он шёл со скоростью (x + 1) км/ч.
Математическая модель:
12 : x = 1 + 12 : (x + 1).
Подберём значение x:
1) 12 : 3 = 4 (ч) — время пути со скоростью 3 км/ч.
2) 12 : (3 + 1) = 12 : 4 = 3 (ч) — время пути после увеличения скорости.
3) 4 - 3 = 1 (ч) — это время задержки.
Значит, условие выполняется.
Ответ: 3 км/ч.
Кратко:
Пусть x км/ч — плановая скорость пешехода.
12 : x = 1 + 12 : (x + 1).
Подходит x = 3:
12 : 3 = 4 (ч),
12 : 4 = 3 (ч),
4 - 3 = 1 (ч).
Ответ: 3 км/ч.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Построй математические модели задач:
1) У Вити было на 80 р. больше, чем у Маши. Когда Витя потратил половину своих денег, у него стало на 10 р. меньше, чем было у Маши. Сколько денег было у Маши и Вити вместе первоначально?
2) В трёх поселках живут 6000 жителей. Во втором поселке вдвое больше жителей, чем в первом, а в третьем на 500 жителей меньше, чем во втором. Сколько жителей во втором поселке?
3) Из города А в город В выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста на 30 км/ч меньше скорости мотоциклиста, поэтому он затратил на весь путь на 4 ч больше. С какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между городами 90 км?
4) Пешеход должен был пройти 12 км за определённый срок, но он был задержан с выходом на 1 ч. Поэтому ему пришлось увеличить скорость на 1 км/ч. С какой скоростью шёл пешеход, если он пришёл вовремя?
