Упр.530 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Доказать делимость суммы на 10
Доказать делимость суммы на 10
С пояснением 1) Число 530 оканчивается цифрой 0, поэтому делится на 10.
2) Число 7100 также оканчивается цифрой 0, поэтому делится на 10.
3) Сумма двух чисел, каждое из которых делится на 10, тоже делится на 10.
Ответ: сумма 530 + 7100 делится на 10.
Кратко Оба слагаемых оканчиваются цифрой 0 и делятся на 10. Значит, их сумма также делится на 10.
Ответ: 530 + 7100 делится на 10.
С пояснением 1) Число 530 оканчивается цифрой 0, поэтому делится на 10.
2) Число 7100 также оканчивается цифрой 0, поэтому делится на 10.
3) Сумма двух чисел, каждое из которых делится на 10, тоже делится на 10.
Ответ: сумма 530 + 7100 делится на 10.
Кратко Оба слагаемых оканчиваются цифрой 0 и делятся на 10. Значит, их сумма также делится на 10.
Ответ: 530 + 7100 делится на 10.
Разбор 2 Доказать, что сумма не делится на 10
Доказать, что сумма не делится на 10
С пояснением 1) Число 21 500 оканчивается цифрой 0, поэтому при сложении последняя цифра числа 497 не изменится.
2) Значит, сумма оканчивается цифрой 7. На 10 делятся только числа, оканчивающиеся цифрой 0.
Ответ: сумма 497 + 21 500 не делится на 10.
Кратко 21 500 оканчивается цифрой 0, поэтому сумма 497 + 21 500 оканчивается цифрой 7. Число с последней цифрой 7 на 10 не делится.
Ответ: сумма не делится на 10.
С пояснением 1) Число 21 500 оканчивается цифрой 0, поэтому при сложении последняя цифра числа 497 не изменится.
2) Значит, сумма оканчивается цифрой 7. На 10 делятся только числа, оканчивающиеся цифрой 0.
Ответ: сумма 497 + 21 500 не делится на 10.
Кратко 21 500 оканчивается цифрой 0, поэтому сумма 497 + 21 500 оканчивается цифрой 7. Число с последней цифрой 7 на 10 не делится.
Ответ: сумма не делится на 10.
Разбор 3 Доказать кратность разности числу 10
Доказать кратность разности числу 10
С пояснением 1) Числа 58 930 и 760 оканчиваются нулём, поэтому каждое из них кратно 10.
2) Разность двух чисел, кратных 10, также кратна 10.
Ответ: разность 58 930 − 760 кратна 10.
Кратко 58 930 и 760 кратны 10, так как оканчиваются нулём. Значит, их разность тоже кратна 10.
Ответ: 58 930 − 760 кратно 10.
С пояснением 1) Числа 58 930 и 760 оканчиваются нулём, поэтому каждое из них кратно 10.
2) Разность двух чисел, кратных 10, также кратна 10.
Ответ: разность 58 930 − 760 кратна 10.
Кратко 58 930 и 760 кратны 10, так как оканчиваются нулём. Значит, их разность тоже кратна 10.
Ответ: 58 930 − 760 кратно 10.
Разбор 4 Без вычислений доказать, что разность не кратна 10
Без вычислений доказать, что разность не кратна 10
С пояснением 1) Если разность двух чисел кратна 10, то эти числа оканчиваются одной и той же цифрой.
2) Число 8410 оканчивается цифрой 0, а число 2927 — цифрой 7. Последние цифры различны.
Ответ: разность 8410 − 2927 не кратна 10.
Кратко Числа, разность которых кратна 10, имеют одинаковые последние цифры. У чисел 8410 и 2927 последние цифры разные: 0 и 7.
Ответ: разность не кратна 10.
С пояснением 1) Если разность двух чисел кратна 10, то эти числа оканчиваются одной и той же цифрой.
2) Число 8410 оканчивается цифрой 0, а число 2927 — цифрой 7. Последние цифры различны.
Ответ: разность 8410 − 2927 не кратна 10.
Кратко Числа, разность которых кратна 10, имеют одинаковые последние цифры. У чисел 8410 и 2927 последние цифры разные: 0 и 7.
Ответ: разность не кратна 10.
Разбор 5 Докажи делимость произведения на 10
Докажи делимость произведения на 10
С пояснением 1) Множитель 820 оканчивается нулём, поэтому он делится на 10.
2) Если один из множителей делится на 10, то и всё произведение делится на 10.
Ответ: произведение 39 · 820 · 713 делится на 10.
Кратко Число 820 делится на 10, поэтому произведение 39 · 820 · 713 также делится на 10.
Ответ: произведение делится на 10.
С пояснением 1) Множитель 820 оканчивается нулём, поэтому он делится на 10.
2) Если один из множителей делится на 10, то и всё произведение делится на 10.
Ответ: произведение 39 · 820 · 713 делится на 10.
Кратко Число 820 делится на 10, поэтому произведение 39 · 820 · 713 также делится на 10.
Ответ: произведение делится на 10.
Разбор 6 Докажи делимость произведения на 10
Докажи делимость произведения на 10
С пояснением 1) 1310 = 131 · 10 и 490 = 49 · 10, поэтому оба числа делятся на 10.
2) 1310 − 490 = 131 · 10 − 49 · 10 = (131 − 49) · 10. Значит, разность делится на 10.
3) Тогда 47 · (1310 − 490) = 47 · (131 − 49) · 10, поэтому всё произведение делится на 10.
Ответ: число 10 является делителем произведения 47 · (1310 − 490).
Кратко 47 · (1310 − 490) = 47 · (131 · 10 − 49 · 10) = 47 · (131 − 49) · 10.
В произведении есть множитель 10, значит, оно делится на 10.
Ответ: 10 является делителем произведения.
С пояснением 1) 1310 = 131 · 10 и 490 = 49 · 10, поэтому оба числа делятся на 10.
2) 1310 − 490 = 131 · 10 − 49 · 10 = (131 − 49) · 10. Значит, разность делится на 10.
3) Тогда 47 · (1310 − 490) = 47 · (131 − 49) · 10, поэтому всё произведение делится на 10.
Ответ: число 10 является делителем произведения 47 · (1310 − 490).
Кратко 47 · (1310 − 490) = 47 · (131 · 10 − 49 · 10) = 47 · (131 − 49) · 10.
В произведении есть множитель 10, значит, оно делится на 10.
Ответ: 10 является делителем произведения.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи, не выполняя вычислений, что:
1) сумма 530 + 7100 делится на 10;
2) сумма 497 + 21 500 не делится на 10;
3) разность 58 930 - 760 кратна 10;
4) разность 8410 - 2927 не кратна 10;
5) произведение 39 · 820 · 713 делится на 10;
6) число 10 является делителем произведения 47 · (1310 - 490).
