Упр.1003 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Доказать и округлить дробь
Доказать и округлить дробь
С пояснением 1) Разделим 7 на 30: 7 : 30 = 0,2333...
2) После получения цифры 2 остаток равен 10. При делении 100 на 30 снова получается цифра 3 и остаток 10. Этот остаток будет повторяться, значит, цифра 3 будет записываться бесконечно.
3) Поэтому дробь 7/30 нельзя перевести в конечную десятичную дробь.
4) До тысячных: 0,2333... ≈ 0,233, так как следующая цифра 3.
Ответ: 0,233.
Кратко 7 : 30 = 0,2333... — цифра 3 повторяется бесконечно, поэтому десятичная дробь не является конечной.
0,2333... ≈ 0,233 (до тысячных).
Ответ: 0,233.
С пояснением 1) Разделим 7 на 30: 7 : 30 = 0,2333...
2) После получения цифры 2 остаток равен 10. При делении 100 на 30 снова получается цифра 3 и остаток 10. Этот остаток будет повторяться, значит, цифра 3 будет записываться бесконечно.
3) Поэтому дробь 7/30 нельзя перевести в конечную десятичную дробь.
4) До тысячных: 0,2333... ≈ 0,233, так как следующая цифра 3.
Ответ: 0,233.
Кратко 7 : 30 = 0,2333... — цифра 3 повторяется бесконечно, поэтому десятичная дробь не является конечной.
0,2333... ≈ 0,233 (до тысячных).
Ответ: 0,233.
Разбор 2 Доказать и округлить дробь до тысячных
Доказать и округлить дробь до тысячных
С пояснением 1) Выполним деление: 24 : 11 = 2 (ост. 2).
2) 20 : 11 = 1 (ост. 9), 90 : 11 = 8 (ост. 2).
Остаток 2 повторился, значит, дальше цифры 1 и 8 будут повторяться: 24/11 = 2,181818... Это бесконечная десятичная дробь, поэтому конечной она быть не может.
3) До тысячных: 2,181818... ≈ 2,182, так как следующая цифра 8.
Ответ: 2,182.
Кратко 24/11 = 2,181818... — остатки при делении повторяются, поэтому дробь бесконечная.
До тысячных: 2,182.
Ответ: 2,182.
С пояснением 1) Выполним деление: 24 : 11 = 2 (ост. 2).
2) 20 : 11 = 1 (ост. 9), 90 : 11 = 8 (ост. 2).
Остаток 2 повторился, значит, дальше цифры 1 и 8 будут повторяться: 24/11 = 2,181818... Это бесконечная десятичная дробь, поэтому конечной она быть не может.
3) До тысячных: 2,181818... ≈ 2,182, так как следующая цифра 8.
Ответ: 2,182.
Кратко 24/11 = 2,181818... — остатки при делении повторяются, поэтому дробь бесконечная.
До тысячных: 2,182.
Ответ: 2,182.
Разбор 3 Доказать и округлить 38/13 до тысячных
Доказать и округлить 38/13 до тысячных
С пояснением 1) Несократимая дробь переводится в конечную десятичную, если в её знаменателе есть только множители 2 и 5.
2) Знаменатель дроби 38/13 равен 13. Число 13 не делится ни на 2, ни на 5, значит, дробь 38/13 нельзя перевести в конечную десятичную дробь.
3) 38 : 13 = 2,923076…
До тысячных: 2,923, так как следующая цифра 0.
Ответ: 2,923.
Кратко 13 не содержит множителей 2 и 5, поэтому дробь 38/13 не переводится в конечную десятичную дробь.
38 : 13 = 2,923076… ≈ 2,923.
Ответ: 2,923.
С пояснением 1) Несократимая дробь переводится в конечную десятичную, если в её знаменателе есть только множители 2 и 5.
2) Знаменатель дроби 38/13 равен 13. Число 13 не делится ни на 2, ни на 5, значит, дробь 38/13 нельзя перевести в конечную десятичную дробь.
3) 38 : 13 = 2,923076…
До тысячных: 2,923, так как следующая цифра 0.
Ответ: 2,923.
Кратко 13 не содержит множителей 2 и 5, поэтому дробь 38/13 не переводится в конечную десятичную дробь.
38 : 13 = 2,923076… ≈ 2,923.
Ответ: 2,923.
Разбор 4 Доказать и округлить дробь до тысячных
Доказать и округлить дробь до тысячных
С пояснением 45 : 7 = 6,428571...
При делении остатки повторяются, поэтому цифры после запятой будут повторяться: 428571428571... Значит, дробь 45/7 нельзя перевести в конечную десятичную дробь.
До тысячных: 6,428571... ≈ 6,429, так как следующая цифра 5.
Ответ: 6,429.
Кратко 45 : 7 = 6,428571...
Десятичная дробь бесконечная, так как цифры 428571 повторяются.
6,428571... ≈ 6,429.
Ответ: 6,429.
С пояснением 45 : 7 = 6,428571...
При делении остатки повторяются, поэтому цифры после запятой будут повторяться: 428571428571... Значит, дробь 45/7 нельзя перевести в конечную десятичную дробь.
До тысячных: 6,428571... ≈ 6,429, так как следующая цифра 5.
Ответ: 6,429.
Кратко 45 : 7 = 6,428571...
Десятичная дробь бесконечная, так как цифры 428571 повторяются.
6,428571... ≈ 6,429.
Ответ: 6,429.
Разбор 5 Доказать и округлить дробь
Доказать и округлить дробь
С пояснением 1) Выполним деление уголком:
64 : 37 = 1 (ост. 27),
270 : 37 = 7 (ост. 11),
110 : 37 = 2 (ост. 36),
360 : 37 = 9 (ост. 27).
2) Остаток 27 повторился. Значит, цифры после запятой будут повторяться: 1,729729... Дробь нельзя перевести в конечную десятичную.
3) До тысячных получаем 1,729, следующая цифра 7, поэтому округляем: 1,730.
Ответ: 64/37 ≈ 1,730.
Кратко 64 : 37 = 1,729729... — остатки при делении повторяются, значит десятичная дробь бесконечная.
До тысячных: 64/37 ≈ 1,730.
Ответ: 1,730.
С пояснением 1) Выполним деление уголком:
64 : 37 = 1 (ост. 27),
270 : 37 = 7 (ост. 11),
110 : 37 = 2 (ост. 36),
360 : 37 = 9 (ост. 27).
2) Остаток 27 повторился. Значит, цифры после запятой будут повторяться: 1,729729... Дробь нельзя перевести в конечную десятичную.
3) До тысячных получаем 1,729, следующая цифра 7, поэтому округляем: 1,730.
Ответ: 64/37 ≈ 1,730.
Кратко 64 : 37 = 1,729729... — остатки при делении повторяются, значит десятичная дробь бесконечная.
До тысячных: 64/37 ≈ 1,730.
Ответ: 1,730.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи, что дробь нельзя перевести в конечную десятичную. Замени её конечной десятичной дробью с точностью до тысячных:
1) 7/30; 2) 24/11; 3) 38/13; 4) 45/7; 5) 64/37.
