Упр.541 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Подобрать пары x и y по признаку делимости
Варианты решения:
Подобрать пары x и y по признаку делимости
С пояснением 1) 12x всегда делится на 2, потому что 12 — чётное число.
2) Чтобы 45y делилось на 2, значение y должно быть чётным.
3) Подойдут, например, пары (1; 2), (3; 4), (5; 6):
12 · 1 + 45 · 2 = 102;
12 · 3 + 45 · 4 = 216;
12 · 5 + 45 · 6 = 330.
Все полученные числа делятся на 2.
Ответ: x может быть любым целым числом, а y должно быть чётным.
Кратко Пары (x; y): (1; 2), (3; 4), (5; 6).
Принцип подбора: берём любое целое значение x и любое чётное значение y.
Ответ: если y чётное, то 12x + 45y делится на 2.
С пояснением 1) 12x всегда делится на 2, потому что 12 — чётное число.
2) Чтобы 45y делилось на 2, значение y должно быть чётным.
3) Подойдут, например, пары (1; 2), (3; 4), (5; 6):
12 · 1 + 45 · 2 = 102;
12 · 3 + 45 · 4 = 216;
12 · 5 + 45 · 6 = 330.
Все полученные числа делятся на 2.
Ответ: x может быть любым целым числом, а y должно быть чётным.
Кратко Пары (x; y): (1; 2), (3; 4), (5; 6).
Принцип подбора: берём любое целое значение x и любое чётное значение y.
Ответ: если y чётное, то 12x + 45y делится на 2.
Подобрать пары x и y по признаку делимости
Например: (2; 0), (4; 8), (7; 10).
Во всех этих парах y — чётное число. Тогда 12x делится на 2, и 45y тоже делится на 2, значит, их сумма делится на 2.
Ответ: можно брать любое целое x, а y — любое чётное число.
Например: (2; 0), (4; 8), (7; 10).
Во всех этих парах y — чётное число. Тогда 12x делится на 2, и 45y тоже делится на 2, значит, их сумма делится на 2.
Ответ: можно брать любое целое x, а y — любое чётное число.
Подобрать пары x и y по признаку делимости
(0; 12): 12·0 + 45·12 = 540, делится на 2.
(6; 14): 12·6 + 45·14 = 702, делится на 2.
(9; 18): 12·9 + 45·18 = 918, делится на 2.
Принцип: x можно брать любым целым числом, а y — только чётным числом.
Ответ: при любом целом x и чётном y выражение 12x + 45y делится на 2.
(0; 12): 12·0 + 45·12 = 540, делится на 2.
(6; 14): 12·6 + 45·14 = 702, делится на 2.
(9; 18): 12·9 + 45·18 = 918, делится на 2.
Принцип: x можно брать любым целым числом, а y — только чётным числом.
Ответ: при любом целом x и чётном y выражение 12x + 45y делится на 2.
Разбор 2 Подобрать пары x и y
Варианты решения:
Подобрать пары x и y
С пояснением 1) Возьмём пары (1; 1), (2; 2), (3; 3).
2) 12 · 1 + 45 · 1 = 57; 12 · 2 + 45 · 2 = 114; 12 · 3 + 45 · 3 = 171. Эти числа не делятся на 5.
3) Число 45y всегда делится на 5. Поэтому нужно выбирать x, не делящееся на 5, то есть оканчивающееся не на 0 и не на 5. Значение y может быть любым натуральным числом.
Ответ: (1; 1), (2; 2), (3; 3); x не должно делиться на 5, а y может быть любым.
Кратко Пары: (1; 1), (2; 2), (3; 3).
Получаем: 57, 114 и 171 — эти числа не делятся на 5.
Принцип: x не должно делиться на 5, а y можно взять любым.
Ответ: (1; 1), (2; 2), (3; 3).
С пояснением 1) Возьмём пары (1; 1), (2; 2), (3; 3).
2) 12 · 1 + 45 · 1 = 57; 12 · 2 + 45 · 2 = 114; 12 · 3 + 45 · 3 = 171. Эти числа не делятся на 5.
3) Число 45y всегда делится на 5. Поэтому нужно выбирать x, не делящееся на 5, то есть оканчивающееся не на 0 и не на 5. Значение y может быть любым натуральным числом.
Ответ: (1; 1), (2; 2), (3; 3); x не должно делиться на 5, а y может быть любым.
Кратко Пары: (1; 1), (2; 2), (3; 3).
Получаем: 57, 114 и 171 — эти числа не делятся на 5.
Принцип: x не должно делиться на 5, а y можно взять любым.
Ответ: (1; 1), (2; 2), (3; 3).
Подобрать пары x и y
Пары: (1; 4), (2; 0), (6; 7).
12 · 1 + 45 · 4 = 192; 12 · 2 + 45 · 0 = 24; 12 · 6 + 45 · 7 = 387. Эти числа не делятся на 5.
Принцип: y можно брать любым, а x должно не делиться на 5.
Ответ: (1; 4), (2; 0), (6; 7).
Пары: (1; 4), (2; 0), (6; 7).
12 · 1 + 45 · 4 = 192; 12 · 2 + 45 · 0 = 24; 12 · 6 + 45 · 7 = 387. Эти числа не делятся на 5.
Принцип: y можно брать любым, а x должно не делиться на 5.
Ответ: (1; 4), (2; 0), (6; 7).
Подобрать пары x и y
Пары: (4; 2), (7; 5), (8; 3).
12 · 4 + 45 · 2 = 138; 12 · 7 + 45 · 5 = 309; 12 · 8 + 45 · 3 = 231. Эти числа не делятся на 5.
Принцип: y можно выбирать любым, а x должно не делиться на 5, потому что 45y делится на 5.
Ответ: (4; 2), (7; 5), (8; 3).
Пары: (4; 2), (7; 5), (8; 3).
12 · 4 + 45 · 2 = 138; 12 · 7 + 45 · 5 = 309; 12 · 8 + 45 · 3 = 231. Эти числа не делятся на 5.
Принцип: y можно выбирать любым, а x должно не делиться на 5, потому что 45y делится на 5.
Ответ: (4; 2), (7; 5), (8; 3).
Разбор 3 Подобрать пары x и y и сформулировать правило
Варианты решения:
Подобрать пары x и y и сформулировать правило
С пояснением 1) Чтобы сумма 12x + 45y делилась на 5, число x должно делиться на 5, так как 45y уже делится на 5.
2) Число 12x чётное. Чтобы вся сумма делилась на 2, значение y должно быть чётным, тогда 45y тоже будет чётным.
3) Подберём пары: x = 5, y = 2; x = 10, y = 4; x = 15, y = 6.
4) Проверим: 12 · 5 + 45 · 2 = 150; 12 · 10 + 45 · 4 = 300; 12 · 15 + 45 · 6 = 450. Все результаты оканчиваются цифрой 0, значит, делятся и на 2, и на 5.
Ответ: (5; 2), (10; 4), (15; 6). В общем виде x должен делиться на 5, а y должен быть чётным.
Кратко Пары значений: (5; 2), (10; 4), (15; 6).
Проверка: 150, 300 и 450 делятся на 2 и на 5.
Принцип: брать x, кратное 5, а y — чётное.
Ответ: (5; 2), (10; 4), (15; 6).
С пояснением 1) Чтобы сумма 12x + 45y делилась на 5, число x должно делиться на 5, так как 45y уже делится на 5.
2) Число 12x чётное. Чтобы вся сумма делилась на 2, значение y должно быть чётным, тогда 45y тоже будет чётным.
3) Подберём пары: x = 5, y = 2; x = 10, y = 4; x = 15, y = 6.
4) Проверим: 12 · 5 + 45 · 2 = 150; 12 · 10 + 45 · 4 = 300; 12 · 15 + 45 · 6 = 450. Все результаты оканчиваются цифрой 0, значит, делятся и на 2, и на 5.
Ответ: (5; 2), (10; 4), (15; 6). В общем виде x должен делиться на 5, а y должен быть чётным.
Кратко Пары значений: (5; 2), (10; 4), (15; 6).
Проверка: 150, 300 и 450 делятся на 2 и на 5.
Принцип: брать x, кратное 5, а y — чётное.
Ответ: (5; 2), (10; 4), (15; 6).
Подобрать пары x и y и сформулировать правило
Пары значений: (5; 8), (20; 2), (25; 10).
Получаются значения: 420, 330, 750. Все они делятся на 2 и на 5.
Принцип: x должно быть кратно 5, а y должно быть чётным.
Ответ: (5; 8), (20; 2), (25; 10).
Пары значений: (5; 8), (20; 2), (25; 10).
Получаются значения: 420, 330, 750. Все они делятся на 2 и на 5.
Принцип: x должно быть кратно 5, а y должно быть чётным.
Ответ: (5; 8), (20; 2), (25; 10).
Подобрать пары x и y и сформулировать правило
Например: (5; 4), (10; 6), (20; 8).
12 · 5 + 45 · 4 = 240; 12 · 10 + 45 · 6 = 390; 12 · 20 + 45 · 8 = 600. Все числа делятся на 2 и на 5.
Принцип: x берут кратным 5, а y — чётным числом.
Ответ: (5; 4), (10; 6), (20; 8).
Например: (5; 4), (10; 6), (20; 8).
12 · 5 + 45 · 4 = 240; 12 · 10 + 45 · 6 = 390; 12 · 20 + 45 · 8 = 600. Все числа делятся на 2 и на 5.
Принцип: x берут кратным 5, а y — чётным числом.
Ответ: (5; 4), (10; 6), (20; 8).
Разбор 4 Подобрать пары x и y по признакам делимости
Варианты решения:
Подобрать пары x и y по признакам делимости
С пояснением 1) Чтобы сумма 12x + 45y не делилась на 2, число y должно быть нечётным. Тогда 12x чётное, а 45y нечётное, поэтому их сумма нечётная.
2) Число 45y делится на 5. Поэтому, чтобы сумма не делилась на 5, число 12x не должно делиться на 5. Для этого x не должно делиться на 5.
3) Подберём пары: x = 1, y = 1; x = 2, y = 3; x = 3, y = 5.
Проверка: 12 · 1 + 45 · 1 = 57; 12 · 2 + 45 · 3 = 159; 12 · 3 + 45 · 5 = 261. Все числа нечётные и не оканчиваются цифрами 0 или 5.
Ответ: подходят пары (1; 1), (2; 3), (3; 5). В общем виде: y — любое нечётное число, а x — любое число, не делящееся на 5.
Кратко Пары значений: (1; 1), (2; 3), (3; 5).
12 · 1 + 45 · 1 = 57;
12 · 2 + 45 · 3 = 159;
12 · 3 + 45 · 5 = 261.
Принцип подбора: y должно быть нечётным, а x не должно делиться на 5.
Ответ: (1; 1), (2; 3), (3; 5).
С пояснением 1) Чтобы сумма 12x + 45y не делилась на 2, число y должно быть нечётным. Тогда 12x чётное, а 45y нечётное, поэтому их сумма нечётная.
2) Число 45y делится на 5. Поэтому, чтобы сумма не делилась на 5, число 12x не должно делиться на 5. Для этого x не должно делиться на 5.
3) Подберём пары: x = 1, y = 1; x = 2, y = 3; x = 3, y = 5.
Проверка: 12 · 1 + 45 · 1 = 57; 12 · 2 + 45 · 3 = 159; 12 · 3 + 45 · 5 = 261. Все числа нечётные и не оканчиваются цифрами 0 или 5.
Ответ: подходят пары (1; 1), (2; 3), (3; 5). В общем виде: y — любое нечётное число, а x — любое число, не делящееся на 5.
Кратко Пары значений: (1; 1), (2; 3), (3; 5).
12 · 1 + 45 · 1 = 57;
12 · 2 + 45 · 3 = 159;
12 · 3 + 45 · 5 = 261.
Принцип подбора: y должно быть нечётным, а x не должно делиться на 5.
Ответ: (1; 1), (2; 3), (3; 5).
Подобрать пары x и y по признакам делимости
Пары значений: (4; 1), (1; 7), (6; 9).
12 · 4 + 45 · 1 = 93;
12 · 1 + 45 · 7 = 327;
12 · 6 + 45 · 9 = 477.
Принцип подбора: y выбирают нечётным, а x — не кратным 5. Тогда сумма не делится ни на 2, ни на 5.
Ответ: (4; 1), (1; 7), (6; 9).
Пары значений: (4; 1), (1; 7), (6; 9).
12 · 4 + 45 · 1 = 93;
12 · 1 + 45 · 7 = 327;
12 · 6 + 45 · 9 = 477.
Принцип подбора: y выбирают нечётным, а x — не кратным 5. Тогда сумма не делится ни на 2, ни на 5.
Ответ: (4; 1), (1; 7), (6; 9).
Подобрать пары x и y по признакам делимости
Принцип: y берут нечётным, а x — не кратным 5. Тогда 45y нечётно, а 12x делится на 2; сумма будет нечётной. Кроме того, 45y делится на 5, а 12x — нет, значит, сумма не делится на 5.
Например:
(7; 11): 12 · 7 + 45 · 11 = 579;
(8; 13): 12 · 8 + 45 · 13 = 681;
(9; 17): 12 · 9 + 45 · 17 = 873.
Ответ: (7; 11), (8; 13), (9; 17).
Принцип: y берут нечётным, а x — не кратным 5. Тогда 45y нечётно, а 12x делится на 2; сумма будет нечётной. Кроме того, 45y делится на 5, а 12x — нет, значит, сумма не делится на 5.
Например:
(7; 11): 12 · 7 + 45 · 11 = 579;
(8; 13): 12 · 8 + 45 · 13 = 681;
(9; 17): 12 · 9 + 45 · 17 = 873.
Ответ: (7; 11), (8; 13), (9; 17).
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Запиши три пары значений переменных х и у, при которых значение выражения 12x + 45у:
1) делится на 2;
2) не делится на 5;
3) делится на 2 и на 5;
4) не делится ни на 2, ни на 5.
Для каждого случая сформулируй принцип подбора пар в общем виде.
