Упр.771 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Проверь равенство (a · b) · c = a · (b · c)
Проверь равенство (a · b) · c = a · (b · c)
С пояснением 1) При умножении нескольких чисел результат не зависит от расстановки скобок — это сочетательное свойство умножения.
2) Поэтому при любых натуральных значениях a, b и c верно: (a · b) · c = a · (b · c).
Ответ: равенство истинно.
Кратко (a · b) · c = a · (b · c) — сочетательное свойство умножения.
Ответ: равенство истинно при любых натуральных a, b и c.
С пояснением 1) При умножении нескольких чисел результат не зависит от расстановки скобок — это сочетательное свойство умножения.
2) Поэтому при любых натуральных значениях a, b и c верно: (a · b) · c = a · (b · c).
Ответ: равенство истинно.
Кратко (a · b) · c = a · (b · c) — сочетательное свойство умножения.
Ответ: равенство истинно при любых натуральных a, b и c.
Разбор 2 Проверь равенство и приведи контрпример
Проверь равенство и приведи контрпример
С пояснением 1) Возьмём a = 2, b = 3, c = 3.
2) (2 · 3) : 3 = 6 : 3 = 2.
3) (2 : 3) · 3 нельзя вычислить в натуральных числах, так как 2 не делится на 3.
Значит, равенство истинно не при любых натуральных значениях a, b и c.
Ответ: равенство не всегда истинно; контрпример: a = 2, b = 3, c = 3.
Кратко При a = 2, b = 3, c = 3:
(2 · 3) : 3 = 2, а выражение (2 : 3) · 3 не имеет натурального значения.
Ответ: равенство не всегда истинно.
С пояснением 1) Возьмём a = 2, b = 3, c = 3.
2) (2 · 3) : 3 = 6 : 3 = 2.
3) (2 : 3) · 3 нельзя вычислить в натуральных числах, так как 2 не делится на 3.
Значит, равенство истинно не при любых натуральных значениях a, b и c.
Ответ: равенство не всегда истинно; контрпример: a = 2, b = 3, c = 3.
Кратко При a = 2, b = 3, c = 3:
(2 · 3) : 3 = 2, а выражение (2 : 3) · 3 не имеет натурального значения.
Ответ: равенство не всегда истинно.
Разбор 3 Проверить равенство (а : b) · с = (а · с) : b
Проверить равенство (а : b) · с = (а · с) : b
С пояснением 1) Если частное а : b умножить на с, то во столько же раз увеличится делимое а.
2) Поэтому (а : b) · с = (а · с) : b при любых натуральных а, b и с.
Ответ: равенство истинно.
Кратко По правилу умножения частного на число:
(а : b) · с = (а · с) : b.
Ответ: равенство истинно при любых натуральных а, b и с.
С пояснением 1) Если частное а : b умножить на с, то во столько же раз увеличится делимое а.
2) Поэтому (а : b) · с = (а · с) : b при любых натуральных а, b и с.
Ответ: равенство истинно.
Кратко По правилу умножения частного на число:
(а : b) · с = (а · с) : b.
Ответ: равенство истинно при любых натуральных а, b и с.
Разбор 4 Проверь равенство и приведи контрпример
Проверь равенство и приведи контрпример
С пояснением 1) Возьмём a = 12, b = 6, c = 2.
2) (12 : 6) : 2 = 2 : 2 = 1 — левая часть.
3) 12 : (6 : 2) = 12 : 3 = 4 — правая часть.
4) 1 ≠ 4, поэтому равенство не является истинным при любых натуральных значениях a, b и c.
Ответ: равенство неверно; контрпример: a = 12, b = 6, c = 2.
Кратко При a = 12, b = 6, c = 2:
(12 : 6) : 2 = 1,
12 : (6 : 2) = 4.
1 ≠ 4.
Ответ: равенство неверно.
С пояснением 1) Возьмём a = 12, b = 6, c = 2.
2) (12 : 6) : 2 = 2 : 2 = 1 — левая часть.
3) 12 : (6 : 2) = 12 : 3 = 4 — правая часть.
4) 1 ≠ 4, поэтому равенство не является истинным при любых натуральных значениях a, b и c.
Ответ: равенство неверно; контрпример: a = 12, b = 6, c = 2.
Кратко При a = 12, b = 6, c = 2:
(12 : 6) : 2 = 1,
12 : (6 : 2) = 4.
1 ≠ 4.
Ответ: равенство неверно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Определи, какие из данных равенств истинны при любых натуральных значениях а, b и с, а для оставшихся приведи контрпримеры.
1) (а · b) · с = а · (b · с); 3) (а : b) · с = (а · с) : b;
2) (а · b) : с = (а : с) · b; 4) (а : b) : с = а : (b : с).
