Упр.472 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Проверить утверждение для k = 3, 4, 5, 8
С пояснением 1) Для k = 3 утверждение верно. Если число не делится на 3, то остаток равен 1 или 2. Возможные произведения остатков: 1 · 1 = 1, 1 · 2 = 2, 2 · 2 = 4. Ни одно из этих чисел не делится на 3. Значит, если произведение делится на 3, хотя бы один множитель делится на 3.
2) Для k = 4 утверждение неверно: 2 · 2 = 4. Произведение делится на 4, а множители 2 и 2 не делятся на 4.
3) Для k = 5 утверждение верно. Остатки чисел, не делящихся на 5: 1, 2, 3, 4. Возможные произведения остатков: 1, 2, 3, 4, 4, 6, 8, 9, 12, 16. Среди них нет числа, делящегося на 5. Значит, один из множителей обязательно делится на 5.
4) Для k = 8 утверждение неверно: 2 · 4 = 8. Произведение делится на 8, но ни один множитель не делится на 8.
Ответ: утверждение верно для k = 3 и k = 5; неверно для k = 4 и k = 8.
Кратко Для k = 3 утверждение верно: произведение двух чисел с остатками 1 или 2 при делении на 3 не делится на 3.
Для k = 4 неверно: 2 · 2 = 4.
Для k = 5 верно: произведение чисел с остатками 1, 2, 3 или 4 при делении на 5 не делится на 5.
Для k = 8 неверно: 2 · 4 = 8.
Ответ: верно для k = 3 и 5; неверно для k = 4 и 8.
С пояснением 1) Для k = 3 утверждение верно. Если число не делится на 3, то остаток равен 1 или 2. Возможные произведения остатков: 1 · 1 = 1, 1 · 2 = 2, 2 · 2 = 4. Ни одно из этих чисел не делится на 3. Значит, если произведение делится на 3, хотя бы один множитель делится на 3.
2) Для k = 4 утверждение неверно: 2 · 2 = 4. Произведение делится на 4, а множители 2 и 2 не делятся на 4.
3) Для k = 5 утверждение верно. Остатки чисел, не делящихся на 5: 1, 2, 3, 4. Возможные произведения остатков: 1, 2, 3, 4, 4, 6, 8, 9, 12, 16. Среди них нет числа, делящегося на 5. Значит, один из множителей обязательно делится на 5.
4) Для k = 8 утверждение неверно: 2 · 4 = 8. Произведение делится на 8, но ни один множитель не делится на 8.
Ответ: утверждение верно для k = 3 и k = 5; неверно для k = 4 и k = 8.
Кратко Для k = 3 утверждение верно: произведение двух чисел с остатками 1 или 2 при делении на 3 не делится на 3.
Для k = 4 неверно: 2 · 2 = 4.
Для k = 5 верно: произведение чисел с остатками 1, 2, 3 или 4 при делении на 5 не делится на 5.
Для k = 8 неверно: 2 · 4 = 8.
Ответ: верно для k = 3 и 5; неверно для k = 4 и 8.
Проверить утверждение для k = 3, 4, 5, 8
При k = 3 у чисел, не делящихся на 3, остатки 1 или 2. Остатки произведений: 1 · 1 = 1, 1 · 2 = 2, 2 · 2 = 4 (остаток 1). Значит, произведение не делится на 3. Утверждение верно.
При k = 4 утверждение неверно: 2 · 2 = 4, но 2 не делится на 4.
При k = 5 у множителей, не делящихся на 5, могут быть остатки 1, 2, 3, 4. Остатки их произведений: 1, 2, 3 или 4, но не 0. Значит, произведение не делится на 5. Утверждение верно.
При k = 8 утверждение неверно: 2 · 4 = 8, но ни 2, ни 4 не делятся на 8.
Ответ: утверждение верно при k = 3 и k = 5; неверно при k = 4 и k = 8.
При k = 3 у чисел, не делящихся на 3, остатки 1 или 2. Остатки произведений: 1 · 1 = 1, 1 · 2 = 2, 2 · 2 = 4 (остаток 1). Значит, произведение не делится на 3. Утверждение верно.
При k = 4 утверждение неверно: 2 · 2 = 4, но 2 не делится на 4.
При k = 5 у множителей, не делящихся на 5, могут быть остатки 1, 2, 3, 4. Остатки их произведений: 1, 2, 3 или 4, но не 0. Значит, произведение не делится на 5. Утверждение верно.
При k = 8 утверждение неверно: 2 · 4 = 8, но ни 2, ни 4 не делятся на 8.
Ответ: утверждение верно при k = 3 и k = 5; неверно при k = 4 и k = 8.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи или опровергни утверждение: «Если произведение двух чисел делится на число k = 3, то хотя бы один из множителей тоже делится на k».
А верно ли это для чисел k = 4,5,8?
