Упр.1002 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Сложить дроби с переменной
Сложить дроби с переменной
С пояснением 1) Приведём первую дробь к знаменателю 9:
2a/3 = 6a/9.
2) Сложим дроби:
6a/9 + a/9 = 7a/9.
Сократить дробь нельзя, так как числа 7 и 9 не имеют общих делителей.
Ответ: 7a/9.
Кратко 2a/3 + a/9 = 6a/9 + a/9 = 7a/9.
Ответ: 7a/9.
С пояснением 1) Приведём первую дробь к знаменателю 9:
2a/3 = 6a/9.
2) Сложим дроби:
6a/9 + a/9 = 7a/9.
Сократить дробь нельзя, так как числа 7 и 9 не имеют общих делителей.
Ответ: 7a/9.
Кратко 2a/3 + a/9 = 6a/9 + a/9 = 7a/9.
Ответ: 7a/9.
Разбор 2 Выполни вычитание дробей
Выполни вычитание дробей
С пояснением 1) Общий знаменатель дробей — b²c.
2) 4/b² = 4c/(b²c).
3) 4c/(b²c) − 3b/(b²c) = (4c − 3b)/(b²c).
Сократить дробь нельзя, так как числитель 4c − 3b не имеет общего множителя со знаменателем.
Ответ: (4c − 3b)/(b²c).
Кратко 4/b² − 3/(bc) = 4c/(b²c) − 3b/(b²c) = (4c − 3b)/(b²c).
Ответ: (4c − 3b)/(b²c).
С пояснением 1) Общий знаменатель дробей — b²c.
2) 4/b² = 4c/(b²c).
3) 4c/(b²c) − 3b/(b²c) = (4c − 3b)/(b²c).
Сократить дробь нельзя, так как числитель 4c − 3b не имеет общего множителя со знаменателем.
Ответ: (4c − 3b)/(b²c).
Кратко 4/b² − 3/(bc) = 4c/(b²c) − 3b/(b²c) = (4c − 3b)/(b²c).
Ответ: (4c − 3b)/(b²c).
Разбор 3 Вычти дробь из числа 5
Вычти дробь из числа 5
С пояснением 1) Представим число 5 в виде дроби со знаменателем d:
5 = 5d/d.
2) Вычтем дроби:
5 − 3/d = 5d/d − 3/d = (5d − 3)/d.
3) Если d делится на 3, дробь сокращается на 3:
(5d − 3)/d = (5(d : 3) − 1)/(d : 3).
Если d не делится на 3, дробь сократить нельзя.
Ответ: (5d − 3)/d; при d, кратном 3, дробь сокращается на 3.
Кратко 5 − 3/d = (5d − 3)/d.
Если d делится на 3, то после сокращения получим (5(d : 3) − 1)/(d : 3). В остальных случаях дробь несократима.
Ответ: (5d − 3)/d.
С пояснением 1) Представим число 5 в виде дроби со знаменателем d:
5 = 5d/d.
2) Вычтем дроби:
5 − 3/d = 5d/d − 3/d = (5d − 3)/d.
3) Если d делится на 3, дробь сокращается на 3:
(5d − 3)/d = (5(d : 3) − 1)/(d : 3).
Если d не делится на 3, дробь сократить нельзя.
Ответ: (5d − 3)/d; при d, кратном 3, дробь сокращается на 3.
Кратко 5 − 3/d = (5d − 3)/d.
Если d делится на 3, то после сокращения получим (5(d : 3) − 1)/(d : 3). В остальных случаях дробь несократима.
Ответ: (5d − 3)/d.
Разбор 4 Сложить 3/n и k и сократить дробь
Сложить 3/n и k и сократить дробь
С пояснением 1) Приведём слагаемые к общему знаменателю n:
3/n + k = 3/n + kn/n = (3 + kn)/n.
2) Если n делится на 3, числитель и знаменатель можно разделить на 3:
(3 + kn)/n = (1 + k · (n : 3))/(n : 3).
Если n не делится на 3, дробь не сокращается.
Ответ: (3 + kn)/n; при n, кратном 3, дробь сокращается на 3.
Кратко 3/n + k = (3 + kn)/n.
Если n кратно 3, дробь сокращается на 3; иначе она несократима.
Ответ: (3 + kn)/n.
С пояснением 1) Приведём слагаемые к общему знаменателю n:
3/n + k = 3/n + kn/n = (3 + kn)/n.
2) Если n делится на 3, числитель и знаменатель можно разделить на 3:
(3 + kn)/n = (1 + k · (n : 3))/(n : 3).
Если n не делится на 3, дробь не сокращается.
Ответ: (3 + kn)/n; при n, кратном 3, дробь сокращается на 3.
Кратко 3/n + k = (3 + kn)/n.
Если n кратно 3, дробь сокращается на 3; иначе она несократима.
Ответ: (3 + kn)/n.
Разбор 5 Выполнить умножение дробей
Выполнить умножение дробей
С пояснением (a/(16c)) · (4bc/a²) = (4abc)/(16ca²) = b/(4a).
Сократили 4 и 16 на 4, затем a и c.
Ответ: b/(4a).
Кратко a/(16c) · 4bc/a² = b/(4a).
Ответ: b/(4a).
С пояснением (a/(16c)) · (4bc/a²) = (4abc)/(16ca²) = b/(4a).
Сократили 4 и 16 на 4, затем a и c.
Ответ: b/(4a).
Кратко a/(16c) · 4bc/a² = b/(4a).
Ответ: b/(4a).
Разбор 6 Упростите произведение дробей
Упростите произведение дробей
С пояснением m/(6n²) · 2n = m/(2n · 3n) · 2n = m/(3n).
Ответ: m/(3n).
Кратко m/(6n²) · 2n = m/(3n).
Ответ: m/(3n).
С пояснением m/(6n²) · 2n = m/(2n · 3n) · 2n = m/(3n).
Ответ: m/(3n).
Кратко m/(6n²) · 2n = m/(3n).
Ответ: m/(3n).
Разбор 7 Выполнить деление дробей
Выполнить деление дробей
С пояснением 1) Заменим деление умножением на обратную дробь:
5x/(42yz) : x²/(6y) = 5x/(42yz) · 6y/x².
2) Сократим дробь на 6, y и x:
5x·6y/(42yz·x²) = 5/(7xz).
Ответ: 5/(7xz).
Кратко 5x/(42yz) : x²/(6y) = 5x/(42yz) · 6y/x² = 5/(7xz).
Ответ: 5/(7xz).
С пояснением 1) Заменим деление умножением на обратную дробь:
5x/(42yz) : x²/(6y) = 5x/(42yz) · 6y/x².
2) Сократим дробь на 6, y и x:
5x·6y/(42yz·x²) = 5/(7xz).
Ответ: 5/(7xz).
Кратко 5x/(42yz) : x²/(6y) = 5x/(42yz) · 6y/x² = 5/(7xz).
Ответ: 5/(7xz).
Разбор 8 Разделить d³/9 на d² и сократить дробь
Разделить d³/9 на d² и сократить дробь
С пояснением 1) Заменим деление умножением на обратную дробь:
d³/9 : d² = d³/9 · 1/d².
2) Сократим числитель и знаменатель на d²:
d³/(9d²) = d/9.
Ответ: d/9.
Кратко d³/9 : d² = d³/(9d²) = d/9.
Ответ: d/9.
С пояснением 1) Заменим деление умножением на обратную дробь:
d³/9 : d² = d³/9 · 1/d².
2) Сократим числитель и знаменатель на d²:
d³/(9d²) = d/9.
Ответ: d/9.
Кратко d³/9 : d² = d³/(9d²) = d/9.
Ответ: d/9.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Выполни действия, если значения всех переменных натуральные числа. Если возможно, сократи получившиеся дроби:
1) 2/3a + a/9; 3) 5 - 3/d; 5) a/16c · 4bc/a^2; 7) 5x/42yz : x^2/6y;
2) 4/b^2 - 3/bc; 4) 3/n + k; 6) m/6n^2 · (2n); 8) d^3/9 : d^2.
