Упр.722 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Сравнить степень и произведение, найти значения a и n
С пояснением 1) 5³ = 5 · 5 · 5 = 125, а 5 · 3 = 15, поэтому 5³ > 5 · 3.
2) 48 · 2 = 96, а 48² = 48 · 48 = 2304, поэтому 48 · 2 < 48².
3) 100⁵ = 10 000 000 000, а 100 · 5 = 500, поэтому 100⁵ > 100 · 5.
В каждой паре используются одни и те же числа: в первом выражении одно число является основанием степени, а другое — показателем степени; во втором выражении эти числа являются множителями.
4) aⁿ < a · n при a = 1, n = 2: 1² < 1 · 2, то есть 1 < 2.
5) aⁿ > a · n при a = 2, n = 3: 2³ > 2 · 3, то есть 8 > 6.
6) aⁿ = a · n при a = 2, n = 2: 2² = 2 · 2, то есть 4 = 4.
Ответ: 5³ > 5 · 3; 48 · 2 < 48²; 100⁵ > 100 · 5; все три соотношения возможны.
Кратко 1) 5³ = 125 > 15 = 5 · 3.
2) 48 · 2 = 96 < 2304 = 48².
3) 100⁵ = 10 000 000 000 > 500 = 100 · 5.
В каждой паре одни и те же числа образуют степень и произведение.
aⁿ < a · n: a = 1, n = 2.
aⁿ > a · n: a = 2, n = 3.
aⁿ = a · n: a = 2, n = 2.
Ответ: все три соотношения существуют.
С пояснением 1) 5³ = 5 · 5 · 5 = 125, а 5 · 3 = 15, поэтому 5³ > 5 · 3.
2) 48 · 2 = 96, а 48² = 48 · 48 = 2304, поэтому 48 · 2 < 48².
3) 100⁵ = 10 000 000 000, а 100 · 5 = 500, поэтому 100⁵ > 100 · 5.
В каждой паре используются одни и те же числа: в первом выражении одно число является основанием степени, а другое — показателем степени; во втором выражении эти числа являются множителями.
4) aⁿ < a · n при a = 1, n = 2: 1² < 1 · 2, то есть 1 < 2.
5) aⁿ > a · n при a = 2, n = 3: 2³ > 2 · 3, то есть 8 > 6.
6) aⁿ = a · n при a = 2, n = 2: 2² = 2 · 2, то есть 4 = 4.
Ответ: 5³ > 5 · 3; 48 · 2 < 48²; 100⁵ > 100 · 5; все три соотношения возможны.
Кратко 1) 5³ = 125 > 15 = 5 · 3.
2) 48 · 2 = 96 < 2304 = 48².
3) 100⁵ = 10 000 000 000 > 500 = 100 · 5.
В каждой паре одни и те же числа образуют степень и произведение.
aⁿ < a · n: a = 1, n = 2.
aⁿ > a · n: a = 2, n = 3.
aⁿ = a · n: a = 2, n = 2.
Ответ: все три соотношения существуют.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Сравни: 1) 5^3 и 5 · 3; 2) 48 · 2 и 48^2; 3) 100^5 и 100 · 5. Что общего в каждой паре выражений? Существуют ли натуральные значения а и n, при которых выполняются соотношения: 1) а^n < а · n; 2) a^n > а · n; 3) a^n = а · n?
