Упр.785 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Составить модель и найти число одуванчиков
Составить модель и найти число одуванчиков
С пояснением Пусть x — число белых одуванчиков вначале, а y — число жёлтых.
1) x + y = 35 — всего было 35 одуванчиков.
2) После изменений белых стало x − 8 + 2 = x − 6, а жёлтых — y − 2. Поэтому y − 2 = 2 · (x − 6).
Математическая модель:
35 − x − 2 = 2 · (x − 6),
33 − x = 2x − 12,
45 = 3x,
x = 15 (белых).
4) 35 − 15 = 20 (жёлтых).
Ответ: вначале росло 15 белых и 20 жёлтых одуванчиков.
Кратко Пусть x — белые одуванчики, y — жёлтые.
Ответ: 15 белых и 20 жёлтых одуванчиков.
С пояснением Пусть x — число белых одуванчиков вначале, а y — число жёлтых.
1) x + y = 35 — всего было 35 одуванчиков.
2) После изменений белых стало x − 8 + 2 = x − 6, а жёлтых — y − 2. Поэтому y − 2 = 2 · (x − 6).
Математическая модель:
x + y = 35, y − 2 = 2 · (x − 6).3) Заменим y на 35 − x:
35 − x − 2 = 2 · (x − 6),
33 − x = 2x − 12,
45 = 3x,
x = 15 (белых).
4) 35 − 15 = 20 (жёлтых).
Ответ: вначале росло 15 белых и 20 жёлтых одуванчиков.
Кратко Пусть x — белые одуванчики, y — жёлтые.
x + y = 35, y − 2 = 2 · (x − 8 + 2).Отсюда x = 15, y = 20.
Ответ: 15 белых и 20 жёлтых одуванчиков.
Разбор 2 Построй модель и найди число служащих
Построй модель и найди число служащих
С пояснением Пусть х — первоначальное число республиканцев, у — первоначальное число демократов.
1) После перехода одного республиканца демократов и республиканцев стало поровну:
х − 1 = у + 1.
2) После перехода ещё трёх республиканцев республиканцев стало х − 4, а демократов — у + 4:
у + 4 = 2 · (х − 4).
Получили математическую модель:
х − 1 = у + 1;
у + 4 = 2 · (х − 4).
3) Из первого равенства х = у + 2. Подставим это во второе:
у + 4 = 2 · (у + 2 − 4),
у + 4 = 2 · (у − 2),
у + 4 = 2у − 4,
у = 8.
4) х = 8 + 2 = 10 (служащих).
5) 10 + 8 = 18 (служащих) — всего в фирме.
Ответ: 18 служащих.
Кратко Пусть х — число республиканцев, у — число демократов первоначально.
1) х − 1 = у + 1.
2) у + 4 = 2 · (х − 4).
3) Из первого равенства х = у + 2. Тогда у + 4 = 2 · (у − 2), откуда у = 8, х = 10.
4) 8 + 10 = 18 (служащих).
Ответ: 18 служащих.
С пояснением Пусть х — первоначальное число республиканцев, у — первоначальное число демократов.
1) После перехода одного республиканца демократов и республиканцев стало поровну:
х − 1 = у + 1.
2) После перехода ещё трёх республиканцев республиканцев стало х − 4, а демократов — у + 4:
у + 4 = 2 · (х − 4).
Получили математическую модель:
х − 1 = у + 1;
у + 4 = 2 · (х − 4).
3) Из первого равенства х = у + 2. Подставим это во второе:
у + 4 = 2 · (у + 2 − 4),
у + 4 = 2 · (у − 2),
у + 4 = 2у − 4,
у = 8.
4) х = 8 + 2 = 10 (служащих).
5) 10 + 8 = 18 (служащих) — всего в фирме.
Ответ: 18 служащих.
Кратко Пусть х — число республиканцев, у — число демократов первоначально.
1) х − 1 = у + 1.
2) у + 4 = 2 · (х − 4).
3) Из первого равенства х = у + 2. Тогда у + 4 = 2 · (у − 2), откуда у = 8, х = 10.
4) 8 + 10 = 18 (служащих).
Ответ: 18 служащих.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Построй математическую модель задачи, используя для обозначения неизвестных величин буквы х и у:
1) На лужайке росли 35 жёлтых и белых одуванчиков. После того как 8 белых облетели, а 2 жёлтых побелели, жёлтых одуванчиков стало вдвое больше, чем белых. Сколько белых и сколько жёлтых одуванчиков росло на лужайке вначале?
2) В одной американской фирме каждый служащий является либо республиканцем, либо демократом. После того как один из республиканцев решил стать демократом, тех и других в фирме стало поровну. Затем ещё три республиканца решили стать демократами, и тогда демократов стало вдвое больше, чем республиканцев. Сколько служащих в этой фирме?
