Упр.596 Часть 1 ГДЗ Виленкин Жохов 5 класс, Мнемозина (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Найдите пять чисел с равными суммой и произведением
С пояснением Расположим числа по возрастанию.
1) Среди них обязательно есть единицы. Действительно, если все пять чисел не меньше 2, то для первых четырёх чисел их произведение без 1 будет намного больше их суммы, поэтому равенство невозможно.
2) Пусть три числа равны 1. Для двух оставшихся чисел a и b получаем:
a · b = a + b + 3.
Проверяем пары натуральных чисел не меньше 2:
2 · 5 = 2 + 5 + 3 = 10;
3 · 3 = 3 + 3 + 3 = 9.
Получаем наборы 1, 1, 1, 2, 5 и 1, 1, 1, 3, 3.
3) Пусть две единицы. Три остальных числа должны удовлетворять равенству:
a · b · c = a + b + c + 2.
Наименьший подходящий набор — 2, 2, 2:
2 · 2 · 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8.
Если увеличить хотя бы одно из этих чисел, произведение увеличится сильнее суммы, поэтому других наборов нет.
4) Четыре единицы не подходят: оставшееся число получается и в сумме, и в произведении, но в сумме дополнительно есть 4. Одна единица также не подходит: произведение четырёх чисел не меньше 2 растёт быстрее их суммы.
Проверка:
1 + 1 + 1 + 2 + 5 = 10, 1 · 1 · 1 · 2 · 5 = 10;
1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 9, 1 · 1 · 1 · 3 · 3 = 9;
1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8, 1 · 1 · 2 · 2 · 2 = 8.
Ответ: 1, 1, 1, 2, 5; 1, 1, 1, 3, 3; 1, 1, 2, 2, 2.
Кратко Подходящие наборы:
1) 1 + 1 + 1 + 2 + 5 = 1 · 1 · 1 · 2 · 5 = 10;
2) 1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 1 · 1 · 1 · 3 · 3 = 9;
3) 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 1 · 1 · 2 · 2 · 2 = 8.
Ответ: 1, 1, 1, 2, 5; 1, 1, 1, 3, 3; 1, 1, 2, 2, 2.
С пояснением Расположим числа по возрастанию.
1) Среди них обязательно есть единицы. Действительно, если все пять чисел не меньше 2, то для первых четырёх чисел их произведение без 1 будет намного больше их суммы, поэтому равенство невозможно.
2) Пусть три числа равны 1. Для двух оставшихся чисел a и b получаем:
a · b = a + b + 3.
Проверяем пары натуральных чисел не меньше 2:
2 · 5 = 2 + 5 + 3 = 10;
3 · 3 = 3 + 3 + 3 = 9.
Получаем наборы 1, 1, 1, 2, 5 и 1, 1, 1, 3, 3.
3) Пусть две единицы. Три остальных числа должны удовлетворять равенству:
a · b · c = a + b + c + 2.
Наименьший подходящий набор — 2, 2, 2:
2 · 2 · 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8.
Если увеличить хотя бы одно из этих чисел, произведение увеличится сильнее суммы, поэтому других наборов нет.
4) Четыре единицы не подходят: оставшееся число получается и в сумме, и в произведении, но в сумме дополнительно есть 4. Одна единица также не подходит: произведение четырёх чисел не меньше 2 растёт быстрее их суммы.
Проверка:
1 + 1 + 1 + 2 + 5 = 10, 1 · 1 · 1 · 2 · 5 = 10;
1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 9, 1 · 1 · 1 · 3 · 3 = 9;
1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 8, 1 · 1 · 2 · 2 · 2 = 8.
Ответ: 1, 1, 1, 2, 5; 1, 1, 1, 3, 3; 1, 1, 2, 2, 2.
Кратко Подходящие наборы:
1) 1 + 1 + 1 + 2 + 5 = 1 · 1 · 1 · 2 · 5 = 10;
2) 1 + 1 + 1 + 3 + 3 = 1 · 1 · 1 · 3 · 3 = 9;
3) 1 + 1 + 2 + 2 + 2 = 1 · 1 · 2 · 2 · 2 = 8.
Ответ: 1, 1, 1, 2, 5; 1, 1, 1, 3, 3; 1, 1, 2, 2, 2.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Виленкин, Жохов, Чесноков 5 класс, Мнемозина:
Сумма пяти натуральных чисел равна произведению этих чисел. Какие это числа?
