Упр.571 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Доказать делимость полученного числа на 11
С пояснением 1) Обозначим цифры трёхзначного числа через a, b и c. После приписывания числа с обратным порядком цифр получится число abcсba.
2) Разложим его по разрядам:
100000a + 10000b + 1000c + 100c + 10b + a = 100001a + 10010b + 1100c.
3) Представим каждое слагаемое как произведение с множителем 11:
100001a + 10010b + 1100c = 11 · 9091a + 11 · 910b + 11 · 100c = 11 · (9091a + 910b + 100c).
Значит, полученное число делится на 11.
Ответ: число всегда делится на 11.
Кратко Пусть цифры исходного числа — a, b, c. Тогда полученное число abcсba равно:
100001a + 10010b + 1100c = 11 · (9091a + 910b + 100c).
Следовательно, оно делится на 11.
Ответ: число делится на 11.
С пояснением 1) Обозначим цифры трёхзначного числа через a, b и c. После приписывания числа с обратным порядком цифр получится число abcсba.
2) Разложим его по разрядам:
100000a + 10000b + 1000c + 100c + 10b + a = 100001a + 10010b + 1100c.
3) Представим каждое слагаемое как произведение с множителем 11:
100001a + 10010b + 1100c = 11 · 9091a + 11 · 910b + 11 · 100c = 11 · (9091a + 910b + 100c).
Значит, полученное число делится на 11.
Ответ: число всегда делится на 11.
Кратко Пусть цифры исходного числа — a, b, c. Тогда полученное число abcсba равно:
100001a + 10010b + 1100c = 11 · (9091a + 910b + 100c).
Следовательно, оно делится на 11.
Ответ: число делится на 11.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи, что если к любому трёхзначному числу приписать трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится число, делящееся на 11.
