Упр.477 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Построить и отметить точки X
Построить и отметить точки X
С пояснением 1) Начертим отрезок АВ длиной 5 см.
2) Циркулем проведём окружность с центром в точке А и радиусом 4 см.
3) Проведём окружность с центром в точке В и радиусом 3 см.
4) Окружности пересекутся в двух точках. Обозначим их X₁ и X₂ и отметим красным цветом. Для каждой из них AX = 4 см и ВX = 3 см.
Ответ: множество точек X состоит из двух точек пересечения окружностей — X₁ и X₂.
Кратко
Ответ: две точки — X₁ и X₂; их нужно отметить красным цветом.
С пояснением 1) Начертим отрезок АВ длиной 5 см.
2) Циркулем проведём окружность с центром в точке А и радиусом 4 см.
3) Проведём окружность с центром в точке В и радиусом 3 см.
4) Окружности пересекутся в двух точках. Обозначим их X₁ и X₂ и отметим красным цветом. Для каждой из них AX = 4 см и ВX = 3 см.
Ответ: множество точек X состоит из двух точек пересечения окружностей — X₁ и X₂.
Кратко
🔴 X₁
.-´ `-.
.-´ `-.
А──────────5 см──────────В
`-. .-´
`-. .-´
🔴 X₂X₁ и X₂ — точки пересечения окружностей с центрами А и В и радиусами 4 см и 3 см.Ответ: две точки — X₁ и X₂; их нужно отметить красным цветом.
Разбор 2 Отметить точки, где AX < 4 см и BX < 3 см
Отметить точки, где AX < 4 см и BX < 3 см
С пояснением 1) Начертим отрезок AB длиной 5 см.
2) Проведём окружность с центром A и радиусом 4 см, а затем окружность с центром B и радиусом 3 см.
3) Синим цветом закрасим общую внутреннюю часть кругов. Точки окружностей не закрашиваем, потому что расстояния должны быть меньше 4 см и 3 см.
Кратко Закрась синим общую часть внутри двух окружностей, не закрашивая сами окружности.
Ответ: множество точек X — общая внутренняя часть кругов с центрами A и B без границ.
С пояснением 1) Начертим отрезок AB длиной 5 см.
2) Проведём окружность с центром A и радиусом 4 см, а затем окружность с центром B и радиусом 3 см.
3) Синим цветом закрасим общую внутреннюю часть кругов. Точки окружностей не закрашиваем, потому что расстояния должны быть меньше 4 см и 3 см.
окружность радиусом 4 см
__________
.-' '-.
.' A•------\______
/ / синий '-.
| | участок |
\ \ •B
'. \ .'
'-.___________\____.-'
AB = 5 см
окружность радиусом 3 смОтвет: общая внутренняя часть двух кругов без их границ.Кратко Закрась синим общую часть внутри двух окружностей, не закрашивая сами окружности.
Ответ: множество точек X — общая внутренняя часть кругов с центрами A и B без границ.
Разбор 3 Отметить множество точек X
Отметить множество точек X
С пояснением 1) Начерти отрезок АВ длиной 5 см.
2) Проведи окружность с центром А радиусом 4 см. Условию АХ < 4 см соответствуют точки внутри этой окружности, но не на ней.
3) Проведи окружность с центром В радиусом 3 см. Условию ВХ > 3 см соответствуют точки вне этой окружности, но не на ней.
4) Закрась жёлтым часть круга с центром А, которая находится вне круга с центром В. Границы окружностей не закрашивай.
Ответ: жёлтым отмечается часть внутри окружности с центром А и вне окружности с центром В, без границ.
Кратко 1) Построй АВ = 5 см и две окружности: с центром А радиусом 4 см и с центром В радиусом 3 см.
2) Закрась жёлтым область внутри первой окружности и вне второй, не включая обе окружности.
Ответ: часть круга с центром А, лежащая вне круга с центром В, без границ.
С пояснением 1) Начерти отрезок АВ длиной 5 см.
2) Проведи окружность с центром А радиусом 4 см. Условию АХ < 4 см соответствуют точки внутри этой окружности, но не на ней.
3) Проведи окружность с центром В радиусом 3 см. Условию ВХ > 3 см соответствуют точки вне этой окружности, но не на ней.
4) Закрась жёлтым часть круга с центром А, которая находится вне круга с центром В. Границы окружностей не закрашивай.
Ответ: жёлтым отмечается часть внутри окружности с центром А и вне окружности с центром В, без границ.
Кратко 1) Построй АВ = 5 см и две окружности: с центром А радиусом 4 см и с центром В радиусом 3 см.
2) Закрась жёлтым область внутри первой окружности и вне второй, не включая обе окружности.
Ответ: часть круга с центром А, лежащая вне круга с центром В, без границ.
Разбор 4 Отметить точки, где АХ > 4 см и ВХ < 3 см
Отметить точки, где АХ > 4 см и ВХ < 3 см
С пояснением 1) Начертим отрезок АВ длиной 5 см.
2) Проведём окружность с центром А и радиусом 4 см.
3) Проведём окружность с центром В и радиусом 3 см.
4) Условию АХ > 4 см соответствуют точки снаружи первой окружности, а условию ВХ < 3 см — точки внутри второй окружности.
5) Зелёным цветом отметим ту часть внутренней области второй окружности, которая находится снаружи первой. Сами окружности не закрашиваем, так как неравенства строгие.
Ответ: зелёная область — внутри окружности с центром В, но снаружи окружности с центром А.
Кратко Начерти АВ = 5 см и две окружности указанных радиусов. Зелёным закрась часть круга с центром В, лежащую вне круга с центром А. Границы окружностей не включай.
Ответ: точки внутри окружности В радиуса 3 см и снаружи окружности А радиуса 4 см.
С пояснением 1) Начертим отрезок АВ длиной 5 см.
2) Проведём окружность с центром А и радиусом 4 см.
3) Проведём окружность с центром В и радиусом 3 см.
4) Условию АХ > 4 см соответствуют точки снаружи первой окружности, а условию ВХ < 3 см — точки внутри второй окружности.
5) Зелёным цветом отметим ту часть внутренней области второй окружности, которая находится снаружи первой. Сами окружности не закрашиваем, так как неравенства строгие.
Ответ: зелёная область — внутри окружности с центром В, но снаружи окружности с центром А.
Кратко Начерти АВ = 5 см и две окружности указанных радиусов. Зелёным закрась часть круга с центром В, лежащую вне круга с центром А. Границы окружностей не включай.
Ответ: точки внутри окружности В радиуса 3 см и снаружи окружности А радиуса 4 см.
Разбор 5 Определить расположение точек вне двух окружностей
Определить расположение точек вне двух окружностей
С пояснением 1) Точки, удалённые от точки А больше чем на 4 см, лежат вне круга с центром А и радиусом 4 см.
2) Точки, удалённые от точки В больше чем на 3 см, лежат вне круга с центром В и радиусом 3 см.
3) Значит, искомые точки находятся в общей части внешних областей двух кругов, то есть вне обоих кругов. Точки на окружностях не подходят, так как расстояние должно быть больше указанного.
Ответ: вне обоих кругов.
Кратко Искомые точки лежат одновременно вне круга с центром А радиусом 4 см и вне круга с центром В радиусом 3 см.
Ответ: в общей внешней области двух кругов.
С пояснением 1) Точки, удалённые от точки А больше чем на 4 см, лежат вне круга с центром А и радиусом 4 см.
2) Точки, удалённые от точки В больше чем на 3 см, лежат вне круга с центром В и радиусом 3 см.
3) Значит, искомые точки находятся в общей части внешних областей двух кругов, то есть вне обоих кругов. Точки на окружностях не подходят, так как расстояние должно быть больше указанного.
Ответ: вне обоих кругов.
Кратко Искомые точки лежат одновременно вне круга с центром А радиусом 4 см и вне круга с центром В радиусом 3 см.
Ответ: в общей внешней области двух кругов.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Начерти отрезок АБ, равный 5 см. Проведи окружность с центром в точке А радиусом 4 см и окружность с центром в точке В радиусом 3 см. Отметь указанным цветом множество точек X, удовлетворяющих условиям:
1) AX = 4 см и ВХ = 3 см (красным);
2) AX < 4 см и ВХ < 3 см (синим);
3) AX < 4 см и ВХ > 3 см (жёлтым);
4) АХ > 4 см и ВХ < 3 см (зелёным).
Где расположены точки, удалённые от точки А больше, чем на 4 см, и от точки В больше, чем на 3 см?
