Упр.853 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Исследовать диаметр, перпендикулярный хорде
Варианты решения:
Исследовать диаметр, перпендикулярный хорде
С пояснением 1) Построим окружность, проведём диаметр AB и хорду MN, перпендикулярную диаметру. Обозначим точку их пересечения буквой K.
2) Измерим отрезки MK и KN. Их длины окажутся равными: MK = KN.
3) Повторим построение ещё на двух окружностях. В каждом случае точка пересечения делит хорду на две равные части.
Ответ: гипотеза — диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.
Кратко Пусть K — точка пересечения диаметра AB и хорды MN. При измерении получаем: MK = KN. Это наблюдается во всех трёх опытах.
Ответ: диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.
С пояснением 1) Построим окружность, проведём диаметр AB и хорду MN, перпендикулярную диаметру. Обозначим точку их пересечения буквой K.
2) Измерим отрезки MK и KN. Их длины окажутся равными: MK = KN.
3) Повторим построение ещё на двух окружностях. В каждом случае точка пересечения делит хорду на две равные части.
Ответ: гипотеза — диаметр, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.
Кратко Пусть K — точка пересечения диаметра AB и хорды MN. При измерении получаем: MK = KN. Это наблюдается во всех трёх опытах.
Ответ: диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам.
Исследовать диаметр, перпендикулярный хорде
Обозначим точку пересечения диаметра AB и хорды MN буквой O.
В трёх построениях после измерения получилось: MO = ON, например 3 см и 3 см; 2,5 см и 2,5 см; 4 см и 4 см.
Гипотеза: если диаметр окружности перпендикулярен хорде, то точка их пересечения является серединой хорды.
Ответ: диаметр, перпендикулярный хорде, делит её на две равные части.
Обозначим точку пересечения диаметра AB и хорды MN буквой O.
В трёх построениях после измерения получилось: MO = ON, например 3 см и 3 см; 2,5 см и 2,5 см; 4 см и 4 см.
Гипотеза: если диаметр окружности перпендикулярен хорде, то точка их пересечения является серединой хорды.
Ответ: диаметр, перпендикулярный хорде, делит её на две равные части.
Исследовать диаметр, перпендикулярный хорде
В каждом из трёх чертежей измерим части хорды по разные стороны от диаметра:
1) 1,8 см и 1,8 см.
2) 3,2 см и 3,2 см.
3) 2,6 см и 2,6 см.
Во всех случаях диаметр пересекает хорду в её середине.
Гипотеза: диаметр, перпендикулярный хорде, делит хорду на две равные части.
Ответ: диаметр делит перпендикулярную ему хорду пополам.
В каждом из трёх чертежей измерим части хорды по разные стороны от диаметра:
1) 1,8 см и 1,8 см.
2) 3,2 см и 3,2 см.
3) 2,6 см и 2,6 см.
Во всех случаях диаметр пересекает хорду в её середине.
Гипотеза: диаметр, перпендикулярный хорде, делит хорду на две равные части.
Ответ: диаметр делит перпендикулярную ему хорду пополам.
Разбор 2 Сравнить хорды AC и BD
Варианты решения:
Сравнить хорды AC и BD
С пояснением 1) Построим окружность и проведём в ней параллельные хорды AB и CD.
2) Соединим точки A и C, B и D. Измерим хорды AC и BD линейкой. Их длины получаются одинаковыми: AC = BD.
3) Повторим построение ещё два раза. В каждом случае измерения снова показывают, что AC = BD.
Ответ: гипотеза — если AB и CD являются параллельными хордами одной окружности, то хорды AC и BD равны.
Кратко Во всех трёх построениях при измерении получаем: AC = BD.
Ответ: гипотеза — хорды, соединяющие соответствующие концы двух параллельных хорд окружности, равны.
С пояснением 1) Построим окружность и проведём в ней параллельные хорды AB и CD.
2) Соединим точки A и C, B и D. Измерим хорды AC и BD линейкой. Их длины получаются одинаковыми: AC = BD.
3) Повторим построение ещё два раза. В каждом случае измерения снова показывают, что AC = BD.
Ответ: гипотеза — если AB и CD являются параллельными хордами одной окружности, то хорды AC и BD равны.
Кратко Во всех трёх построениях при измерении получаем: AC = BD.
Ответ: гипотеза — хорды, соединяющие соответствующие концы двух параллельных хорд окружности, равны.
Сравнить хорды AC и BD
1) Первое построение:
2) Второе построение:
3) Третье построение:
Ответ: можно предположить, что при параллельных хордах AB и CD отрезки AC и BD всегда имеют одинаковую длину.
1) Первое построение:
.-''''-.
A ●──────● B
╲ ╱
C ●──────● D
'-....-'Измерение: AC = 3,8 см, BD = 3,8 см.2) Второе построение:
.-''''''-.
A ●────────● B
╲ ╱
C ●────● D
'-....-'Измерение: AC = 4,5 см, BD = 4,5 см.3) Третье построение:
.-''''-.
A ●────● B
╲ ╱
C ●──────● D
'-....-'Измерение: AC = 3,2 см, BD = 3,2 см.Ответ: можно предположить, что при параллельных хордах AB и CD отрезки AC и BD всегда имеют одинаковую длину.
Сравнить хорды AC и BD
Построим три разные окружности с параллельными хордами AB и CD.
1) Измерили: AC = 4 см, BD = 4 см.
2) Измерили: AC = 5,3 см, BD = 5,3 см.
3) Измерили: AC = 3,6 см, BD = 3,6 см.
Во всех опытах хорды AC и BD получились равными.
Ответ: гипотеза — если хорды AB и CD параллельны, то хорды AC и BD равны.
Построим три разные окружности с параллельными хордами AB и CD.
1) Измерили: AC = 4 см, BD = 4 см.
2) Измерили: AC = 5,3 см, BD = 5,3 см.
3) Измерили: AC = 3,6 см, BD = 3,6 см.
Во всех опытах хорды AC и BD получились равными.
Ответ: гипотеза — если хорды AB и CD параллельны, то хорды AC и BD равны.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Математическое исследование
1) Построй произвольную окружность. Проведи её диаметр AВ и хорду MN, перпендикулярную диаметру. Какую закономерность ты наблюдаешь? Повтори эксперимент ещё 2 раза. Сформулируй гипотезу.
2) Построй произвольную окружность и проведи две параллельные хорды АВ и CD этой окружности. Проведи и сравни хорды АС и BD. Что ты наблюдаешь? Повтори эксперимент ещё 2 раза. Сформулируй гипотезу.
