Упр.726 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Запиши произведение степенями и определи порядок действий
Запиши произведение степенями и определи порядок действий
С пояснением 1) Число 3 повторяется множителем 2 раза, поэтому 3 · 3 = 3².
2) Число 5 повторяется множителем 4 раза, поэтому 5 · 5 · 5 · 5 = 5⁴.
3) Получаем выражение: 3² · 5⁴ · 7.
Порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение слева направо.
Ответ: 3² · 5⁴ · 7; сначала степени, затем умножение.
Кратко 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3² · 5⁴ · 7.
1) Возведение в степень.
2) Умножение слева направо.
Ответ: 3² · 5⁴ · 7; сначала степени, затем умножение.
С пояснением 1) Число 3 повторяется множителем 2 раза, поэтому 3 · 3 = 3².
2) Число 5 повторяется множителем 4 раза, поэтому 5 · 5 · 5 · 5 = 5⁴.
3) Получаем выражение: 3² · 5⁴ · 7.
Порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение слева направо.
Ответ: 3² · 5⁴ · 7; сначала степени, затем умножение.
Кратко 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7 = 3² · 5⁴ · 7.
1) Возведение в степень.
2) Умножение слева направо.
Ответ: 3² · 5⁴ · 7; сначала степени, затем умножение.
Разбор 2 Записать произведение степенями и определить порядок действий
Записать произведение степенями и определить порядок действий
С пояснением 1) Число 2 повторяется множителем 5 раз, а число 5 — 3 раза, поэтому получаем выражение: 2⁵ · 3 · 5³.
2) Сначала выполняем возведение в степень: 2⁵ и 5³.
3) Затем выполняем умножение слева направо.
Ответ: 2⁵ · 3 · 5³; сначала возведение в степень, затем умножение слева направо.
Кратко 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 2⁵ · 3 · 5³.
Порядок действий: 1) возведение в степень; 2) умножение слева направо.
Ответ: 2⁵ · 3 · 5³.
С пояснением 1) Число 2 повторяется множителем 5 раз, а число 5 — 3 раза, поэтому получаем выражение: 2⁵ · 3 · 5³.
2) Сначала выполняем возведение в степень: 2⁵ и 5³.
3) Затем выполняем умножение слева направо.
Ответ: 2⁵ · 3 · 5³; сначала возведение в степень, затем умножение слева направо.
Кратко 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 = 2⁵ · 3 · 5³.
Порядок действий: 1) возведение в степень; 2) умножение слева направо.
Ответ: 2⁵ · 3 · 5³.
Разбор 3 Записать степени и определить порядок действий
Записать степени и определить порядок действий
С пояснением 8² + 4³ − 2 · 7²
1) 8² = 64 — первая степень.
2) 4³ = 64 — вторая степень.
3) 7² = 49 — третья степень.
4) 2 · 49 = 98 — умножение.
5) 64 + 64 = 128 — сложение.
6) 128 − 98 = 30 — вычитание.
Ответ: 8² + 4³ − 2 · 7² = 30.
Кратко 8 · 8 + 4 · 4 · 4 − 2 · 7 · 7 = 8² + 4³ − 2 · 7².
Порядок действий: возведение в степень, умножение, сложение и вычитание слева направо.
8² + 4³ − 2 · 7² = 64 + 64 − 98 = 30.
Ответ: 30.
С пояснением 8² + 4³ − 2 · 7²
1) 8² = 64 — первая степень.
2) 4³ = 64 — вторая степень.
3) 7² = 49 — третья степень.
4) 2 · 49 = 98 — умножение.
5) 64 + 64 = 128 — сложение.
6) 128 − 98 = 30 — вычитание.
Ответ: 8² + 4³ − 2 · 7² = 30.
Кратко 8 · 8 + 4 · 4 · 4 − 2 · 7 · 7 = 8² + 4³ − 2 · 7².
Порядок действий: возведение в степень, умножение, сложение и вычитание слева направо.
8² + 4³ − 2 · 7² = 64 + 64 − 98 = 30.
Ответ: 30.
Разбор 4 Записать степени и определить порядок действий
Записать степени и определить порядок действий
С пояснением 9 · 9 · 9 − 2 · 4 + 5 · 6 · 6 = 9³ − 2 · 4 + 5 · 6².
Порядок действий:
1) 9³ = 729;
2) 6² = 36;
3) 2 · 4 = 8;
4) 5 · 36 = 180;
5) 729 − 8 = 721;
6) 721 + 180 = 901.
Ответ: 9³ − 2 · 4 + 5 · 6² = 901.
Кратко 9 · 9 · 9 − 2 · 4 + 5 · 6 · 6 = 9³ − 2 · 4 + 5 · 6².
Порядок действий: 1) 9³; 2) 6²; 3) 2 · 4; 4) 5 · 6²; 5) вычитание; 6) сложение.
Ответ: 901.
С пояснением 9 · 9 · 9 − 2 · 4 + 5 · 6 · 6 = 9³ − 2 · 4 + 5 · 6².
Порядок действий:
1) 9³ = 729;
2) 6² = 36;
3) 2 · 4 = 8;
4) 5 · 36 = 180;
5) 729 − 8 = 721;
6) 721 + 180 = 901.
Ответ: 9³ − 2 · 4 + 5 · 6² = 901.
Кратко 9 · 9 · 9 − 2 · 4 + 5 · 6 · 6 = 9³ − 2 · 4 + 5 · 6².
Порядок действий: 1) 9³; 2) 6²; 3) 2 · 4; 4) 5 · 6²; 5) вычитание; 6) сложение.
Ответ: 901.
Разбор 5 Записать выражение со степенями и указать порядок действий
Записать выражение со степенями и указать порядок действий
С пояснением 3 · 3 · 3 · (2 · 2 · 2 + 4 · 4) = 3³ · (2³ + 4²).
Порядок действий:
1) 3³, 2³ и 4² — возведение в степень;
2) 2³ + 4² — сложение в скобках;
3) 3³ · (2³ + 4²) — умножение.
Значение выражения: 27 · (8 + 16) = 27 · 24 = 648.
Ответ: 3³ · (2³ + 4²); порядок действий: степени, сложение, умножение; 648.
Кратко 3 · 3 · 3 · (2 · 2 · 2 + 4 · 4) = 3³ · (2³ + 4²).
1) Вычислить степени 3³, 2³ и 4².
2) Выполнить сложение в скобках.
3) Выполнить умножение.
3³ · (2³ + 4²) = 27 · (8 + 16) = 648.
Ответ: 3³ · (2³ + 4²) = 648.
С пояснением 3 · 3 · 3 · (2 · 2 · 2 + 4 · 4) = 3³ · (2³ + 4²).
Порядок действий:
1) 3³, 2³ и 4² — возведение в степень;
2) 2³ + 4² — сложение в скобках;
3) 3³ · (2³ + 4²) — умножение.
Значение выражения: 27 · (8 + 16) = 27 · 24 = 648.
Ответ: 3³ · (2³ + 4²); порядок действий: степени, сложение, умножение; 648.
Кратко 3 · 3 · 3 · (2 · 2 · 2 + 4 · 4) = 3³ · (2³ + 4²).
1) Вычислить степени 3³, 2³ и 4².
2) Выполнить сложение в скобках.
3) Выполнить умножение.
3³ · (2³ + 4²) = 27 · (8 + 16) = 648.
Ответ: 3³ · (2³ + 4²) = 648.
Разбор 6 Записать выражение со степенями и определить порядок действий
Записать выражение со степенями и определить порядок действий
С пояснением (7⁴ − 11 · 3³) : 8
Порядок действий:
1) 7⁴ = 2401 — возведение в степень;
2) 3³ = 27 — возведение в степень;
3) 11 · 27 = 297 — умножение;
4) 2401 − 297 = 2104 — вычитание;
5) 2104 : 8 = 263 — деление.
Ответ: (7⁴ − 11 · 3³) : 8 = 263.
Кратко (7⁴ − 11 · 3³) : 8
Порядок действий: возведение в степень, умножение, вычитание, деление.
(2401 − 11 · 27) : 8 = (2401 − 297) : 8 = 263.
Ответ: 263.
С пояснением (7⁴ − 11 · 3³) : 8
Порядок действий:
1) 7⁴ = 2401 — возведение в степень;
2) 3³ = 27 — возведение в степень;
3) 11 · 27 = 297 — умножение;
4) 2401 − 297 = 2104 — вычитание;
5) 2104 : 8 = 263 — деление.
Ответ: (7⁴ − 11 · 3³) : 8 = 263.
Кратко (7⁴ − 11 · 3³) : 8
Порядок действий: возведение в степень, умножение, вычитание, деление.
(2401 − 11 · 27) : 8 = (2401 − 297) : 8 = 263.
Ответ: 263.
Разбор 7 Записать степени и определить порядок действий
Записать степени и определить порядок действий
С пояснением 10² + (5³ · 4 + 9²) · 2 : 14
Порядок действий:
1) 10² = 100 — возведение в степень;
2) 5³ = 125 — возведение в степень в скобках;
3) 9² = 81 — возведение в степень в скобках;
4) 125 · 4 = 500;
5) 500 + 81 = 581 — заканчиваем действия в скобках;
6) 581 · 2 = 1162;
7) 1162 : 14 = 83;
8) 100 + 83 = 183.
Ответ: 10² + (5³ · 4 + 9²) · 2 : 14 = 183.
Кратко 10² + (5³ · 4 + 9²) · 2 : 14
Порядок действий: степени; умножение и сложение в скобках; умножение; деление; сложение.
100 + (125 · 4 + 81) · 2 : 14 = 183.
Ответ: 183.
С пояснением 10² + (5³ · 4 + 9²) · 2 : 14
Порядок действий:
1) 10² = 100 — возведение в степень;
2) 5³ = 125 — возведение в степень в скобках;
3) 9² = 81 — возведение в степень в скобках;
4) 125 · 4 = 500;
5) 500 + 81 = 581 — заканчиваем действия в скобках;
6) 581 · 2 = 1162;
7) 1162 : 14 = 83;
8) 100 + 83 = 183.
Ответ: 10² + (5³ · 4 + 9²) · 2 : 14 = 183.
Кратко 10² + (5³ · 4 + 9²) · 2 : 14
Порядок действий: степени; умножение и сложение в скобках; умножение; деление; сложение.
100 + (125 · 4 + 81) · 2 : 14 = 183.
Ответ: 183.
Разбор 8 Записать степени и определить порядок действий
Записать степени и определить порядок действий
С пояснением Запишем повторяющиеся множители в виде степеней:
2020 − 4³ · (7² − 3³) : 2⁴.
Порядок действий:
1) 7² = 49 — возведение в степень в скобках;
2) 3³ = 27 — возведение в степень в скобках;
3) 49 − 27 = 22 — действие в скобках;
4) 4³ = 64;
5) 2⁴ = 16;
6) 64 · 22 = 1408;
7) 1408 : 16 = 88;
8) 2020 − 88 = 1932.
Ответ: 2020 − 4³ · (7² − 3³) : 2⁴ = 1932.
Кратко 2020 − 4³ · (7² − 3³) : 2⁴.
Порядок действий: 1) 7²; 2) 3³; 3) вычитание в скобках; 4) 4³; 5) 2⁴; 6) умножение; 7) деление; 8) вычитание.
Ответ: 1932.
С пояснением Запишем повторяющиеся множители в виде степеней:
2020 − 4³ · (7² − 3³) : 2⁴.
Порядок действий:
1) 7² = 49 — возведение в степень в скобках;
2) 3³ = 27 — возведение в степень в скобках;
3) 49 − 27 = 22 — действие в скобках;
4) 4³ = 64;
5) 2⁴ = 16;
6) 64 · 22 = 1408;
7) 1408 : 16 = 88;
8) 2020 − 88 = 1932.
Ответ: 2020 − 4³ · (7² − 3³) : 2⁴ = 1932.
Кратко 2020 − 4³ · (7² − 3³) : 2⁴.
Порядок действий: 1) 7²; 2) 3³; 3) вычитание в скобках; 4) 4³; 5) 2⁴; 6) умножение; 7) деление; 8) вычитание.
Ответ: 1932.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Запиши выражение с использованием действия возведения в степень и определи порядок действий в полученном выражении.
1) 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5 · 7; 5) 3 • 3 • 3 • (2 • 2 • 2 + 4 • 4);
2) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 ·5; 6) (7 · 7 · 7 · 7 - 11 · 3 · 3 · 3) : 8;
3) 8 · 8 + 4 · 4 · 4 - 2 · 7 · 7; 7) 10 · 10 + (5 · 5 · 5 · 4 + 9 · 9) · 2 : 14;
4) 9 · 9 · 9 - 2 · 4 + 5 · б · б; 8) 2020 - 4 · 4 · 4 · (7 · 7 - 3 · 3 · 3) : (2 · 2 · 2 · 2).
