Упр.678 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
678. Реши уравнения и сделай проверку:
1) 560 - 3х = 278; 3) 8000 : (28m + 4) - 15 = 25;
2) у : 12 + 36 = 111; 4) 64 - (3n + 8n + n) : 40 = 37.
1) 560-3x=278
Решим уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно вычитаемое 3x.
Для того, чтобы найти неизвестное вычитаемое, необходимо из уменьшаемого вычесть разницу, получим 3x=560-278 или, выполнив вычитание, 3x=282.
560
278
282
Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 560-278.
Вычитаем единицы: из 0 единиц нельзя вычесть 8 единиц, поэтому возьмём из 6 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 6). 10+0=10.
Вычтем: 10-8=2. Пишу 2 под единицами.
Вычитаем десятки: было 6 дес., но после того, как при вычитании ед. заняли 1 дес., осталось 5 дес. Из 5 дес. нельзя вычесть 7 дес., поэтому возьмём из 5 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 5). 10+5=15.
Вычтем: 15-7=8. Пишем 8 под десятками.
Вычитаем сотни: было 5 сотен, но после того, как 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 4 сотни.
Вычтем: 4-2=2. Пишем 2 под сотнями.
Читаем ответ: 282.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель x, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим x=282:3 или, выполнив деление, x=94.
282
3
27 94
12
12
0
Пишем: 282:3.
Первое неполное делимое – 28 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры.
Делю десятки: разделю 28 на 3, получу 9 – столько десятков будет в частном.
Умножу 3 на 9, получу 27 - столько десятков разделили.
Вычту: 28-27=1 – столько десятков осталось разделить.
Делю единицы: 1 десяток 2 единицы – это 12 единиц.
Разделю 12 на 3, получу 4 – столько единиц будет в частном.
Умножу 3 на 4, получу 12 – столько единиц разделили.
Вычту: 12-12=0 – единицы разделили все.
Читаю ответ: 94.
Проверка: 560-3•94=278
560-3•(90+4)=278
560-(3•90+3•4)=278
560-(270+12)=278
560-282=278
560
282
278
Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями): 560-282.
Вычитаем единицы: из 0 единиц нельзя вычесть 2 единицы, поэтому возьмём из 6 десятков 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 6). 10+0=10.
Вычтем: 10-2=8. Пишу 8 под единицами.
Вычитаем десятки: было 6 дес., но после того, как при вычитании ед. заняли 1 дес., осталось 5 дес. Из 5 дес. нельзя вычесть 8 дес., поэтому возьмём из 5 сотен 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 5). 10+5=15.
Вычтем: 15-8=7. Пишем 7 под десятками.
Вычитаем сотни: было 5 сотен, но после того, как 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 4 сотни.
Вычтем: 4-2=2. Пишем 2 под сотнями.
Читаем ответ: 278.
278=278 – верно.
Таким образом, уравнение решено верно.
2) y:12+36=111
Решим уравнение относительно сложения, то есть неизвестно слагаемое y:12.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим y:12=111-36 или, выполнив вычитание, y:12=75.
111
36
75
Пишу (единицы под единицами, десятки под десятками):111-36.
Вычитаем единицы: из 1 единицы нельзя вычесть 6 единиц, поэтому возьмём из 1 десятка 1 десяток, то есть 10 единиц (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 1). 10+1=11.
Вычтем: 11-6=5. Пишу 5 под единицами.
Вычитаем десятки: был 1 дес., но после того, как при вычитании ед. заняли 1 дес., осталось 0 дес. Из 0 дес. нельзя вычесть 3 дес., поэтому возьмём из 1 сотни 1 сотню, то есть 10 десятков (для того, чтобы не забыть, ставим точку над цифрой 1). 10+0=10.
Вычтем: 10-3=7. Пишем 7 под десятками.
Вычитаем сотни: была 1 сотня, но после того, как 1 сотню заняли при вычитании десятков, осталось 0 сотен.
0 под высшим разрядом принято не писать.
Читаем ответ: 75.
Для того, чтобы найти неизвестное делимое y, необходимо частное умножить на делитель, получим y=75•12 или, выполнив умножение, y=900.
75
12
150
75
900
Пишу: 75•12.
Умножу первый множитель на число единиц: 75•2=150.
Получу первое неполное произведение: 150.
Умножу первый множитель на число десятков: 75•1=75.
Получу второе неполное произведение: 75 десятков.
Начну подписывать второе неполное произведение под десятками. Сложу неполные произведения.
Читаю ответ: 900. Это произведение чисел 75 и 12.
Проверка: 900:12+36=111
900
12
84 75
60
60
0
Пишем: 900:12.
Первое неполное делимое – 90 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры.
Делю десятки: разделю 90 на 12, получу 7 – столько десятков будет в частном.
Умножу 12 на 7, получу 84 - столько десятков разделили.
Вычту: 90-84=6 – столько десятков осталось разделить.
Делю единицы: 6 десятков 0 единиц – это 60 единиц.
Разделю 60 на 12, получу 5 – столько единиц будет в частном.
Умножу 12 на 5, получу 60 – столько единиц разделили.
Вычту: 60-60=0 – единицы разделили все.
Читаю ответ: 75.
75+36=111
111=111 – верно.
Таким образом, уравнение решено верно.
3) 8 000:(28m+4)-15=25
Решим уравнение относительно вычитания, то есть неизвестно уменьшаемое 8 000:(28m+4).
Для того, чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое, получим
8 000:(28m+4)=25+15 или, выполнив сложение,
8 000:(28m+4)=40.
Решим уравнение относительно деления, то есть неизвестен делитель 28m+4.
Для того, чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное, получим 28m+4=8 000:40 или, выполнив деление, 28m+4=200.
Для того, чтобы найти неизвестное слагаемое 28m, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое, получим 28m=200-4 или, выполнив вычитание, 28m=196.
Для того, чтобы найти неизвестный множитель m, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим m=196:28 или выполнив деление, m=7.
Проверка: 8 000:(28•7+4)-15=25
8 000:((20+8)•7+4)-15=25
8 000:(20•7+8•7+4)-15=25
8 000:(140+56+4)-15=25
8 000:(196+4)-15=25
8 000:200-15=25
40-15=25
25=25 – верно.
Значит, уравнение решено верно.
4) 64-(3n+8n+n) :40=37
Упростим выражение в скобках, приведя подобные слагаемые, получим 64-12n:40=37
Перенесём слагаемые, содержащие переменную n в правую часть уравнения, а свободные от переменной слагаемые – в левую часть.
Учтём при этом, что при переносе слагаемых через знак «равно», знак слагаемого меняется на противоположный. Поменяем правую и левую часть уравнения местами.
12n:40=64-37
12n:40=27
Неизвестно делимое 12n. Для того, чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель, получим 12n=27•40 или, выполнив умножение, 12n=10•4•27
12n=10•4•(20+7)
12n=10•(4•20+4•7)
12n=10•(80+28)
12n=10•108
12n=1 080
Для того, чтобы найти неизвестный множитель n, необходимо произведение разделить на известный множитель, получим
n=1 080:12 или, выполнив деление, n=90.
1080
12
108 90
0
Пишем: 1 080:12.
Первое неполное делимое – 108 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры.
Делю десятки: разделю 108 на 12, получу 9 – столько десятков будет в частном.
Умножу 12 на 9, получу 108 - столько десятков разделили.
Вычту: 108-108=0 – десятки разделили все.
Осталось 0 единиц, поэтому пишем в частном 0, так как при делении 0 на любое число, получится 0.
Читаю ответ: 90.
Проверка: 64-(3•90+8•90+90) :40=37
64-(270+720+90) :40=37
64-(990+90) :40=37
64-1 080:40=37
1080
40
80 27
280
280
0
Пишем: 1 080:40.
Первое неполное делимое – 108 десятков. Значит, в частном будет 2 цифры.
Делю десятки: разделю 108 на 40, получу 2 – столько десятков будет в частном.
Умножу 40 на 2, получу 80 - столько десятков разделили.
Вычту: 108-80=28 – столько десятков осталось разделить.
Делю единицы: 28 десятков 0 единиц – это 280 единиц.
Разделю 280 на 40, получу 7 – столько единиц будет в частном.
Умножу 40 на 7, получу 280 – столько единиц разделили.
Вычту: 280-280=0 – единицы разделили все.
Читаю ответ: 27.
64-27=37
37=37 – верно.
Значит, уравнение решено верно.
Популярные решебники 5 класс Все решебники
*К сожалению, временные проблемы с публикацией комментариев с мобильных устройств.