Упр.496 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Найди НОД и НОК и назови способы
Варианты решения:
Найди НОД и НОК и назови способы
С пояснением 1) Способ перебора делителей:
делители 6: 1, 2, 3, 6;
делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18;
делители 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Наибольший общий делитель — 6, значит НОД (6, 18, 30) = 6.
2) Способ перебора кратных: кратные 6 — 6, 12, 18, 24, 30, 36, …, 90; кратные 18 — 18, 36, 54, 72, 90; кратные 30 — 30, 60, 90. Первое общее кратное — 90, поэтому НОК (6, 18, 30) = 90.
3) Также можно разложить числа на простые множители:
6 = 2 · 3;
18 = 2 · 3 · 3;
30 = 2 · 3 · 5.
Общие множители 2 и 3 дают НОД: 2 · 3 = 6. Для НОК берём все нужные множители: 2 · 3 · 3 · 5 = 90.
Ответ: НОД (6, 18, 30) = 6; НОК (6, 18, 30) = 90. Способы: перебор делителей и кратных, разложение на простые множители.
Кратко 1) Общие делители чисел 6, 18 и 30: 1, 2, 3, 6. НОД = 6.
2) Наименьшее общее кратное этих чисел: 90. НОК = 90.
Найти их можно перебором делителей и кратных или разложением чисел на простые множители.
Ответ: НОД (6, 18, 30) = 6; НОК (6, 18, 30) = 90.
С пояснением 1) Способ перебора делителей:
делители 6: 1, 2, 3, 6;
делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18;
делители 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
Наибольший общий делитель — 6, значит НОД (6, 18, 30) = 6.
2) Способ перебора кратных: кратные 6 — 6, 12, 18, 24, 30, 36, …, 90; кратные 18 — 18, 36, 54, 72, 90; кратные 30 — 30, 60, 90. Первое общее кратное — 90, поэтому НОК (6, 18, 30) = 90.
3) Также можно разложить числа на простые множители:
6 = 2 · 3;
18 = 2 · 3 · 3;
30 = 2 · 3 · 5.
Общие множители 2 и 3 дают НОД: 2 · 3 = 6. Для НОК берём все нужные множители: 2 · 3 · 3 · 5 = 90.
Ответ: НОД (6, 18, 30) = 6; НОК (6, 18, 30) = 90. Способы: перебор делителей и кратных, разложение на простые множители.
Кратко 1) Общие делители чисел 6, 18 и 30: 1, 2, 3, 6. НОД = 6.
2) Наименьшее общее кратное этих чисел: 90. НОК = 90.
Найти их можно перебором делителей и кратных или разложением чисел на простые множители.
Ответ: НОД (6, 18, 30) = 6; НОК (6, 18, 30) = 90.
Найди НОД и НОК и назови способы
НОД: 6 — число 6 делит без остатка числа 6, 18 и 30, а большего общего делителя нет.
НОК: 90, так как 90 : 6 = 15, 90 : 18 = 5, 90 : 30 = 3.
НОД можно находить по общим делителям, а НОК — по общим кратным. Также их находят разложением чисел на простые множители.
Ответ: НОД(6, 18, 30) = 6; НОК(6, 18, 30) = 90.
НОД: 6 — число 6 делит без остатка числа 6, 18 и 30, а большего общего делителя нет.
НОК: 90, так как 90 : 6 = 15, 90 : 18 = 5, 90 : 30 = 3.
НОД можно находить по общим делителям, а НОК — по общим кратным. Также их находят разложением чисел на простые множители.
Ответ: НОД(6, 18, 30) = 6; НОК(6, 18, 30) = 90.
Разбор 2 Найти НОД и НОК чисел 10, 15 и 25
Варианты решения:
Найти НОД и НОК чисел 10, 15 и 25
С пояснением 1) Выпишем делители чисел:
10: 1, 2, 5, 10;
15: 1, 3, 5, 15;
25: 1, 5, 25.
Наибольший общий делитель — 5, поэтому НОД (10, 15, 25) = 5.
2) Выпишем кратные чисел до первого общего:
10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150;
15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150;
25: 25, 50, 75, 100, 125, 150.
Первое общее кратное — 150, поэтому НОК (10, 15, 25) = 150.
3) Другой способ — разложить числа на простые множители:
10 = 2 · 5; 15 = 3 · 5; 25 = 5 · 5.
Общий множитель всех чисел — 5, значит НОД равен 5. Для НОК берём множители 2, 3, 5 и 5: 2 · 3 · 5 · 5 = 150.
Ответ: НОД = 5, НОК = 150; найти их можно перебором делителей и кратных или разложением на простые множители.
Кратко 10 = 2 · 5; 15 = 3 · 5; 25 = 5 · 5.
НОД (10, 15, 25) = 5.
НОК (10, 15, 25) = 2 · 3 · 5 · 5 = 150.
Также НОД можно найти выписыванием делителей, а НОК — выписыванием кратных.
Ответ: НОД = 5, НОК = 150.
С пояснением 1) Выпишем делители чисел:
10: 1, 2, 5, 10;
15: 1, 3, 5, 15;
25: 1, 5, 25.
Наибольший общий делитель — 5, поэтому НОД (10, 15, 25) = 5.
2) Выпишем кратные чисел до первого общего:
10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150;
15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150;
25: 25, 50, 75, 100, 125, 150.
Первое общее кратное — 150, поэтому НОК (10, 15, 25) = 150.
3) Другой способ — разложить числа на простые множители:
10 = 2 · 5; 15 = 3 · 5; 25 = 5 · 5.
Общий множитель всех чисел — 5, значит НОД равен 5. Для НОК берём множители 2, 3, 5 и 5: 2 · 3 · 5 · 5 = 150.
Ответ: НОД = 5, НОК = 150; найти их можно перебором делителей и кратных или разложением на простые множители.
Кратко 10 = 2 · 5; 15 = 3 · 5; 25 = 5 · 5.
НОД (10, 15, 25) = 5.
НОК (10, 15, 25) = 2 · 3 · 5 · 5 = 150.
Также НОД можно найти выписыванием делителей, а НОК — выписыванием кратных.
Ответ: НОД = 5, НОК = 150.
Найти НОД и НОК чисел 10, 15 и 25
НОД можно найти выписыванием делителей:
делители 10: 1, 2, 5, 10;
делители 15: 1, 3, 5, 15;
делители 25: 1, 5, 25.
Наибольший общий делитель — 5.
НОК можно найти выписыванием кратных: общие кратные 10 и 15 — 30, 60, 90, 120, 150; первое из них, кратное 25, — 150.
Ответ: НОД = 5, НОК = 150.
НОД можно найти выписыванием делителей:
делители 10: 1, 2, 5, 10;
делители 15: 1, 3, 5, 15;
делители 25: 1, 5, 25.
Наибольший общий делитель — 5.
НОК можно найти выписыванием кратных: общие кратные 10 и 15 — 30, 60, 90, 120, 150; первое из них, кратное 25, — 150.
Ответ: НОД = 5, НОК = 150.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Найди НОД и НОК чисел: 1) б, 18 и 30; 2) 10, 15 и 25. Какими способами можно это сделать?
