Упр.664 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1 Найти скорость сближения поездов
Найти скорость сближения поездов
С пояснением 1) а : 4 · 5 = 5а/4 (км/ч) — скорость второго поезда.
2) а + 5а/4 = 9а/4 (км/ч) — скорость сближения поездов.
Ответ: 9а/4 км/ч.
Кратко а + а : 4 · 5 = 9а/4 (км/ч).
Ответ: 9а/4 км/ч.
С пояснением 1) а : 4 · 5 = 5а/4 (км/ч) — скорость второго поезда.
2) а + 5а/4 = 9а/4 (км/ч) — скорость сближения поездов.
Ответ: 9а/4 км/ч.
Кратко а + а : 4 · 5 = 9а/4 (км/ч).
Ответ: 9а/4 км/ч.
Разбор 2 Найти скорость сближения автомобиля и велосипедиста
Найти скорость сближения автомобиля и велосипедиста
С пояснением 1) b · 23 : 100 = 0,23b (км/ч) — скорость велосипедиста.
2) b − 0,23b = 0,77b (км/ч) — скорость уменьшения расстояния.
Ответ: 0,77b км/ч.
Кратко 1) b · (100 − 23) : 100 = 0,77b (км/ч).
Ответ: расстояние уменьшается со скоростью 0,77b км/ч.
С пояснением 1) b · 23 : 100 = 0,23b (км/ч) — скорость велосипедиста.
2) b − 0,23b = 0,77b (км/ч) — скорость уменьшения расстояния.
Ответ: 0,77b км/ч.
Кратко 1) b · (100 − 23) : 100 = 0,77b (км/ч).
Ответ: расстояние уменьшается со скоростью 0,77b км/ч.
Разбор 3 Найти расстояние между лодками через 2 ч
Найти расстояние между лодками через 2 ч
С пояснением 1) с : 3 (км/ч) — скорость второй лодки.
2) с + с : 3 (км/ч) — скорость сближения лодок.
3) (с + с : 3) · 2 (км) — пройдут обе лодки за 2 ч.
4) d − (с + с : 3) · 2 (км) — будет между лодками через 2 ч.
Ответ: d − (с + с : 3) · 2 км.
Кратко 1) с : 3 (км/ч) — скорость второй лодки.
2) d − 2 · (с + с : 3) (км) — расстояние через 2 ч.
Ответ: d − 2 · (с + с : 3) км.
С пояснением 1) с : 3 (км/ч) — скорость второй лодки.
2) с + с : 3 (км/ч) — скорость сближения лодок.
3) (с + с : 3) · 2 (км) — пройдут обе лодки за 2 ч.
4) d − (с + с : 3) · 2 (км) — будет между лодками через 2 ч.
Ответ: d − (с + с : 3) · 2 км.
Кратко 1) с : 3 (км/ч) — скорость второй лодки.
2) d − 2 · (с + с : 3) (км) — расстояние через 2 ч.
Ответ: d − 2 · (с + с : 3) км.
Разбор 4 Найти расстояние между автобусами через 4 часа
Найти расстояние между автобусами через 4 часа
С пояснением 1) v · 7/8 = 7v/8 (км/ч) — скорость второго автобуса.
2) v · 4 = 4v (км) — проехал первый автобус.
3) 7v/8 · 4 = 7v/2 (км) — проехал второй автобус.
4) n + 4v + 7v/2 = n + 15v/2 (км) — расстояние между автобусами через 4 часа.
Ответ: n + 15v/2 км.
Кратко n + 4 · (v + 7v/8) = n + 15v/2 (км).
Ответ: n + 15v/2 км.
С пояснением 1) v · 7/8 = 7v/8 (км/ч) — скорость второго автобуса.
2) v · 4 = 4v (км) — проехал первый автобус.
3) 7v/8 · 4 = 7v/2 (км) — проехал второй автобус.
4) n + 4v + 7v/2 = n + 15v/2 (км) — расстояние между автобусами через 4 часа.
Ответ: n + 15v/2 км.
Кратко n + 4 · (v + 7v/8) = n + 15v/2 (км).
Ответ: n + 15v/2 км.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
БЛИЦтурнир
1) Навстречу друг другу едут два поезда. Скорость одного из них равна а км/ч, что составляет 4/5 скорости другого поезда. Чему равна их скорость сближения?
Если поезда движутся навстречу друг другу, то есть сближаются, то скорость их сближения равна сумме скоростей.
Найдём скорость второго поезда.
Скорость второго поезда составляет 4/5 от a, то есть она равна
a:4•5 км/ч.
Тогда, скорость сближения поездов составляет a+a:4•5.
2) Автомобиль едет по шоссе со скоростью b км/ч. Впереди него едет велосипедист, скорость которого составляет 23 % скорости автомобиля. С какой скоростью уменьшается расстояние между ними?
Найдём скорость велосипедиста, которая составляет 23% скорости автомобиля, значит 23% от b км/ч, то есть скорость велосипедиста равна b•23:100 км/ч.
Значит, скорость велосипедиста меньше скорости автомобиля.
Если автомобиль и велосипедист движутся вдогонку, то есть в одном направлении, при этом автомобиль с большей скоростью
(b км/ч) движется за велосипедистом с меньшей скоростью
(b•23:100 км/ч), то есть догоняет его, то скорость сближения равна разности скоростей.
Значит, b-b•23:100 (км/ч) – скорость сближения.
3) Две лодки плывут по реке навстречу друг другу. Сейчас между ними d км. Скорость первой лодки с км/ч, а скорость второй - в 3 раза меньше. Какое расстояние будет между лодками через 2 ч, если известно, что до этого времени они не встретятся?
Найдём скорость второй лодки. Она в 3 раза меньше скорости первой лодки, то есть равна c:3 км/ч.
Если лодки движутся навстречу друг другу, то есть сближаются, то скорость их сближения равна сумме скоростей лодок.
Значит, c+c:3 (км/ч) – скорость сближения.
Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 2 часа после начала движения лодки сблизятся на расстояние, равное 2•(c+c:3) км.
Сейчас между лодками d км, значит, через 2 часа между ними будет d-2•(c+c:3) км.
4) Из двух пунктов, удалённых друг от друга на n км, одновременно в противоположных направлениях выехали два автобуса. Скорость первого автобуса равна v км/ч, а скорость второго составляет 7/8 скорости первого. На каком расстоянии друг от друга будут автобусы через 4 часа?
Найдём скорость второго автобуса. Она составляет 7/8 скорости первого автобуса, то есть равна v•7:8.
Если автобусы движутся в противоположных направлениях друг от друга, то есть удаляются, то скорость удаления равна сумме скоростей автобусов.
Значит, v+v•7:8 (км/ч) – скорость удаления.
Для того, чтобы найти расстояние, необходимо скорость умножить на время, значит, через 4 часа после начала движения объекты удалятся на расстояние, равное 4•(v+v•7:8) км.
Сейчас между автобусами n км, значит, через 4 часа между ними будет n+4•(v+v•7:8) км.
