Упр.665 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
665. Реши задачу, а затем составь и реши обратную задачу. Сколько можно составить обратных задач?
1) Два пассажира метро, начавшие одновременно один спуск, другой - подъём по соседним эскалаторам, встретились через 40 с. Найти длину наружной части лестницы, если скорость её движения 1 м/с и пассажиры не перемещались по эскалатору.
Пассажиры метро движутся навстречу друг другу (один – спускается, другой – поднимается), то есть сближаются, а скорость их сближения равна сумме скоростей пассажиров.
Значит, 1+1=2 (м/с) – скорость сближения пассажиров.
Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 40 с после начала движения пассажиры сблизятся на расстояние, равное 2•40=80 м.
Таким образом, длина наружной части лестницы составляет 80 м.
Ответ: 80 м.
Составим обратную задачу №1: Пассажиры одновременно встали на ступени встречных эскалаторов метро, которые движутся со скоростью 1 м/с. Через какое время произойдёт их встреча, если длина наружной части лестницы составляет 80 м?
Пассажиры метро движутся навстречу друг другу (один – спускается, другой – поднимается), то есть сближаются, а скорость их сближения равна сумме скоростей пассажиров.
Значит, 1+1=2 (м/с) – скорость сближения пассажиров.
Для того, чтобы найти время их встречи, необходимо длину наружной части лестницы разделить на скорость сближения, значит, через пассажиры встретятся через 80•2=40 с.
Ответ: 40 с.
Составим обратную задачу №2: Пассажиры одновременно встали на ступени встречных эскалаторов метро, наружная часть лестницы которого составляет 80 м. Какова скорость эскалатора, если пассажиры встретились через 40 с?
Пассажиры метро движутся навстречу друг другу (один – спускается, другой – поднимается), то есть сближаются, а скорость их сближения равна сумме скоростей пассажиров.
Для того, чтобы найти скорость сближения, необходимо расстояние разделить на время движения, то есть скорость равна 80:40=2 м/с.
Поскольку пассажиры движутся по одному эскалатору, то их скорости равна, значит, скорость эскалатора равна 2:2=1 м/с.
Ответ: 1 м/с.
2) Один мальчик пробегает на коньках 8 м в секунду, а другой - 6 м в секунду. Через сколько секунд первый опередит второго на 50 м, если они одновременно побегут из одного и того же места в одном и том же направлении?
По условию задачи мальчики движутся в одном направлении, при этом скорость одного мальчика 8 м/с, скорость второго – 6 м/с, то есть мальчик с большей скоростью опережает мальчика с меньшей скоростью, значит скорость опережения равна разности скоростей мальчиков.
Значит, 8-6=2 (м/с) – скорость опережения.
Для того, чтобы найти время, необходимо расстояние, на которое один из мальчиков опередит другого, разделить на скорость опережения, значит, один из мальчиков опередит другого на 50 м через 50:2=25 с.
Ответ: 25 с.
Составим обратную задачу №1: Мальчики начали одновременное движение на коньках в одном направлении. Причём скорость одного из них составляет 8 м/с, скорость другого – 6 м/с. Какое расстояние будет между мальчиками через 25 с?
По условию задачи мальчики движутся в одном направлении, при этом скорость одного мальчика 8 м/с, скорость второго – 6 м/с, то есть мальчик с большей скоростью опережает мальчика с меньшей скоростью, значит скорость опережения равна разности скоростей мальчиков.
Значит, 8-6=2 (м/с) – скорость опережения.
Для того, чтобы найти расстояние, на которое один из них опередит другого, необходимо скорость опережения умножить на время, значит, через 25 с один из мальчиков опередит другого на 2•25=50 м.
Ответ: 50 м.
Составим обратную задачу №2: Два мальчика одновременно побежали на коньках, причём скорость одного из них составляла 8 м/с. Через 25 с этот мальчик находился на расстоянии 50 м впереди от второго мальчика. Какова скорость другого мальчика?
По условию задачи мальчики движутся в одном направлении, при этом скорость одного мальчика 8 м/с, и он опередил другого. Значит, скорость второго мальчика оказалась меньше.
Для того, чтобы найти скорость опережения мальчиков, необходимо расстояние, на которое первый мальчик удалился от второго, разделить на время, то есть скорость удаления составила 50:25=2 м/с.
Скорость удаления мальчиков равна разности их скоростей.
Для того, чтобы найти скорость второго мальчика, необходимо из скорости первого мальчика вычесть скорость удаления, тогда скорость второго мальчика составляла 8-2=6 м/с.
Ответ: 6 м/с.
Составим обратную задачу №3: Два мальчика одновременно побежали на коньках, причём скорость одного из них составляла 6 м/с. Через 25 с этот мальчик находился на расстоянии 50 м позади от второго мальчика. Какова скорость другого мальчика?
По условию задачи мальчики движутся в одном направлении, при этом скорость одного мальчика 6 м/с, и он отстал от другого. Значит, скорость другого мальчика оказалась больше.
Для того, чтобы найти скорость опережения мальчиков, необходимо расстояние, на которое первый мальчик удалился от второго, разделить на время, то есть скорость удаления составила 50:25=2 м/с.
Скорость удаления мальчиков равна разности их скоростей.
Для того, чтобы найти скорость второго мальчика, необходимо к скорости первого мальчика прибавить скорость удаления, тогда скорость другого мальчика составляла 6+2=8 м/с.
Ответ: 8 м/с.
Популярные решебники 5 класс Все решебники
*К сожалению, временные проблемы с публикацией комментариев с мобильных устройств.