Упр.87 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1
Найти большее из двух чисел
С пояснением:
1) Пусть x — большее задуманное число.
2) Тогда x − 17 — меньшее число.
3) Составим уравнение: x + (x − 17) = 75.
4) x + x = 75 + 17;
2 · x = 92;
x = 46.
Ответ: большее число — 46.
Кратко:
Пусть x — большее число, тогда x − 17 — меньшее.
x + (x − 17) = 75;
2 · x = 92;
x = 46.
Ответ: 46.
С пояснением:
1) Пусть x — большее задуманное число.
2) Тогда x − 17 — меньшее число.
3) Составим уравнение: x + (x − 17) = 75.
4) x + x = 75 + 17;
2 · x = 92;
x = 46.
Ответ: большее число — 46.
Кратко:
Пусть x — большее число, тогда x − 17 — меньшее.
x + (x − 17) = 75;
2 · x = 92;
x = 46.
Ответ: 46.
Разбор 2
Найти меньшее число с помощью уравнения
С пояснением:
1) Пусть х — меньшее задуманное число. Тогда большее число равно 3х.
2) По условию разность чисел равна 48. Составим математическую модель:
3х − х = 48.
3) 2х = 48,
х = 48 : 2,
х = 24.
Ответ: меньшее число — 24.
Кратко:
Пусть х — меньшее число, тогда 3х — большее число.
3х − х = 48
2х = 48
х = 24
Ответ: 24.
С пояснением:
1) Пусть х — меньшее задуманное число. Тогда большее число равно 3х.
2) По условию разность чисел равна 48. Составим математическую модель:
3х − х = 48.
3) 2х = 48,
х = 48 : 2,
х = 24.
Ответ: меньшее число — 24.
Кратко:
Пусть х — меньшее число, тогда 3х — большее число.
3х − х = 48
2х = 48
х = 24
Ответ: 24.
Разбор 3
Составить модель и найти задуманное число
С пояснением:
1) Пусть x — задуманное число.
2) (x + 4) · 5 − 16 — результат после прибавления 4, увеличения суммы в 5 раз и вычитания 16.
3) 4x + 9 — результат сложения учетверённого числа с 9.
4) Составим уравнение: (x + 4) · 5 − 16 = 4x + 9 − 2.
5) 5x + 20 − 16 = 4x + 7;
5x + 4 = 4x + 7;
x = 3.
6) Проверка: (3 + 4) · 5 − 16 = 19; 4 · 3 + 9 = 21; 19 на 2 меньше 21.
Ответ: задумано число 3.
Кратко:
Пусть x — задуманное число.
1) Составим уравнение: (x + 4) · 5 − 16 = 4x + 9 − 2.
2) 5x + 4 = 4x + 7;
x = 3.
Ответ: 3.
С пояснением:
1) Пусть x — задуманное число.
2) (x + 4) · 5 − 16 — результат после прибавления 4, увеличения суммы в 5 раз и вычитания 16.
3) 4x + 9 — результат сложения учетверённого числа с 9.
4) Составим уравнение: (x + 4) · 5 − 16 = 4x + 9 − 2.
5) 5x + 20 − 16 = 4x + 7;
5x + 4 = 4x + 7;
x = 3.
6) Проверка: (3 + 4) · 5 − 16 = 19; 4 · 3 + 9 = 21; 19 на 2 меньше 21.
Ответ: задумано число 3.
Кратко:
Пусть x — задуманное число.
1) Составим уравнение: (x + 4) · 5 − 16 = 4x + 9 − 2.
2) 5x + 4 = 4x + 7;
x = 3.
Ответ: 3.
Разбор 4
Составить модель и найти задуманное число
С пояснением:
Пусть x — задуманное число. Тогда (x − 3) : 2 — уменьшенная в 2 раза разность, а x : 3 + 5 — число, на 5 большее трети задуманного числа.
Математическая модель: (x − 3) : 2 = x : 3 + 5.
1) Умножим обе части уравнения на 6:
3 · (x − 3) = 2x + 30.
2) 3x − 9 = 2x + 30;
x = 39.
3) Проверка: (39 − 3) : 2 = 18; 39 : 3 + 5 = 18.
Ответ: задумано число 39.
Кратко:
Пусть x — задуманное число.
(x − 3) : 2 = x : 3 + 5;
3 · (x − 3) = 2x + 30;
3x − 9 = 2x + 30;
x = 39.
Ответ: 39.
С пояснением:
Пусть x — задуманное число. Тогда (x − 3) : 2 — уменьшенная в 2 раза разность, а x : 3 + 5 — число, на 5 большее трети задуманного числа.
Математическая модель: (x − 3) : 2 = x : 3 + 5.
1) Умножим обе части уравнения на 6:
3 · (x − 3) = 2x + 30.
2) 3x − 9 = 2x + 30;
x = 39.
3) Проверка: (39 − 3) : 2 = 18; 39 : 3 + 5 = 18.
Ответ: задумано число 39.
Кратко:
Пусть x — задуманное число.
(x − 3) : 2 = x : 3 + 5;
3 · (x − 3) = 2x + 30;
3x − 9 = 2x + 30;
x = 39.
Ответ: 39.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Построй математическую модель задачи, обозначая буквой х задуманное число:
1) Одно из чисел на 17 меньше второго, а их сумма равна 75. Найти большее из этих чисел.
2) Первое число в три раза больше второго, а разность этих чисел равна 48. Найти меньшее число.
3) К задуманному числу прибавили 4, сумму увеличили в 5 раз, из результата вычли 16 и получили на 2 меньше, чем получили бы, сложив учетверенное задуманное число с 9. Какое число было задумано?
4) Из задуманного числа вычли 3, полученную разность уменьшили в 2 раза и получили на 5 больше, чем треть задуманного числа. Какое число задумано?
