Упр.700 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Вывести формулы и найти числа девочек и мальчиков
Вывести формулы и найти числа девочек и мальчиков
С пояснением Пусть a — большее число, b — меньшее, c — их сумма, p — разность.
2) b = (c − p) : 2 — меньшее число.
В задаче c = 40, а разность p = б.
3) (40 + б) : 2 (девочек).
4) (40 − б) : 2 (мальчиков).
Ответ: (40 + б) : 2 девочек и (40 − б) : 2 мальчиков.
Кратко Если a > b, то a = (c + p) : 2, b = (c − p) : 2.
В задаче c = 40 и p = б.
1) (40 + б) : 2 (девочек).
2) (40 − б) : 2 (мальчиков).
Ответ: (40 + б) : 2 девочек, (40 − б) : 2 мальчиков.
С пояснением Пусть a — большее число, b — меньшее, c — их сумма, p — разность.
a: ├──────────────┤
b: ├──────────┤
├──┤ p
└────── c ──────┘1) a = (c + p) : 2 — большее число.2) b = (c − p) : 2 — меньшее число.
В задаче c = 40, а разность p = б.
3) (40 + б) : 2 (девочек).
4) (40 − б) : 2 (мальчиков).
Ответ: (40 + б) : 2 девочек и (40 − б) : 2 мальчиков.
Кратко Если a > b, то a = (c + p) : 2, b = (c − p) : 2.
В задаче c = 40 и p = б.
1) (40 + б) : 2 (девочек).
2) (40 − б) : 2 (мальчиков).
Ответ: (40 + б) : 2 девочек, (40 − б) : 2 мальчиков.
Разбор 2 Выразить a и b через c и p и решить задачу
Выразить a и b через c и p и решить задачу
С пояснением 1) Пусть a — большее число, b — меньшее, c — их сумма, p — разность.
Если к сумме c прибавить разность p, получатся два больших числа: a = (c + p) : 2.
2) (70 + 12) : 2 = 41 (тетрадь) — в клетку.
3) (70 − 12) : 2 = 29 (тетрадей) — в линейку.
Ответ: 41 тетрадь в клетку и 29 тетрадей в линейку.
Кратко
1) (70 + 12) : 2 = 41 (тетрадь) — в клетку.
2) (70 − 12) : 2 = 29 (тетрадей) — в линейку.
Ответ: 41 тетрадь в клетку, 29 тетрадей в линейку.
С пояснением 1) Пусть a — большее число, b — меньшее, c — их сумма, p — разность.
a: |──────── b ────────|── p ──|
b: |──────── b ────────|
сумма — cЕсли из суммы c вычесть разность p, останутся два меньших числа: b = (c − p) : 2.Если к сумме c прибавить разность p, получатся два больших числа: a = (c + p) : 2.
2) (70 + 12) : 2 = 41 (тетрадь) — в клетку.
3) (70 − 12) : 2 = 29 (тетрадей) — в линейку.
Ответ: 41 тетрадь в клетку и 29 тетрадей в линейку.
Кратко
a: |──────── b ────────|── p ──|
b: |──────── b ────────|
сумма — ca = (c + p) : 2, b = (c − p) : 2.1) (70 + 12) : 2 = 41 (тетрадь) — в клетку.
2) (70 − 12) : 2 = 29 (тетрадей) — в линейку.
Ответ: 41 тетрадь в клетку, 29 тетрадей в линейку.
Разбор 3 Выразить числа через сумму и разность
Выразить числа через сумму и разность
С пояснением Пусть a > b, их сумма равна c, а разность — p.
1) Представим числа схемой:
2) a = b + p = (c − p) : 2 + p = (c + p) : 2.
Получаем формулы: a = (c + p) : 2, b = (c − p) : 2.
3) (480 − 32) : 2 = 224 (л) — вместимость меньшего бака.
4) 224 + 32 = 256 (л) — вместимость большего бака.
Ответ: 224 л и 256 л.
Кратко Если a > b, то a = (c + p) : 2, b = (c − p) : 2.
1) (480 − 32) : 2 = 224 (л) — меньший бак.
2) (480 + 32) : 2 = 256 (л) — больший бак.
Ответ: 224 л и 256 л.
С пояснением Пусть a > b, их сумма равна c, а разность — p.
1) Представим числа схемой:
a: |──────────────|── p ──|
b: |──────────────|
|──── c − p ────|Если из суммы c вычесть разность p, останутся два меньших числа b. Поэтому b = (c − p) : 2.2) a = b + p = (c − p) : 2 + p = (c + p) : 2.
Получаем формулы: a = (c + p) : 2, b = (c − p) : 2.
3) (480 − 32) : 2 = 224 (л) — вместимость меньшего бака.
4) 224 + 32 = 256 (л) — вместимость большего бака.
Ответ: 224 л и 256 л.
Кратко Если a > b, то a = (c + p) : 2, b = (c − p) : 2.
1) (480 − 32) : 2 = 224 (л) — меньший бак.
2) (480 + 32) : 2 = 256 (л) — больший бак.
Ответ: 224 л и 256 л.
Разбор 4 Найти числа по их сумме и разности
Найти числа по их сумме и разности
С пояснением Пусть а — большее число, b — меньшее, c — их сумма, р — разность.
Если к сумме c прибавить разность р, получатся два больших числа: а = (c + р) : 2.
1) (954 + 158) : 2 = 556 — большее число.
2) (954 − 158) : 2 = 398 — меньшее число.
Проверка: 556 + 398 = 954; 556 − 398 = 158.
Ответ: 556 и 398.
Кратко а = (c + р) : 2, b = (c − р) : 2.
1) (954 + 158) : 2 = 556.
2) (954 − 158) : 2 = 398.
Ответ: 556 и 398.
С пояснением Пусть а — большее число, b — меньшее, c — их сумма, р — разность.
а: |──────── b ────────|── р ──| b: |──────── b ────────| с: |──────── b ────────|── р ──|──────── b ────────|Если из суммы c вычесть разность р, останутся два меньших числа: b = (c − р) : 2.
Если к сумме c прибавить разность р, получатся два больших числа: а = (c + р) : 2.
1) (954 + 158) : 2 = 556 — большее число.
2) (954 − 158) : 2 = 398 — меньшее число.
Проверка: 556 + 398 = 954; 556 − 398 = 158.
Ответ: 556 и 398.
Кратко а = (c + р) : 2, b = (c − р) : 2.
1) (954 + 158) : 2 = 556.
2) (954 − 158) : 2 = 398.
Ответ: 556 и 398.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Построй с помощью схемы формулу, выражающую числа а и b через их сумму с и разность р. Пользуясь установленными соотношениями, реши задачи:
1) В классе 40 учеников, причём девочек на б больше, чем мальчиков. Сколько в классе девочек, а сколько мальчиков?
2) Таня купила 70 тетрадей в клетку и в линейку. Тетрадей в линейку было на 12 меньше, чем тетрадей в клетку. Сколько было тетрадей каждого вида?
3) Два бака вмешают 480 л воды, причём один из них вмещает на 32 л меньше, чем второй. Чему равна вместимость каждого бака?
4) Сумма двух чисел 954, а разность 158. Найди эти числа.
