Упр.1 Часть 2 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Определить истинность и тип высказываний
С пояснением:
1) а) Истинное, общее: любое натуральное число записывается цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
2) б) Истинное, типа «хотя бы один»: например, число 125 записано тремя цифрами.
3) в) Ложное, общее. Например, первая цифра числа 9 больше первой цифры числа 10, но 9 < 10.
4) г) Ложное, типа «хотя бы один»: любое четырёхзначное число меньше любого пятизначного.
5) д) Истинное, типа «хотя бы один»: наименьшее натуральное число — 1.
6) е) Ложное, типа «хотя бы один»: за каждым натуральным числом следует число, большее его на 1.
7) ж) Ложное, общее: натуральное число 1 не больше единицы.
8) з) Истинное, общее: следующее натуральное число на 1 больше предыдущего.
9) и) Ложное, типа «хотя бы один»: натуральное число не может быть больше своего квадрата.
Ответ: истинные — а, б, д, з; ложные — в, г, е, ж, и. Общие — а, в, ж, з; типа «хотя бы один» — б, г, д, е, и.
Кратко:
а) истинное, общее;
б) истинное, типа «хотя бы один»;
в) ложное, общее;
г) ложное, типа «хотя бы один»;
д) истинное, типа «хотя бы один»;
е) ложное, типа «хотя бы один»;
ж) ложное, общее;
з) истинное, общее;
и) ложное, типа «хотя бы один».
Ответ: истинные — а, б, д, з; ложные — в, г, е, ж, и; общие — а, в, ж, з; типа «хотя бы один» — б, г, д, е, и.
С пояснением:
1) а) Истинное, общее: любое натуральное число записывается цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
2) б) Истинное, типа «хотя бы один»: например, число 125 записано тремя цифрами.
3) в) Ложное, общее. Например, первая цифра числа 9 больше первой цифры числа 10, но 9 < 10.
4) г) Ложное, типа «хотя бы один»: любое четырёхзначное число меньше любого пятизначного.
5) д) Истинное, типа «хотя бы один»: наименьшее натуральное число — 1.
6) е) Ложное, типа «хотя бы один»: за каждым натуральным числом следует число, большее его на 1.
7) ж) Ложное, общее: натуральное число 1 не больше единицы.
8) з) Истинное, общее: следующее натуральное число на 1 больше предыдущего.
9) и) Ложное, типа «хотя бы один»: натуральное число не может быть больше своего квадрата.
Ответ: истинные — а, б, д, з; ложные — в, г, е, ж, и. Общие — а, в, ж, з; типа «хотя бы один» — б, г, д, е, и.
Кратко:
а) истинное, общее;
б) истинное, типа «хотя бы один»;
в) ложное, общее;
г) ложное, типа «хотя бы один»;
д) истинное, типа «хотя бы один»;
е) ложное, типа «хотя бы один»;
ж) ложное, общее;
з) истинное, общее;
и) ложное, типа «хотя бы один».
Ответ: истинные — а, б, д, з; ложные — в, г, е, ж, и; общие — а, в, ж, з; типа «хотя бы один» — б, г, д, е, и.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Какие высказывания истинны, а какие ложны? Какие общие, а какие - типа «хотя бы один»?
а) Любое натуральное число в десятичной позиционной системе счисления можно записать с помощью десяти цифр.
Любое натуральное число в десятичной позиционной системе счисления можно записать с помощью десяти цифр.
Это утверждение является общим и истинным, потому что десятичная система использует цифры от 0 до 9 для записи чисел.
б) Некоторые натуральные числа записываются с помощью трёх цифр.
Некоторые натуральные числа записываются с помощью трёх цифр. Это утверждение типа «хотя бы один» и оно истинно, так как существуют числа, например, 100, 101 и так далее, которые записываются именно с помощью трёх цифр.
в) Из двух натуральных чисел больше то, у которого больше первая цифра.
Из двух натуральных чисел больше то, у которого больше первая цифра. Это общее утверждение является ложным, так как сравнение чисел зависит не только от первой цифры, но и от всех последующих цифр.
г) Некоторые четырёхзначные натуральные числа больше некоторых пятизначных натуральных чисел.
Некоторые четырёхзначные натуральные числа больше некоторых пятизначных натуральных чисел. Это утверждение типа «хотя бы один» и оно ложно, поскольку любое четырёхзначное число меньше любого пятизначного числа.
д) Существует наименьшее натуральное число.
Существует наименьшее натуральное число. Это утверждение типа «хотя бы один» и оно истинно, так как наименьшее натуральное число — это единица.
е) Существует наибольшее натуральное число.
Существует наибольшее натуральное число. Это утверждение типа «хотя бы один» и оно ложно, потому что множество натуральных чисел бесконечно и не имеет наибольшего элемента.
ж) Все натуральные числа больше единицы.
Все натуральные числа больше единицы. Это общее утверждение является ложным, поскольку единица сама является натуральным числом и не больше себя.
з) Каждое натуральное число на единицу меньше следующего за ним.
Каждое натуральное число на единицу меньше следующего за ним. Это общее утверждение истинно, так как по определению последовательность натуральных чисел идет с шагом в единицу.
и) Натуральное число может быть больше своего квадрата.
Натуральное число может быть больше своего квадрата. Это утверждение типа «хотя бы один» и оно ложно, так как квадрат любого натурального числа всегда больше или равен самому числу (за исключением единицы).
