Упр.105 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Проверить свойство для чисел
С пояснением:
1) Для числа 6: D(6) = {1; 2; 3; 6}. Количество делителей этих чисел: 1; 2; 2; 4.
1³ + 2³ + 2³ + 4³ = 1 + 8 + 8 + 64 = 81.
(1 + 2 + 2 + 4)² = 9² = 81.
Равенство верно.
2) D(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. Количество делителей: 1; 2; 2; 3; 4; 6.
1³ + 2³ + 2³ + 3³ + 4³ + 6³ = 1 + 8 + 8 + 27 + 64 + 216 = 324.
(1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 6)² = 18² = 324.
Равенство верно.
3) Возьмём число 8: D(8) = {1; 2; 4; 8}. Количество делителей: 1; 2; 3; 4.
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100.
(1 + 2 + 3 + 4)² = 10² = 100.
Равенство верно.
Ответ: указанное свойство выполняется для чисел 6, 12 и 8.
Кратко:
6: 1³ + 2³ + 2³ + 4³ = 81, (1 + 2 + 2 + 4)² = 81.
12: количество делителей равно 1; 2; 2; 3; 4; 6:
1³ + 2³ + 2³ + 3³ + 4³ + 6³ = 324,
(1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 6)² = 324.
Возьмём 8: количество делителей равно 1; 2; 3; 4:
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100,
(1 + 2 + 3 + 4)² = 100.
Ответ: равенства верны.
С пояснением:
1) Для числа 6: D(6) = {1; 2; 3; 6}. Количество делителей этих чисел: 1; 2; 2; 4.
1³ + 2³ + 2³ + 4³ = 1 + 8 + 8 + 64 = 81.
(1 + 2 + 2 + 4)² = 9² = 81.
Равенство верно.
2) D(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. Количество делителей: 1; 2; 2; 3; 4; 6.
1³ + 2³ + 2³ + 3³ + 4³ + 6³ = 1 + 8 + 8 + 27 + 64 + 216 = 324.
(1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 6)² = 18² = 324.
Равенство верно.
3) Возьмём число 8: D(8) = {1; 2; 4; 8}. Количество делителей: 1; 2; 3; 4.
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 1 + 8 + 27 + 64 = 100.
(1 + 2 + 3 + 4)² = 10² = 100.
Равенство верно.
Ответ: указанное свойство выполняется для чисел 6, 12 и 8.
Кратко:
6: 1³ + 2³ + 2³ + 4³ = 81, (1 + 2 + 2 + 4)² = 81.
12: количество делителей равно 1; 2; 2; 3; 4; 6:
1³ + 2³ + 2³ + 3³ + 4³ + 6³ = 324,
(1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 6)² = 324.
Возьмём 8: количество делителей равно 1; 2; 3; 4:
1³ + 2³ + 3³ + 4³ = 100,
(1 + 2 + 3 + 4)² = 100.
Ответ: равенства верны.
Проверить свойство для чисел
6: D(6) = {1; 2; 3; 6}, числа делителей: 1; 2; 2; 4.
1³ + 2³ + 2³ + 4³ = 81,
(1 + 2 + 2 + 4)² = 9² = 81.
12: D(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, числа делителей: 1; 2; 2; 3; 4; 6.
1³ + 2³ + 2³ + 3³ + 4³ + 6³ = 324,
(1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 6)² = 18² = 324.
Возьмём 10: D(10) = {1; 2; 5; 10}, числа делителей: 1; 2; 2; 4.
1³ + 2³ + 2³ + 4³ = 81,
(1 + 2 + 2 + 4)² = 9² = 81.
Ответ: свойство верно для чисел 6, 12 и 10.
6: D(6) = {1; 2; 3; 6}, числа делителей: 1; 2; 2; 4.
1³ + 2³ + 2³ + 4³ = 81,
(1 + 2 + 2 + 4)² = 9² = 81.
12: D(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, числа делителей: 1; 2; 2; 3; 4; 6.
1³ + 2³ + 2³ + 3³ + 4³ + 6³ = 324,
(1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 6)² = 18² = 324.
Возьмём 10: D(10) = {1; 2; 5; 10}, числа делителей: 1; 2; 2; 4.
1³ + 2³ + 2³ + 4³ = 81,
(1 + 2 + 2 + 4)² = 9² = 81.
Ответ: свойство верно для чисел 6, 12 и 10.
Проверить свойство для чисел
6: делители 1; 2; 3; 6, число делителей у них: 1; 2; 2; 4.
1³ + 2³ + 2³ + 4³ = 81, а (1 + 2 + 2 + 4)² = 81.
12: делители 1; 2; 3; 4; 6; 12, число делителей у них: 1; 2; 2; 3; 4; 6.
1³ + 2³ + 2³ + 3³ + 4³ + 6³ = 324, а (1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 6)² = 324.
Возьмём 9: делители 1; 3; 9, число делителей у них: 1; 2; 3.
1³ + 2³ + 3³ = 36, а (1 + 2 + 3)² = 36.
Ответ: равенства верны.
6: делители 1; 2; 3; 6, число делителей у них: 1; 2; 2; 4.
1³ + 2³ + 2³ + 4³ = 81, а (1 + 2 + 2 + 4)² = 81.
12: делители 1; 2; 3; 4; 6; 12, число делителей у них: 1; 2; 2; 3; 4; 6.
1³ + 2³ + 2³ + 3³ + 4³ + 6³ = 324, а (1 + 2 + 2 + 3 + 4 + 6)² = 324.
Возьмём 9: делители 1; 3; 9, число делителей у них: 1; 2; 3.
1³ + 2³ + 3³ = 36, а (1 + 2 + 3)² = 36.
Ответ: равенства верны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
У натуральных чисел есть много удивительных свойств. Возьмём какое-нибудь натуральное число n € N, например n = 6. Запишем множество его делителей D (6) = {1; 2; 3; 6} и для каждого элемента множества D (6) запишем, сколько у него различных делителей: 1, 2, 2, 4. Полученные числа обладают следующей особенностью: сумма кубов этих чисел равна квадрату их суммы, то есть 1^3 + 2^3 + 2^3 + 4^3 = (1 + 2 + 2 + 4)^2. Проверь это равенство. Потом проверь указанное свойство для числа 12 и ещё для какого-нибудь числа по своему выбору.
