Упр.86 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1
Найти площадь каждой из трёх комнат
С пояснением:
Пусть x м² — площадь первой комнаты. Тогда площадь второй комнаты равна 2x м², а третьей — (2x − 3) м².
Схема:
x + 2x + (2x − 3) = 42.
2) Решим уравнение:
5x − 3 = 42,
5x = 45,
x = 9 (м²) — площадь первой комнаты.
3) 9 · 2 = 18 (м²) — площадь второй комнаты.
4) 18 − 3 = 15 (м²) — площадь третьей комнаты.
Проверка: 9 + 18 + 15 = 42 (м²).
Ответ: 9 м², 18 м² и 15 м².
Кратко:
5x = 45;
x = 9 (м²).
2) 9 · 2 = 18 (м²).
3) 18 − 3 = 15 (м²).
Ответ: площадь первой комнаты — 9 м², второй — 18 м², третьей — 15 м².
С пояснением:
Пусть x м² — площадь первой комнаты. Тогда площадь второй комнаты равна 2x м², а третьей — (2x − 3) м².
Схема:
1-я: x м² 2-я: 2x м² 3-я: (2x − 3) м² Всего: 42 м²1) Составим математическую модель задачи:
x + 2x + (2x − 3) = 42.
2) Решим уравнение:
5x − 3 = 42,
5x = 45,
x = 9 (м²) — площадь первой комнаты.
3) 9 · 2 = 18 (м²) — площадь второй комнаты.
4) 18 − 3 = 15 (м²) — площадь третьей комнаты.
Проверка: 9 + 18 + 15 = 42 (м²).
Ответ: 9 м², 18 м² и 15 м².
Кратко:
1-я комната — x м² 2-я комната — 2x м² 3-я комната — (2x − 3) м² Вместе — 42 м²1) x + 2x + 2x − 3 = 42;
5x = 45;
x = 9 (м²).
2) 9 · 2 = 18 (м²).
3) 18 − 3 = 15 (м²).
Ответ: площадь первой комнаты — 9 м², второй — 18 м², третьей — 15 м².
Разбор 2
Найти стоимость тетради по схеме
С пояснением:
1) Пусть x р. стоит тетрадь. Тогда ручка стоит 3x р., а книга — (3x + 25) р.
x + 3x + (3x + 25) = 270.
3) 7x + 25 = 270;
7x = 245;
x = 35 (р.) — стоит тетрадь.
Ответ: 35 р.
Кратко:
2) x = (270 − 25) : 7 = 35 (р.).
Ответ: 35 р.
С пояснением:
1) Пусть x р. стоит тетрадь. Тогда ручка стоит 3x р., а книга — (3x + 25) р.
Тетрадь: |--- x ---| Ручка: |--- x ---|--- x ---|--- x ---| Книга: |--- x ---|--- x ---|--- x ---|+25 р. Всего: 270 р.2) Составим математическую модель задачи:
x + 3x + (3x + 25) = 270.
3) 7x + 25 = 270;
7x = 245;
x = 35 (р.) — стоит тетрадь.
Ответ: 35 р.
Кратко:
Тетрадь: |--- x ---| Ручка: |--- x ---|--- x ---|--- x ---| Книга: |--- x ---|--- x ---|--- x ---|+25 р. Всего: 270 р.1) x + 3x + (3x + 25) = 270.
2) x = (270 − 25) : 7 = 35 (р.).
Ответ: 35 р.
Разбор 3
Найти путь мотоциклиста в третий день
С пояснением:
Обозначим расстояние, пройденное во второй день, буквой x км. Тогда в первый день мотоциклист проехал (x − 80) км.
Схема:
(x − 80) + x + ((x − 80) + x) : 2 + 140 = 980.
Решим задачу арифметически.
1) 980 − 140 = 840 (км) — проехал за первые три дня.
2) Путь за третий день равен половине пути за первые два дня. Значит, 840 км составляют три одинаковые половины пути за первые два дня.
3) 840 : 3 = 280 (км) — проехал в третий день.
Ответ: 280 км.
Кратко:
Схема:
1) 980 − 140 = 840 (км) — путь за первые три дня.
2) 840 : 3 = 280 (км) — путь в третий день.
Ответ: 280 км.
С пояснением:
Обозначим расстояние, пройденное во второй день, буквой x км. Тогда в первый день мотоциклист проехал (x − 80) км.
Схема:
1-й день: x − 80 км 2-й день: x км 3-й день: половина пути за 1-й и 2-й дни 4-й день: 140 км Всего: 980 кмМатематическая модель:
(x − 80) + x + ((x − 80) + x) : 2 + 140 = 980.
Решим задачу арифметически.
1) 980 − 140 = 840 (км) — проехал за первые три дня.
2) Путь за третий день равен половине пути за первые два дня. Значит, 840 км составляют три одинаковые половины пути за первые два дня.
3) 840 : 3 = 280 (км) — проехал в третий день.
Ответ: 280 км.
Кратко:
Схема:
1-й и 2-й дни: ├──────────┤ 3-й день: ├─────┤ (половина) 4-й день: 140 км Всего: 980 кмМодель: (путь за 1-й и 2-й дни) + его половина + 140 = 980.
1) 980 − 140 = 840 (км) — путь за первые три дня.
2) 840 : 3 = 280 (км) — путь в третий день.
Ответ: 280 км.
Разбор 4
Найти стороны четырёхугольника по периметру
С пояснением:
46 дм = 460 см.
Пусть первая сторона равна x см. Тогда вторая сторона равна 2x см, третья — 3x см, четвёртая — (x + 4) см.
1) 460 − 4 = 456 (см) — длина семи равных частей.
2) 456 : 7 = 65 1/7 (см) — первая сторона.
3) 65 1/7 · 2 = 130 2/7 (см) — вторая сторона.
4) 65 1/7 · 3 = 195 3/7 (см) — третья сторона.
5) 65 1/7 + 4 = 69 1/7 (см) — четвёртая сторона.
Ответ: 65 1/7 см, 130 2/7 см, 195 3/7 см и 69 1/7 см.
Кратко:
46 дм = 460 см.
1) (460 − 4) : 7 = 65 1/7 (см) — первая сторона.
2) 65 1/7 · 2 = 130 2/7 (см) — вторая сторона.
3) 65 1/7 · 3 = 195 3/7 (см) — третья сторона.
4) 65 1/7 + 4 = 69 1/7 (см) — четвёртая сторона.
Ответ: 65 1/7 см, 130 2/7 см, 195 3/7 см и 69 1/7 см.
С пояснением:
46 дм = 460 см.
Пусть первая сторона равна x см. Тогда вторая сторона равна 2x см, третья — 3x см, четвёртая — (x + 4) см.
1-я: |—— x ——| 2-я: |—— x ——|—— x ——| 3-я: |—— x ——|—— x ——|—— x ——| 4-я: |—— x ——|— 4 см —| Всего: 460 смМатематическая модель: x + 2x + 3x + x + 4 = 460.
1) 460 − 4 = 456 (см) — длина семи равных частей.
2) 456 : 7 = 65 1/7 (см) — первая сторона.
3) 65 1/7 · 2 = 130 2/7 (см) — вторая сторона.
4) 65 1/7 · 3 = 195 3/7 (см) — третья сторона.
5) 65 1/7 + 4 = 69 1/7 (см) — четвёртая сторона.
Ответ: 65 1/7 см, 130 2/7 см, 195 3/7 см и 69 1/7 см.
Кратко:
46 дм = 460 см.
1-я сторона: x 2-я сторона: 2x 3-я сторона: 3x 4-я сторона: x + 4 см Периметр: 460 смx + 2x + 3x + x + 4 = 460
1) (460 − 4) : 7 = 65 1/7 (см) — первая сторона.
2) 65 1/7 · 2 = 130 2/7 (см) — вторая сторона.
3) 65 1/7 · 3 = 195 3/7 (см) — третья сторона.
4) 65 1/7 + 4 = 69 1/7 (см) — четвёртая сторона.
Ответ: 65 1/7 см, 130 2/7 см, 195 3/7 см и 69 1/7 см.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Составь схему и построй математическую модель задачи:
1) Квартира состоит из 3 комнат общей площадью 42 м^2. Первая комната по площади в 2 раза меньше второй, а вторая - на 3 м^2 больше третьей. Чему равна площадь каждой комнаты в этой квартире?
2) За книгу, ручку и тетрадь Саша заплатил 270 р. Ручка в 3 раза дороже тетради и на 25 р. дешевле книги. Сколько стоит тетрадь?
3) Мотоциклист проехал расстояние между двумя городами, равное 980 км, за 4 дня. В первый день он проехал на 80 км меньше, чем во второй день, в третий день - половину расстояния, пройденного за первые два дня, а в четвёртый день - оставшиеся 140 км. Какое расстояние проехал мотоциклист в третий день?
4) Периметр четырёхугольника равен 46 дм. Первая его сторона в 2 раза меньше второй и в 3 раза меньше третьей стороны, а четвёртая сторона на 4 см больше первой стороны. Чему равны длины сторон этого четырёхугольника?
