Упр.431 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 6 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Найти годовой простой процентС пояснением
Пусть x — годовой процент увеличения вклада. При простом процентном росте за 10 лет вклад увеличится на 10x%. Первоначальный вклад примем за 100%. Тогда:а) вклад вырос вдвое и составил 200%:
100 · (1 + 10x : 100) = 200,
100 + 10x = 200,
10x = 100,
x = 10%.б) вклад вырос в 1,5 раза и составил 150%:
100 · (1 + 10x : 100) = 150,
100 + 10x = 150,
10x = 50,
x = 5%.в) вклад вырос в 10 раз и составил 1000%:
100 · (1 + 10x : 100) = 1000,
100 + 10x = 1000,
10x = 900,
x = 90%.Ответ: а) 10%; б) 5%; в) 90%.
Кратко Пусть x — годовой процент. За 10 лет вклад увеличится на 10x%.а) 100 · (1 + 10x : 100) = 200;
100 + 10x = 200; x = 10%.б) 100 · (1 + 10x : 100) = 150;
100 + 10x = 150; x = 5%.в) 100 · (1 + 10x : 100) = 1000;
100 + 10x = 1000; x = 90%.Ответ: а) 10%; б) 5%; в) 90%.
100 · (1 + 10x : 100) = 200,
100 + 10x = 200,
10x = 100,
x = 10%.б) вклад вырос в 1,5 раза и составил 150%:
100 · (1 + 10x : 100) = 150,
100 + 10x = 150,
10x = 50,
x = 5%.в) вклад вырос в 10 раз и составил 1000%:
100 · (1 + 10x : 100) = 1000,
100 + 10x = 1000,
10x = 900,
x = 90%.Ответ: а) 10%; б) 5%; в) 90%.
Кратко Пусть x — годовой процент. За 10 лет вклад увеличится на 10x%.а) 100 · (1 + 10x : 100) = 200;
100 + 10x = 200; x = 10%.б) 100 · (1 + 10x : 100) = 150;
100 + 10x = 150; x = 5%.в) 100 · (1 + 10x : 100) = 1000;
100 + 10x = 1000; x = 90%.Ответ: а) 10%; б) 5%; в) 90%.
Найти годовой простой процентС пояснением
Пусть первоначальный вклад равен 100 руб.а) 1) 100 · 2 = 200 (руб.) — стало через 10 лет.
2) 200 − 100 = 100 (руб.) — доход за 10 лет.
3) 100 : 10 = 10 (руб.) — доход за 1 год, то есть 10% от 100 руб.б) 1) 100 · 1,5 = 150 (руб.) — стало через 10 лет.
2) 150 − 100 = 50 (руб.) — доход за 10 лет.
3) 50 : 10 = 5 (руб.) — доход за 1 год, то есть 5% от 100 руб.в) 1) 100 · 10 = 1000 (руб.) — стало через 10 лет.
2) 1000 − 100 = 900 (руб.) — доход за 10 лет.
3) 900 : 10 = 90 (руб.) — доход за 1 год, то есть 90% от 100 руб.Ответ: а) 10%; б) 5%; в) 90%.
Кратко Пусть вклад был 100 руб.а) (200 − 100) : 10 = 10 (руб.) — 10% в год.
б) (150 − 100) : 10 = 5 (руб.) — 5% в год.
в) (1000 − 100) : 10 = 90 (руб.) — 90% в год.Ответ: а) 10%; б) 5%; в) 90%.
2) 200 − 100 = 100 (руб.) — доход за 10 лет.
3) 100 : 10 = 10 (руб.) — доход за 1 год, то есть 10% от 100 руб.б) 1) 100 · 1,5 = 150 (руб.) — стало через 10 лет.
2) 150 − 100 = 50 (руб.) — доход за 10 лет.
3) 50 : 10 = 5 (руб.) — доход за 1 год, то есть 5% от 100 руб.в) 1) 100 · 10 = 1000 (руб.) — стало через 10 лет.
2) 1000 − 100 = 900 (руб.) — доход за 10 лет.
3) 900 : 10 = 90 (руб.) — доход за 1 год, то есть 90% от 100 руб.Ответ: а) 10%; б) 5%; в) 90%.
Кратко Пусть вклад был 100 руб.а) (200 − 100) : 10 = 10 (руб.) — 10% в год.
б) (150 − 100) : 10 = 5 (руб.) — 5% в год.
в) (1000 − 100) : 10 = 90 (руб.) — 90% в год.Ответ: а) 10%; б) 5%; в) 90%.
Найти годовой простой процентПри простом процентном росте за 10 лет процент увеличения складывается из 10 одинаковых годовых процентов.а) Вклад стал в 2 раза больше, значит увеличился на 100%.
100% : 10 = 10% (в год).б) Вклад стал в 1,5 раза больше, значит увеличился на 50%.
50% : 10 = 5% (в год).в) Вклад стал в 10 раз больше, значит увеличился на 900%.
900% : 10 = 90% (в год).Ответ: а) 10%; б) 5%; в) 90%.
100% : 10 = 10% (в год).б) Вклад стал в 1,5 раза больше, значит увеличился на 50%.
50% : 10 = 5% (в год).в) Вклад стал в 10 раз больше, значит увеличился на 900%.
900% : 10 = 90% (в год).Ответ: а) 10%; б) 5%; в) 90%.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 6 класс, Просвещение:
На сколько процентов в год увеличивается банковский вклад (простой процентный рост), если за 10 лет он возрос: а) вдвое; б) в 1,5 раза; в) в 10 раз?
