Упр.450 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Доказать утверждение о делимости
Доказать утверждение о делимости
С пояснением 1) Пусть данное число делится на произведение двух чисел. Значит, его можно представить в виде a · b · c, где a и b — эти два числа.
2) Запишем произведение так: a · b · c = a · (b · c). Значит, данное число делится на a.
3) Также a · b · c = b · (a · c). Значит, данное число делится на b.
Ответ: утверждение верно: число делится на каждый из множителей произведения.
Кратко Если число равно a · b · c, то a · b · c = a · (b · c) и a · b · c = b · (a · c). Поэтому оно делится и на a, и на b.
Ответ: утверждение верно.
С пояснением 1) Пусть данное число делится на произведение двух чисел. Значит, его можно представить в виде a · b · c, где a и b — эти два числа.
2) Запишем произведение так: a · b · c = a · (b · c). Значит, данное число делится на a.
3) Также a · b · c = b · (a · c). Значит, данное число делится на b.
Ответ: утверждение верно: число делится на каждый из множителей произведения.
Кратко Если число равно a · b · c, то a · b · c = a · (b · c) и a · b · c = b · (a · c). Поэтому оно делится и на a, и на b.
Ответ: утверждение верно.
Разбор 2 Доказать или опровергнуть утверждение о делимости
Доказать или опровергнуть утверждение о делимости
С пояснением 1) Утверждение неверно. Достаточно привести пример, для которого оно не выполняется.
2) Число 12 делится на 4 и на 6: 12 : 4 = 3, 12 : 6 = 2.
3) Произведение чисел 4 и 6 равно 24, но 12 на 24 не делится без остатка.
Ответ: утверждение неверно.
Кратко 12 : 4 = 3, 12 : 6 = 2, но 4 · 6 = 24, а 12 на 24 не делится.
Ответ: утверждение неверно.
С пояснением 1) Утверждение неверно. Достаточно привести пример, для которого оно не выполняется.
2) Число 12 делится на 4 и на 6: 12 : 4 = 3, 12 : 6 = 2.
3) Произведение чисел 4 и 6 равно 24, но 12 на 24 не делится без остатка.
Ответ: утверждение неверно.
Кратко 12 : 4 = 3, 12 : 6 = 2, но 4 · 6 = 24, а 12 на 24 не делится.
Ответ: утверждение неверно.
Разбор 3 Докажи или опровергни утверждение о делимости
Докажи или опровергни утверждение о делимости
С пояснением 1) Возьмём числа 2 и 3 и данное число 6.
2) 2 · 3 = 6, а 6 делится на 6.
3) При этом ни 2, ни 3 не делятся на 6.
Значит, утверждение неверно.
Ответ: утверждение опровергнуто примером 2 · 3 = 6.
Кратко Контрпример: 2 · 3 = 6 делится на 6, но множители 2 и 3 на 6 не делятся.
Ответ: утверждение неверно.
С пояснением 1) Возьмём числа 2 и 3 и данное число 6.
2) 2 · 3 = 6, а 6 делится на 6.
3) При этом ни 2, ни 3 не делятся на 6.
Значит, утверждение неверно.
Ответ: утверждение опровергнуто примером 2 · 3 = 6.
Кратко Контрпример: 2 · 3 = 6 делится на 6, но множители 2 и 3 на 6 не делятся.
Ответ: утверждение неверно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи или опровергни утверждение:
1) Если число делится на произведение двух чисел, то оно делится и на каждое из этих чисел.
2) Если число делится на два других числа, то оно делится и на их произведение.
3) Если произведение двух чисел делится на данное число, то и каждый множитель делится на это число.
