Упр.767 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Найти наименьшее n, если 2n — квадрат, а 3n — куб
С пояснением 1) Чтобы 2 · n было точным квадратом, в числе n множитель 2 должен повторяться нечётное число раз, а множитель 3 — чётное число раз.
2) Чтобы 3 · n было точным кубом, в числе n количество множителей 2 должно делиться на 3, а количество множителей 3 после умножения на 3 — делиться на 3.
3) Количество множителей 2 в числе n должно быть одновременно нечётным и кратным 3. Наименьшее такое количество — 3.
4) Наименьшее чётное количество множителей 3, к которому можно прибавить 1 и получить число, кратное 3, равно 2.
5) n = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72.
Проверка: 72 · 2 = 144 = 12 · 12; 72 · 3 = 216 = 6 · 6 · 6.
Ответ: 72.
Кратко 1) 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72.
2) 72 · 2 = 144 = 12 · 12.
3) 72 · 3 = 216 = 6 · 6 · 6.
Ответ: 72.
С пояснением 1) Чтобы 2 · n было точным квадратом, в числе n множитель 2 должен повторяться нечётное число раз, а множитель 3 — чётное число раз.
2) Чтобы 3 · n было точным кубом, в числе n количество множителей 2 должно делиться на 3, а количество множителей 3 после умножения на 3 — делиться на 3.
3) Количество множителей 2 в числе n должно быть одновременно нечётным и кратным 3. Наименьшее такое количество — 3.
4) Наименьшее чётное количество множителей 3, к которому можно прибавить 1 и получить число, кратное 3, равно 2.
5) n = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72.
Проверка: 72 · 2 = 144 = 12 · 12; 72 · 3 = 216 = 6 · 6 · 6.
Ответ: 72.
Кратко 1) 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72.
2) 72 · 2 = 144 = 12 · 12.
3) 72 · 3 = 216 = 6 · 6 · 6.
Ответ: 72.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Витя нашел такое наименьшее из возможных натуральных чисел, при умножении которого на 2 получается точный квадрат, а при умножении на 3 - точный куб. Какое это число?
