Упр.731 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Разложить 975 и 1980, найти НОД и НОК
Разложить 975 и 1980, найти НОД и НОК
С пояснением 1) 975 = 3 · 325 = 3 · 5 · 65 = 3 · 5 · 5 · 13.
2) 1980 = 2 · 990 = 2 · 2 · 495 = 2 · 2 · 3 · 165 = 2 · 2 · 3 · 3 · 55 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11.
3) НОД (975, 1980) = 3 · 5 = 15 — произведение общих простых множителей.
4) НОК (975, 1980) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 · 13 = 128700 — берём все простые множители в наибольшем количестве.
Ответ: НОД = 15; НОК = 128700.
Кратко 975 = 3 · 5 · 5 · 13;
1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11.
НОД (975, 1980) = 3 · 5 = 15.
НОК (975, 1980) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 · 13 = 128700.
Ответ: НОД = 15; НОК = 128700.
С пояснением 1) 975 = 3 · 325 = 3 · 5 · 65 = 3 · 5 · 5 · 13.
2) 1980 = 2 · 990 = 2 · 2 · 495 = 2 · 2 · 3 · 165 = 2 · 2 · 3 · 3 · 55 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11.
3) НОД (975, 1980) = 3 · 5 = 15 — произведение общих простых множителей.
4) НОК (975, 1980) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 · 13 = 128700 — берём все простые множители в наибольшем количестве.
Ответ: НОД = 15; НОК = 128700.
Кратко 975 = 3 · 5 · 5 · 13;
1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11.
НОД (975, 1980) = 3 · 5 = 15.
НОК (975, 1980) = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11 · 13 = 128700.
Ответ: НОД = 15; НОК = 128700.
Разбор 2 Разложить 840 и 2700, найти НОД и НОК
Разложить 840 и 2700, найти НОД и НОК
С пояснением 1) 840 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 2³ · 3 · 5 · 7.
2) 2700 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2² · 3³ · 5².
3) НОД составляем из общих простых множителей, взятых наименьшее число раз:
НОД (840, 2700) = 2² · 3 · 5 = 60.
4) НОК составляем из всех простых множителей, взятых наибольшее число раз:
НОК (840, 2700) = 2³ · 3³ · 5² · 7 = 37 800.
Ответ: НОД = 60; НОК = 37 800.
Кратко 1) 840 = 2³ · 3 · 5 · 7.
2) 2700 = 2² · 3³ · 5².
3) НОД (840, 2700) = 2² · 3 · 5 = 60.
4) НОК (840, 2700) = 2³ · 3³ · 5² · 7 = 37 800.
Ответ: НОД = 60; НОК = 37 800.
С пояснением 1) 840 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 2³ · 3 · 5 · 7.
2) 2700 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 = 2² · 3³ · 5².
3) НОД составляем из общих простых множителей, взятых наименьшее число раз:
НОД (840, 2700) = 2² · 3 · 5 = 60.
4) НОК составляем из всех простых множителей, взятых наибольшее число раз:
НОК (840, 2700) = 2³ · 3³ · 5² · 7 = 37 800.
Ответ: НОД = 60; НОК = 37 800.
Кратко 1) 840 = 2³ · 3 · 5 · 7.
2) 2700 = 2² · 3³ · 5².
3) НОД (840, 2700) = 2² · 3 · 5 = 60.
4) НОК (840, 2700) = 2³ · 3³ · 5² · 7 = 37 800.
Ответ: НОД = 60; НОК = 37 800.
Разбор 3 Разложить 162, 432 и 1440 на простые множители, найти НОД и НОК
Разложить 162, 432 и 1440 на простые множители, найти НОД и НОК
С пояснением 1) 162 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2 · 3⁴.
2) 432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 2⁴ · 3³.
3) 1440 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2⁵ · 3² · 5.
4) НОД составляем из общих простых множителей, взятых наименьшее число раз:
НОД (162, 432, 1440) = 2 · 3² = 18.
5) НОК составляем из всех простых множителей, взятых наибольшее число раз:
НОК (162, 432, 1440) = 2⁵ · 3⁴ · 5 = 12960.
Ответ: НОД = 18; НОК = 12960.
Кратко 162 = 2 · 3⁴;
432 = 2⁴ · 3³;
1440 = 2⁵ · 3² · 5.
НОД = 2 · 3² = 18.
НОК = 2⁵ · 3⁴ · 5 = 12960.
Ответ: НОД = 18; НОК = 12960.
С пояснением 1) 162 = 2 · 3 · 3 · 3 · 3 = 2 · 3⁴.
2) 432 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 = 2⁴ · 3³.
3) 1440 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2⁵ · 3² · 5.
4) НОД составляем из общих простых множителей, взятых наименьшее число раз:
НОД (162, 432, 1440) = 2 · 3² = 18.
5) НОК составляем из всех простых множителей, взятых наибольшее число раз:
НОК (162, 432, 1440) = 2⁵ · 3⁴ · 5 = 12960.
Ответ: НОД = 18; НОК = 12960.
Кратко 162 = 2 · 3⁴;
432 = 2⁴ · 3³;
1440 = 2⁵ · 3² · 5.
НОД = 2 · 3² = 18.
НОК = 2⁵ · 3⁴ · 5 = 12960.
Ответ: НОД = 18; НОК = 12960.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Разложи числа на простые множители, найди их НОД и НОК.
1) 975 и 1980; 2)840 и 2700; 3) 162, 432 и 1440.
