Упр.585 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Проверить утверждение о кратности числа 5
Проверить утверждение о кратности числа 5
С пояснением 1) Возьмём число 14. Сумма его цифр: 1 + 4 = 5, она кратна 5.
2) Число делится на 5, только если оканчивается цифрой 0 или 5. Число 14 оканчивается цифрой 4, поэтому оно не кратно 5.
Значит, число 14 — пример, опровергающий утверждение.
Ответ: утверждение неверно.
Кратко Например, 14: сумма цифр 1 + 4 = 5 кратна 5, но 14 не кратно 5.
Ответ: утверждение неверно.
С пояснением 1) Возьмём число 14. Сумма его цифр: 1 + 4 = 5, она кратна 5.
2) Число делится на 5, только если оканчивается цифрой 0 или 5. Число 14 оканчивается цифрой 4, поэтому оно не кратно 5.
Значит, число 14 — пример, опровергающий утверждение.
Ответ: утверждение неверно.
Кратко Например, 14: сумма цифр 1 + 4 = 5 кратна 5, но 14 не кратно 5.
Ответ: утверждение неверно.
Разбор 2 Проверить признак кратности 9
Проверить признак кратности 9
С пояснением 1) Утверждение неверно. Например, число 10 оканчивается цифрой 0.
2) Число 10 не кратно 9, так как не делится на 9 без остатка: 10 : 9 = 1 (ост. 1).
Ответ: утверждение опровергнуто.
Кратко Контрпример: 10 оканчивается цифрой 0, но 10 : 9 = 1 (ост. 1).
Ответ: утверждение неверно.
С пояснением 1) Утверждение неверно. Например, число 10 оканчивается цифрой 0.
2) Число 10 не кратно 9, так как не делится на 9 без остатка: 10 : 9 = 1 (ост. 1).
Ответ: утверждение опровергнуто.
Кратко Контрпример: 10 оканчивается цифрой 0, но 10 : 9 = 1 (ост. 1).
Ответ: утверждение неверно.
Разбор 3 Проверить кратность трёхзначного числа из одинаковых цифр
Проверить кратность трёхзначного числа из одинаковых цифр
С пояснением 1) Пусть трёхзначное число записано цифрой a три раза.
2) Сумма его цифр равна a + a + a = 3 · a, значит, она кратна 3.
3) По признаку делимости на 3 само число кратно 3.
Ответ: утверждение верно.
Кратко Сумма цифр такого числа равна a + a + a = 3 · a и делится на 3. Значит, по признаку делимости на 3 само число кратно 3.
Ответ: утверждение верно.
С пояснением 1) Пусть трёхзначное число записано цифрой a три раза.
2) Сумма его цифр равна a + a + a = 3 · a, значит, она кратна 3.
3) По признаку делимости на 3 само число кратно 3.
Ответ: утверждение верно.
Кратко Сумма цифр такого числа равна a + a + a = 3 · a и делится на 3. Значит, по признаку делимости на 3 само число кратно 3.
Ответ: утверждение верно.
Разбор 4 Доказать кратность числа из одинаковых цифр числу 37
Доказать кратность числа из одинаковых цифр числу 37
С пояснением 1) 111 = 37 · 3, значит, 111 кратно 37.
2) Любое трёхзначное число из одинаковых цифр можно получить умножением 111 на эту цифру: 222 = 111 · 2, 333 = 111 · 3 и так далее до 999 = 111 · 9.
3) Поэтому каждое такое число содержит целое число раз по 37.
Ответ: утверждение верно.
Кратко Числа 111, 222, …, 999 равны 111 · 1, 111 · 2, …, 111 · 9. Так как 111 = 37 · 3, каждое из них кратно 37.
Ответ: утверждение верно.
С пояснением 1) 111 = 37 · 3, значит, 111 кратно 37.
2) Любое трёхзначное число из одинаковых цифр можно получить умножением 111 на эту цифру: 222 = 111 · 2, 333 = 111 · 3 и так далее до 999 = 111 · 9.
3) Поэтому каждое такое число содержит целое число раз по 37.
Ответ: утверждение верно.
Кратко Числа 111, 222, …, 999 равны 111 · 1, 111 · 2, …, 111 · 9. Так как 111 = 37 · 3, каждое из них кратно 37.
Ответ: утверждение верно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи или опровергни утверждения:
1) Если сумма цифр числа кратна 5, то число кратно 5.
2) Если число оканчивается цифрами 0 или 9, то оно кратно 9.
3) Трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами, кратно 3.
4) Трёхзначное число, записанное одинаковыми цифрами, кратно 37.
