Упр.538 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Проверить утверждения о делимости на 2, 5 и 10
С пояснением 1) Утверждение 1 верно. Число, делящееся на 10, оканчивается цифрой 0, поэтому оно делится на 5.
2) Утверждение 2 неверно. Например, 15 делится на 5, но не делится на 10.
3) Утверждение 3 верно. Число, делящееся на 10, оканчивается цифрой 0, поэтому оно чётное и делится на 2.
4) Утверждение 4 неверно. Например, 2 делится на 2, но не делится на 10.
5) Утверждение 5 верно: число, оканчивающееся цифрой 0, делится и на 2, и на 5.
6) Утверждение 6 верно. Число, делящееся на 5, оканчивается цифрой 0 или 5. Но при этом оно должно делиться на 2, то есть быть чётным. Значит, оно оканчивается цифрой 0 и делится на 10.
7) Объединим взаимно обратные утверждения 1 и 2: «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 5». Это утверждение неверно, например, для числа 15.
8) Объединим утверждения 3 и 4: «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 2». Это утверждение неверно, например, для числа 2.
9) Объединим утверждения 5 и 6: «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится и на 2, и на 5». Это утверждение верно.
Ответ: 1, 3, 5, 6 — верные; 2, 4 — неверные. Из новых утверждений истинно только объединение утверждений 5 и 6.
Кратко 1) Верно: число, кратное 10, оканчивается цифрой 0 и делится на 5.
2) Неверно: 15 делится на 5, но не на 10.
3) Верно: число, кратное 10, оканчивается цифрой 0 и делится на 2.
4) Неверно: 2 делится на 2, но не на 10.
5) Верно.
6) Верно: число, делящееся на 2 и на 5, оканчивается цифрой 0.
Утверждения 1 и 2: «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 5» — неверно.
Утверждения 3 и 4: «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 2» — неверно.
Утверждения 5 и 6: «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 2 и на 5» — верно.
Ответ: верны утверждения 1, 3, 5, 6; истинно объединение утверждений 5 и 6.
С пояснением 1) Утверждение 1 верно. Число, делящееся на 10, оканчивается цифрой 0, поэтому оно делится на 5.
2) Утверждение 2 неверно. Например, 15 делится на 5, но не делится на 10.
3) Утверждение 3 верно. Число, делящееся на 10, оканчивается цифрой 0, поэтому оно чётное и делится на 2.
4) Утверждение 4 неверно. Например, 2 делится на 2, но не делится на 10.
5) Утверждение 5 верно: число, оканчивающееся цифрой 0, делится и на 2, и на 5.
6) Утверждение 6 верно. Число, делящееся на 5, оканчивается цифрой 0 или 5. Но при этом оно должно делиться на 2, то есть быть чётным. Значит, оно оканчивается цифрой 0 и делится на 10.
7) Объединим взаимно обратные утверждения 1 и 2: «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 5». Это утверждение неверно, например, для числа 15.
8) Объединим утверждения 3 и 4: «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 2». Это утверждение неверно, например, для числа 2.
9) Объединим утверждения 5 и 6: «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится и на 2, и на 5». Это утверждение верно.
Ответ: 1, 3, 5, 6 — верные; 2, 4 — неверные. Из новых утверждений истинно только объединение утверждений 5 и 6.
Кратко 1) Верно: число, кратное 10, оканчивается цифрой 0 и делится на 5.
2) Неверно: 15 делится на 5, но не на 10.
3) Верно: число, кратное 10, оканчивается цифрой 0 и делится на 2.
4) Неверно: 2 делится на 2, но не на 10.
5) Верно.
6) Верно: число, делящееся на 2 и на 5, оканчивается цифрой 0.
Утверждения 1 и 2: «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 5» — неверно.
Утверждения 3 и 4: «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 2» — неверно.
Утверждения 5 и 6: «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 2 и на 5» — верно.
Ответ: верны утверждения 1, 3, 5, 6; истинно объединение утверждений 5 и 6.
Проверить утверждения о делимости на 2, 5 и 10
1) Верно: 10·a делится на 5.
2) Неверно: 25 кратно 5, но не кратно 10.
3) Верно: 10·a делится на 2.
4) Неверно: 12 делится на 2, но не делится на 10.
5) Верно: при делении на 10 число делится и на 2, и на 5.
6) Верно: среди чисел, кратных 5, чётными являются числа, оканчивающиеся на 0, то есть кратные 10.
Объединяем 1) и 2): «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 5». Это неверно.
Объединяем 3) и 4): «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 2». Это неверно.
Объединяем 5) и 6): «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится и на 2, и на 5». Это верно.
Ответ: верны утверждения 1), 3), 5), 6); истинно последнее объединённое утверждение.
1) Верно: 10·a делится на 5.
2) Неверно: 25 кратно 5, но не кратно 10.
3) Верно: 10·a делится на 2.
4) Неверно: 12 делится на 2, но не делится на 10.
5) Верно: при делении на 10 число делится и на 2, и на 5.
6) Верно: среди чисел, кратных 5, чётными являются числа, оканчивающиеся на 0, то есть кратные 10.
Объединяем 1) и 2): «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 5». Это неверно.
Объединяем 3) и 4): «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится на 2». Это неверно.
Объединяем 5) и 6): «Число делится на 10 в том и только в том случае, если оно делится и на 2, и на 5». Это верно.
Ответ: верны утверждения 1), 3), 5), 6); истинно последнее объединённое утверждение.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи или опровергни утверждения:
1) Если число делится на 10, то оно делится на 5.
2) Если число делится на 5, то оно делится на 10.
3) Если число делится на 10, то оно делится на 2.
4) Если число делится на 2, то оно делится на 10.
5) Если число делится на 10, то оно делится на 2 и на 5.
6) Если число делится на 2 и на 5, то оно делится на 10.
Какие из этих утверждений можно объединить в одно с помощью словосочетания «в том и только в том случае»? Сформулируй новые утверждения и определи их истинность.
