Упр.89 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Сравнить площади и объёмы в процентахС пояснением
1. Пусть x дм — ширина прямоугольника. Так как ширина составляет 25% длины, длина равна 4x дм.Периметр прямоугольника:
2 · (4x + x) = 10x (дм).Сторона квадрата с таким же периметром:
10x : 4 = 2,5x (дм).Площадь прямоугольника равна 4x · x = 4x², а площадь квадрата равна 2,5x · 2,5x = 6,25x².4x² : 6,25x² · 100% = 64%.Значение длины 7,2 дм при вычислении отношения не понадобилось, поэтому это лишнее данное.2. Пусть x м — ребро куба. Меньшее ребро параллелепипеда составляет 75% ребра куба, поэтому:
0,75x = 0,45,
x = 0,6 (м).Объём куба:
0,6 · 0,6 · 0,6 = 0,216 (м³).Объём параллелепипеда:
0,45 · 1,2 · 0,8 = 0,432 (м³).0,216 : 0,432 · 100% = 50%.Для вычислений потребовались все данные, поэтому лишних данных нет.Ответ: 64%; в первой задаче 7,2 дм — лишнее данное. 50%; во второй задаче лишних данных нет.
Кратко 1) Пусть x дм — ширина прямоугольника, тогда его длина равна 4x дм.
Сторона квадрата: 2 · (4x + x) : 4 = 2,5x (дм).
4x · x : (2,5x · 2,5x) · 100% = 64%.
Длина 7,2 дм — лишнее данное.2) Пусть x м — ребро куба.
0,75x = 0,45,
x = 0,6 (м).
0,6³ : (0,45 · 1,2 · 0,8) · 100% = 50%.
Лишних данных нет.Ответ: 64%; 50%.
2 · (4x + x) = 10x (дм).Сторона квадрата с таким же периметром:
10x : 4 = 2,5x (дм).Площадь прямоугольника равна 4x · x = 4x², а площадь квадрата равна 2,5x · 2,5x = 6,25x².4x² : 6,25x² · 100% = 64%.Значение длины 7,2 дм при вычислении отношения не понадобилось, поэтому это лишнее данное.2. Пусть x м — ребро куба. Меньшее ребро параллелепипеда составляет 75% ребра куба, поэтому:
0,75x = 0,45,
x = 0,6 (м).Объём куба:
0,6 · 0,6 · 0,6 = 0,216 (м³).Объём параллелепипеда:
0,45 · 1,2 · 0,8 = 0,432 (м³).0,216 : 0,432 · 100% = 50%.Для вычислений потребовались все данные, поэтому лишних данных нет.Ответ: 64%; в первой задаче 7,2 дм — лишнее данное. 50%; во второй задаче лишних данных нет.
Кратко 1) Пусть x дм — ширина прямоугольника, тогда его длина равна 4x дм.
Сторона квадрата: 2 · (4x + x) : 4 = 2,5x (дм).
4x · x : (2,5x · 2,5x) · 100% = 64%.
Длина 7,2 дм — лишнее данное.2) Пусть x м — ребро куба.
0,75x = 0,45,
x = 0,6 (м).
0,6³ : (0,45 · 1,2 · 0,8) · 100% = 50%.
Лишних данных нет.Ответ: 64%; 50%.
Сравнить площади и объёмы в процентахС пояснением
1) 7,2 · 25% = 1,8 (дм) — ширина прямоугольника.
2) (7,2 + 1,8) · 2 = 18 (дм) — периметр прямоугольника.
3) 18 : 4 = 4,5 (дм) — сторона квадрата с тем же периметром.
4) 7,2 · 1,8 = 12,96 (дм²) — площадь прямоугольника.
5) 4,5 · 4,5 = 20,25 (дм²) — площадь квадрата.
6) 12,96 : 20,25 · 100% = 64%.
Длина прямоугольника 7,2 дм — лишнее данное, так как при ширине, равной 25% длины, отношение площадей не зависит от размеров фигур.7) 0,45 : 75% = 0,6 (м) — ребро куба.
8) 0,45 · 1,2 · 0,8 = 0,432 (м³) — объём прямоугольного параллелепипеда.
9) 0,6 · 0,6 · 0,6 = 0,216 (м³) — объём куба.
10) 0,216 : 0,432 · 100% = 50%.
Лишних данных во второй задаче нет.
Ответ: 64%; длина 7,2 дм — лишнее данное. 50%; лишних данных нет.
Кратко 1) Ширина: 7,2 · 25% = 1,8 (дм).
2) Сторона квадрата: (7,2 + 1,8) · 2 : 4 = 4,5 (дм).
3) 7,2 · 1,8 : (4,5 · 4,5) · 100% = 64%.
Лишнее данное: длина 7,2 дм.1) Ребро куба: 0,45 : 75% = 0,6 (м).
2) 0,6 · 0,6 · 0,6 : (0,45 · 1,2 · 0,8) · 100% = 50%.
Лишних данных нет.
Ответ: 64%; 50%.
2) (7,2 + 1,8) · 2 = 18 (дм) — периметр прямоугольника.
3) 18 : 4 = 4,5 (дм) — сторона квадрата с тем же периметром.
4) 7,2 · 1,8 = 12,96 (дм²) — площадь прямоугольника.
5) 4,5 · 4,5 = 20,25 (дм²) — площадь квадрата.
6) 12,96 : 20,25 · 100% = 64%.
Длина прямоугольника 7,2 дм — лишнее данное, так как при ширине, равной 25% длины, отношение площадей не зависит от размеров фигур.7) 0,45 : 75% = 0,6 (м) — ребро куба.
8) 0,45 · 1,2 · 0,8 = 0,432 (м³) — объём прямоугольного параллелепипеда.
9) 0,6 · 0,6 · 0,6 = 0,216 (м³) — объём куба.
10) 0,216 : 0,432 · 100% = 50%.
Лишних данных во второй задаче нет.
Ответ: 64%; длина 7,2 дм — лишнее данное. 50%; лишних данных нет.
Кратко 1) Ширина: 7,2 · 25% = 1,8 (дм).
2) Сторона квадрата: (7,2 + 1,8) · 2 : 4 = 4,5 (дм).
3) 7,2 · 1,8 : (4,5 · 4,5) · 100% = 64%.
Лишнее данное: длина 7,2 дм.1) Ребро куба: 0,45 : 75% = 0,6 (м).
2) 0,6 · 0,6 · 0,6 : (0,45 · 1,2 · 0,8) · 100% = 50%.
Лишних данных нет.
Ответ: 64%; 50%.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
Реши задачи и определи, есть ли в их условиях лишние данные.
1) Длина прямоугольника равна 7,2 дм, а его ширина составляет 25 % длины. Какую часть площадь этого прямоугольника составляет от площади квадрата с тем же периметром? Вырази эту часть в процентах.
2) Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 0,45 м, 1,2 м и 0,8 м. Меньшее ребро параллелепипеда составляет 75 % ребра некоторого куба. Какую часть объем куба составляет от объема параллелепипеда? Вырази эту часть в процентах.
