Упр.699 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Определи истинность высказывания
Определи истинность высказывания
С пояснением 1) Каждое чётное число делится на 2.
2) Значит, у любых двух чётных чисел есть общий делитель 2, поэтому они не могут быть взаимно простыми.
Ответ: высказывание истинно.
Кратко У двух чётных чисел всегда есть общий делитель 2.
Ответ: высказывание истинно.
С пояснением 1) Каждое чётное число делится на 2.
2) Значит, у любых двух чётных чисел есть общий делитель 2, поэтому они не могут быть взаимно простыми.
Ответ: высказывание истинно.
Кратко У двух чётных чисел всегда есть общий делитель 2.
Ответ: высказывание истинно.
Разбор 2 Верно ли высказывание о взаимно простых числах?
Верно ли высказывание о взаимно простых числах?
С пояснением 1) Высказывание неверно. Достаточно привести пример: 6 — чётное число, а 9 — нечётное.
2) Числа 6 и 9 делятся на 3, поэтому они не являются взаимно простыми.
Ответ: высказывание ложное.
Кратко Например, 6 — чётное, 9 — нечётное, но оба числа делятся на 3.
Ответ: высказывание неверно.
С пояснением 1) Высказывание неверно. Достаточно привести пример: 6 — чётное число, а 9 — нечётное.
2) Числа 6 и 9 делятся на 3, поэтому они не являются взаимно простыми.
Ответ: высказывание ложное.
Кратко Например, 6 — чётное, 9 — нечётное, но оба числа делятся на 3.
Ответ: высказывание неверно.
Разбор 3 Определи истинность высказывания о простых числах
Определи истинность высказывания о простых числах
С пояснением 1) Простое число имеет только два делителя: 1 и само это число.
2) У двух различных простых чисел единственный общий делитель — 1. Значит, они взаимно простые.
Ответ: высказывание истинно.
Кратко У двух различных простых чисел общий делитель только 1, поэтому они взаимно простые.
Ответ: высказывание истинно.
С пояснением 1) Простое число имеет только два делителя: 1 и само это число.
2) У двух различных простых чисел единственный общий делитель — 1. Значит, они взаимно простые.
Ответ: высказывание истинно.
Кратко У двух различных простых чисел общий делитель только 1, поэтому они взаимно простые.
Ответ: высказывание истинно.
Разбор 4 Определи истинность высказывания
Определи истинность высказывания
С пояснением 1) Рассмотрим составные числа 4 и 9.
2) Делители числа 4: 1, 2, 4; делители числа 9: 1, 3, 9.
3) Их единственный общий делитель — 1, поэтому числа 4 и 9 взаимно простые.
Ответ: высказывание неверно.
Кратко Высказывание неверно: составные числа 4 и 9 взаимно простые, так как их единственный общий делитель — 1.
Ответ: неверно.
С пояснением 1) Рассмотрим составные числа 4 и 9.
2) Делители числа 4: 1, 2, 4; делители числа 9: 1, 3, 9.
3) Их единственный общий делитель — 1, поэтому числа 4 и 9 взаимно простые.
Ответ: высказывание неверно.
Кратко Высказывание неверно: составные числа 4 и 9 взаимно простые, так как их единственный общий делитель — 1.
Ответ: неверно.
Разбор 5 Определи истинность высказывания
Определи истинность высказывания
С пояснением 1) Высказывание истинное.
2) Два последовательных натуральных числа отличаются на 1. Если бы у них был общий делитель, больший 1, то и их разность делилась бы на него. Но разность равна 1, а 1 не делится на числа, большие 1.
Ответ: два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые.
Кратко Высказывание истинное: общим делителем двух последовательных натуральных чисел может быть только 1.
Ответ: истинно.
С пояснением 1) Высказывание истинное.
2) Два последовательных натуральных числа отличаются на 1. Если бы у них был общий делитель, больший 1, то и их разность делилась бы на него. Но разность равна 1, а 1 не делится на числа, большие 1.
Ответ: два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые.
Кратко Высказывание истинное: общим делителем двух последовательных натуральных чисел может быть только 1.
Ответ: истинно.
Разбор 6 Определи истинность высказывания о НОД
Определи истинность высказывания о НОД
С пояснением 1) Если m делится на n, то m = n · k для некоторого натурального числа k.
2) Значит, n является делителем и числа m, и самого числа n. При этом общий делитель не может быть больше n.
3) Поэтому НОД(m, n) = n, а не m. Например, 12 делится на 4, но НОД(12, 4) = 4.
Ответ: высказывание неверно.
Кратко Например, 12 делится на 4, но НОД(12, 4) = 4, а не 12.
Ответ: высказывание неверно.
С пояснением 1) Если m делится на n, то m = n · k для некоторого натурального числа k.
2) Значит, n является делителем и числа m, и самого числа n. При этом общий делитель не может быть больше n.
3) Поэтому НОД(m, n) = n, а не m. Например, 12 делится на 4, но НОД(12, 4) = 4.
Ответ: высказывание неверно.
Кратко Например, 12 делится на 4, но НОД(12, 4) = 4, а не 12.
Ответ: высказывание неверно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Определи истинность высказываний:
1) Два чётных числа не могут быть взаимно простыми.
2) Чётное и нечётное числа всегда взаимно простые.
3) Два различных простых числа являются взаимно простыми.
4) Два составных числа не могут быть взаимно простыми.
5) Два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые.
6) Если число m делится на число n, то НОД (m, n) = m.
