Упр.463 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Составить задачу о встречном движении и схему
Варианты решения:
Составить задачу о встречном движении и схему
С пояснением Задача. Из двух посёлков, расстояние между которыми 27 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Скорость первого туриста — 6 км/ч, второго — 3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Произойдёт ли встреча и через сколько часов после начала движения?
2) 27 − (6 + 3) · 2 = 9 (км) — расстояние между ними через 2 часа.
3) 27 : 9 = 3 (ч) — время до встречи.
Так как через 2 часа между туристами останется 9 км, встреча произойдёт ещё через 1 час.
Ответ: через 2 часа между туристами будет 9 км; встреча произойдёт через 3 часа после начала движения.
Кратко Задача. Два туриста одновременно вышли навстречу друг другу из посёлков, расстояние между которыми 27 км. Их скорости равны 6 км/ч и 3 км/ч. Какое расстояние останется между ними через 2 часа? Произойдёт ли встреча и когда?
2) 27 : (6 + 3) = 3 (ч) — время до встречи.
Ответ: встреча произойдёт через 3 часа после начала движения.
С пояснением Задача. Из двух посёлков, расстояние между которыми 27 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Скорость первого туриста — 6 км/ч, второго — 3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? Произойдёт ли встреча и через сколько часов после начала движения?
6 км/ч → ← 3 км/ч А ├───────────────┼────────┤ В 18 км встреча 9 км └────────────── 27 км ──────────────┘1) 6 + 3 = 9 (км/ч) — скорость сближения туристов.
2) 27 − (6 + 3) · 2 = 9 (км) — расстояние между ними через 2 часа.
3) 27 : 9 = 3 (ч) — время до встречи.
Так как через 2 часа между туристами останется 9 км, встреча произойдёт ещё через 1 час.
Ответ: через 2 часа между туристами будет 9 км; встреча произойдёт через 3 часа после начала движения.
Кратко Задача. Два туриста одновременно вышли навстречу друг другу из посёлков, расстояние между которыми 27 км. Их скорости равны 6 км/ч и 3 км/ч. Какое расстояние останется между ними через 2 часа? Произойдёт ли встреча и когда?
А ├────────────── 27 км ──────────────┤ В
6 км/ч → ← 3 км/ч1) 27 − (6 + 3) · 2 = 9 (км) — останется через 2 часа.2) 27 : (6 + 3) = 3 (ч) — время до встречи.
Ответ: встреча произойдёт через 3 часа после начала движения.
Составить задачу о встречном движении и схему
Задача. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми 27 км. Скорость первого велосипедиста — 6 км/ч, второго — 3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч? Произойдёт ли встреча? Если да, то когда?
2) 27 − 18 = 9 (км) — останется между велосипедистами.
3) 27 : (6 + 3) = 3 (ч) — время до встречи.
Ответ: через 2 ч между велосипедистами будет 9 км; встреча произойдёт через 3 ч после начала движения.
Задача. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух деревень, расстояние между которыми 27 км. Скорость первого велосипедиста — 6 км/ч, второго — 3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч? Произойдёт ли встреча? Если да, то когда?
Деревня А ├──────────── 27 км ────────────┤ Деревня Б
6 км/ч → ← 3 км/ч1) (6 + 3) · 2 = 18 (км) — сблизятся за 2 ч.2) 27 − 18 = 9 (км) — останется между велосипедистами.
3) 27 : (6 + 3) = 3 (ч) — время до встречи.
Ответ: через 2 ч между велосипедистами будет 9 км; встреча произойдёт через 3 ч после начала движения.
Составить задачу о встречном движении и схему
Задача. Два катера одновременно отправились навстречу друг другу от двух пристаней, расстояние между которыми 27 км. Скорость одного катера 6 км/ч, а другого — 3 км/ч. Какое расстояние будет между катерами через 2 ч? Произойдёт ли их встреча? Если да, то через сколько времени?
2) 27 : (6 + 3) = 3 (ч) — время до встречи.
Ответ: через 2 ч между катерами будет 9 км; встреча произойдёт через 3 ч после начала движения.
Задача. Два катера одновременно отправились навстречу друг другу от двух пристаней, расстояние между которыми 27 км. Скорость одного катера 6 км/ч, а другого — 3 км/ч. Какое расстояние будет между катерами через 2 ч? Произойдёт ли их встреча? Если да, то через сколько времени?
Пристань А ├──────────── 27 км ────────────┤ Пристань Б
катер 6 км/ч → ← катер 3 км/ч1) 27 − (6 + 3) · 2 = 9 (км) — будет между катерами через 2 ч.2) 27 : (6 + 3) = 3 (ч) — время до встречи.
Ответ: через 2 ч между катерами будет 9 км; встреча произойдёт через 3 ч после начала движения.
Разбор 2 Составить задачу на встречное движение
Варианты решения:
Составить задачу на встречное движение
С пояснением Задача. Два туриста одновременно вышли навстречу друг другу из двух посёлков. Скорость первого туриста — 6 км/ч, а второго — 3 км/ч. Через 2 ч расстояние между ними составляло 27 км. Произойдёт ли встреча и через сколько часов после начала движения?
2) 9 · 2 = 18 (км) — прошли оба туриста за 2 ч.
3) 27 + 18 = 45 (км) — первоначальное расстояние между посёлками.
4) 45 : 9 = 5 (ч) — время до встречи.
Встреча произойдёт через 5 ч после начала движения, то есть ещё через 3 ч после описанного момента.
Ответ: да, туристы встретятся через 5 ч после начала движения.
Кратко Задача. Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу со скоростями 6 км/ч и 3 км/ч. Через 2 ч между ними осталось 27 км. Когда они встретятся?
2) 45 : (6 + 3) = 5 (ч).
Ответ: да, встреча произойдёт через 5 ч после начала движения.
С пояснением Задача. Два туриста одновременно вышли навстречу друг другу из двух посёлков. Скорость первого туриста — 6 км/ч, а второго — 3 км/ч. Через 2 ч расстояние между ними составляло 27 км. Произойдёт ли встреча и через сколько часов после начала движения?
27 км
А ────→ ●────────────────● ←──── Б
6 км/ч 3 км/ч
путь за 2 ч: 12 км и 6 км1) 6 + 3 = 9 (км/ч) — скорость сближения туристов.2) 9 · 2 = 18 (км) — прошли оба туриста за 2 ч.
3) 27 + 18 = 45 (км) — первоначальное расстояние между посёлками.
4) 45 : 9 = 5 (ч) — время до встречи.
Встреча произойдёт через 5 ч после начала движения, то есть ещё через 3 ч после описанного момента.
Ответ: да, туристы встретятся через 5 ч после начала движения.
Кратко Задача. Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу со скоростями 6 км/ч и 3 км/ч. Через 2 ч между ними осталось 27 км. Когда они встретятся?
А ──→ 12 км ──●──── 27 км ────●── 6 км ←── Б1) 27 + (6 + 3) · 2 = 45 (км) — расстояние между посёлками.
2) 45 : (6 + 3) = 5 (ч).
Ответ: да, встреча произойдёт через 5 ч после начала движения.
Составить задачу на встречное движение
Задача. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух деревень. Скорость первого велосипедиста 6 км/ч, второго — 3 км/ч. Расстояние между деревнями на 27 км больше расстояния, которое они вместе проедут за 2 ч. Встретятся ли велосипедисты и через сколько времени?
2) 6 + 3 = 9 (км/ч) — скорость сближения велосипедистов.
3) 45 : 9 = 5 (ч).
Ответ: да, велосипедисты встретятся через 5 ч после начала движения.
Задача. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух деревень. Скорость первого велосипедиста 6 км/ч, второго — 3 км/ч. Расстояние между деревнями на 27 км больше расстояния, которое они вместе проедут за 2 ч. Встретятся ли велосипедисты и через сколько времени?
Деревня А Деревня Б
● ───────→ 6 км/ч 3 км/ч ←─────── ●
|────────────── 45 км ──────────────|1) 27 + (6 + 3) · 2 = 45 (км) — расстояние между деревнями.2) 6 + 3 = 9 (км/ч) — скорость сближения велосипедистов.
3) 45 : 9 = 5 (ч).
Ответ: да, велосипедисты встретятся через 5 ч после начала движения.
Составить задачу на встречное движение
Задача. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Скорость первого катера 6 км/ч, второго — 3 км/ч. Через 2 ч расстояние между катерами стало 27 км. Произойдёт ли встреча и через сколько времени после начала движения?
2) 45 : (6 + 3) = 5 (ч).
Ответ: да, катера встретятся через 5 ч после начала движения.
Задача. От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Скорость первого катера 6 км/ч, второго — 3 км/ч. Через 2 ч расстояние между катерами стало 27 км. Произойдёт ли встреча и через сколько времени после начала движения?
Пристань А Пристань Б
●──→ 12 км ──●──────── 27 км ────────●── 6 км ←──●
|─────────────────────── 45 км ───────────────────────|1) 27 + (6 + 3) · 2 = 45 (км) — расстояние между пристанями.2) 45 : (6 + 3) = 5 (ч).
Ответ: да, катера встретятся через 5 ч после начала движения.
Разбор 3 Составить задачу о движении и определить время встречи
Варианты решения:
Составить задачу о движении и определить время встречи
С пояснением Задача. Из двух пунктов, расстояние между которыми 27 км, одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Первый велосипедист ехал сзади со скоростью 6 км/ч, а второй — со скоростью 3 км/ч. Какое расстояние останется между ними через 2 ч? Произойдёт ли встреча и через сколько часов после начала движения?
2) 27 − (6 − 3) · 2 = 21 (км) — расстояние между велосипедистами через 2 ч.
3) 21 : 3 = 7 (ч) — ещё потребуется до встречи.
4) 2 + 7 = 9 (ч) — время от начала движения до встречи.
Ответ: да, встреча произойдёт через 9 ч после начала движения.
Кратко Задача. Два велосипедиста одновременно выехали в одном направлении из пунктов, расстояние между которыми 27 км. Скорость заднего велосипедиста — 6 км/ч, переднего — 3 км/ч. Найдите по выражению 27 − (6 − 3) · 2 расстояние между ними через первые 2 ч. Произойдёт ли встреча и когда?
2) 21 : (6 − 3) = 7 (ч) — до встречи после первых 2 ч.
3) 2 + 7 = 9 (ч).
Ответ: да, встреча произойдёт через 9 ч после начала движения.
С пояснением Задача. Из двух пунктов, расстояние между которыми 27 км, одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Первый велосипедист ехал сзади со скоростью 6 км/ч, а второй — со скоростью 3 км/ч. Какое расстояние останется между ними через 2 ч? Произойдёт ли встреча и через сколько часов после начала движения?
6 км/ч → 3 км/ч →
А ●--------------------------● Б
27 км1) 6 − 3 = 3 (км/ч) — скорость сближения.2) 27 − (6 − 3) · 2 = 21 (км) — расстояние между велосипедистами через 2 ч.
3) 21 : 3 = 7 (ч) — ещё потребуется до встречи.
4) 2 + 7 = 9 (ч) — время от начала движения до встречи.
Ответ: да, встреча произойдёт через 9 ч после начала движения.
Кратко Задача. Два велосипедиста одновременно выехали в одном направлении из пунктов, расстояние между которыми 27 км. Скорость заднего велосипедиста — 6 км/ч, переднего — 3 км/ч. Найдите по выражению 27 − (6 − 3) · 2 расстояние между ними через первые 2 ч. Произойдёт ли встреча и когда?
6 км/ч → 3 км/ч →
А ●--------------------------● Б
27 км1) 27 − (6 − 3) · 2 = 21 (км) — останется через 2 ч.2) 21 : (6 − 3) = 7 (ч) — до встречи после первых 2 ч.
3) 2 + 7 = 9 (ч).
Ответ: да, встреча произойдёт через 9 ч после начала движения.
Составить задачу о движении и определить время встречи
Задача. Два робота одновременно начали двигаться по одной дорожке в одном направлении. Между ними было 27 м. Скорость робота, который находится сзади, — 6 м/мин, а переднего — 3 м/мин. Через сколько времени они встретятся?
2) 21 : (6 − 3) = 7 (мин) — роботу осталось догонять.
3) 2 + 7 = 9 (мин).
Ответ: да, роботы встретятся через 9 мин после начала движения.
Задача. Два робота одновременно начали двигаться по одной дорожке в одном направлении. Между ними было 27 м. Скорость робота, который находится сзади, — 6 м/мин, а переднего — 3 м/мин. Через сколько времени они встретятся?
6 м/мин → 3 м/мин →
Робот ●-----------------------● Робот
27 м1) 27 − (6 − 3) · 2 = 21 (м) — расстояние между роботами через 2 мин.2) 21 : (6 − 3) = 7 (мин) — роботу осталось догонять.
3) 2 + 7 = 9 (мин).
Ответ: да, роботы встретятся через 9 мин после начала движения.
Составить задачу о движении и определить время встречи
Задача. Два катера одновременно поплыли в одном направлении. Между ними было 27 км. Скорость катера, плывущего сзади, — 6 км/ч, а катера впереди — 3 км/ч. Произойдёт ли встреча? Если да, через сколько времени?
2) 21 : (6 − 3) = 7 (ч) — осталось до встречи.
3) 2 + 7 = 9 (ч).
Ответ: да, катера встретятся через 9 ч после начала движения.
Задача. Два катера одновременно поплыли в одном направлении. Между ними было 27 км. Скорость катера, плывущего сзади, — 6 км/ч, а катера впереди — 3 км/ч. Произойдёт ли встреча? Если да, через сколько времени?
6 км/ч → 3 км/ч →
Катер ●-----------------------● Катер
27 км1) 27 − (6 − 3) · 2 = 21 (км) — расстояние между катерами через 2 ч.2) 21 : (6 − 3) = 7 (ч) — осталось до встречи.
3) 2 + 7 = 9 (ч).
Ответ: да, катера встретятся через 9 ч после начала движения.
Разбор 4 Составить задачу по 27 + (6 − 3) · 2 и определить встречу
Варианты решения:
Составить задачу по 27 + (6 − 3) · 2 и определить встречу
С пояснением Задача. Два велосипедиста одновременно начали движение в одном направлении. Первый велосипедист находился впереди второго на 27 км и ехал со скоростью 6 км/ч. Второй ехал со скоростью 3 км/ч. Каким станет расстояние между ними через 2 ч? Произойдёт ли встреча?
2) 27 + 3 · 2 = 33 (км) — расстояние между велосипедистами через 2 ч.
Первый велосипедист находится впереди и едет быстрее, поэтому расстояние между ними увеличивается. Встреча не произойдёт.
Ответ: через 2 ч между велосипедистами будет 33 км; встреча не произойдёт.
Кратко Задача. Один велосипедист находится на 27 км впереди другого. Они одновременно едут в одном направлении со скоростями 6 км/ч и 3 км/ч соответственно. Каким будет расстояние между ними через 2 ч и встретятся ли они?
Расстояние увеличивается, поэтому велосипедисты не встретятся.
Ответ: 33 км; встреча не произойдёт.
С пояснением Задача. Два велосипедиста одновременно начали движение в одном направлении. Первый велосипедист находился впереди второго на 27 км и ехал со скоростью 6 км/ч. Второй ехал со скоростью 3 км/ч. Каким станет расстояние между ними через 2 ч? Произойдёт ли встреча?
второй первый ●────────────── 27 км ───────────────● → 3 км/ч → 6 км/ч1) 6 − 3 = 3 (км/ч) — на столько быстрее едет первый велосипедист.
2) 27 + 3 · 2 = 33 (км) — расстояние между велосипедистами через 2 ч.
Первый велосипедист находится впереди и едет быстрее, поэтому расстояние между ними увеличивается. Встреча не произойдёт.
Ответ: через 2 ч между велосипедистами будет 33 км; встреча не произойдёт.
Кратко Задача. Один велосипедист находится на 27 км впереди другого. Они одновременно едут в одном направлении со скоростями 6 км/ч и 3 км/ч соответственно. Каким будет расстояние между ними через 2 ч и встретятся ли они?
●────────── 27 км ──────────● → 3 км/ч → 6 км/ч1) 27 + (6 − 3) · 2 = 33 (км).
Расстояние увеличивается, поэтому велосипедисты не встретятся.
Ответ: 33 км; встреча не произойдёт.
Составить задачу по 27 + (6 − 3) · 2 и определить встречу
Задача. Два робота одновременно начали движение по одной прямой в одном направлении. Второй робот находился впереди первого на 27 м. Скорость первого робота — 3 м/мин, а второго — 6 м/мин. Какое расстояние будет между роботами через 2 мин? Произойдёт ли их встреча?
2) 3 · 2 = 6 (м) — расстояние увеличится за 2 мин.
3) 27 + 6 = 33 (м).
Расстояние между роботами увеличивается, поэтому встреча не произойдёт.
Ответ: через 2 мин между роботами будет 33 м; встреча не произойдёт.
Задача. Два робота одновременно начали движение по одной прямой в одном направлении. Второй робот находился впереди первого на 27 м. Скорость первого робота — 3 м/мин, а второго — 6 м/мин. Какое расстояние будет между роботами через 2 мин? Произойдёт ли их встреча?
Робот 1 ●────────── 27 м ──────────● Робот 2
→ 3 м/мин → 6 м/мин1) 6 − 3 = 3 (м/мин) — на столько второй робот удаляется от первого за 1 мин.2) 3 · 2 = 6 (м) — расстояние увеличится за 2 мин.
3) 27 + 6 = 33 (м).
Расстояние между роботами увеличивается, поэтому встреча не произойдёт.
Ответ: через 2 мин между роботами будет 33 м; встреча не произойдёт.
Составить задачу по 27 + (6 − 3) · 2 и определить встречу
Задача. Из двух пристаней, расстояние между которыми 27 км, одновременно в одном направлении отправились две лодки. Передняя лодка плывёт со скоростью 6 км/ч, задняя — 3 км/ч. Каким станет расстояние между лодками через 2 ч? Встретятся ли они?
2) 27 + 3 · 2 = 33 (км).
Передняя лодка движется быстрее, поэтому расстояние увеличивается и встреча не произойдёт.
Ответ: через 2 ч между лодками будет 33 км; встреча не произойдёт.
Задача. Из двух пристаней, расстояние между которыми 27 км, одновременно в одном направлении отправились две лодки. Передняя лодка плывёт со скоростью 6 км/ч, задняя — 3 км/ч. Каким станет расстояние между лодками через 2 ч? Встретятся ли они?
Лодка 2 ●──────────── 27 км ────────────● Лодка 1
→ 3 км/ч → 6 км/ч1) 6 − 3 = 3 (км/ч) — на столько увеличивается расстояние за 1 ч.2) 27 + 3 · 2 = 33 (км).
Передняя лодка движется быстрее, поэтому расстояние увеличивается и встреча не произойдёт.
Ответ: через 2 ч между лодками будет 33 км; встреча не произойдёт.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
По данному выражению составь задачу на одновременное движение двух объектов и нарисуй схему. Произойдёт ли встреча? Если да, то через сколько времени после начала движения она произойдёт?
1) 27 - (6 + 3) · 2; 3) 27 - (6 - 3) · 2;
2) 27 + (6 + 3) · 2; 4) 27 + (6 - 3) · 2.
