Упр.416 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1 Проверить, все ли числа простые
Проверить, все ли числа простые
С пояснением 1) 289 = 17 · 17, поэтому 289 — составное число.
2) Число 21 005 оканчивается цифрой 5, значит, оно делится на 5: 21 005 = 5 · 4201. Поэтому 21 005 — составное число.
Ответ: утверждение неверно, так как не все числа в множестве простые.
Кратко 289 = 17 · 17; 21 005 = 5 · 4201 — это составные числа.
Ответ: утверждение неверно.
С пояснением 1) 289 = 17 · 17, поэтому 289 — составное число.
2) Число 21 005 оканчивается цифрой 5, значит, оно делится на 5: 21 005 = 5 · 4201. Поэтому 21 005 — составное число.
Ответ: утверждение неверно, так как не все числа в множестве простые.
Кратко 289 = 17 · 17; 21 005 = 5 · 4201 — это составные числа.
Ответ: утверждение неверно.
Разбор 2 Определи истинность утверждения
Определи истинность утверждения
С пояснением 1) 57 = 3 · 19, значит, 57 — составное число.
2) Сумма цифр числа 84 291 равна 8 + 4 + 2 + 9 + 1 = 24. Число 24 делится на 3, поэтому 84 291 тоже делится на 3 и является составным.
Ответ: утверждение истинно.
Кратко 57 = 3 · 19, поэтому в данном множестве есть составное число.
Ответ: утверждение истинно.
С пояснением 1) 57 = 3 · 19, значит, 57 — составное число.
2) Сумма цифр числа 84 291 равна 8 + 4 + 2 + 9 + 1 = 24. Число 24 делится на 3, поэтому 84 291 тоже делится на 3 и является составным.
Ответ: утверждение истинно.
Кратко 57 = 3 · 19, поэтому в данном множестве есть составное число.
Ответ: утверждение истинно.
Разбор 3 Проверить утверждение о нечётных числах
Проверить утверждение о нечётных числах
С пояснением 1) Рассмотрим нечётное число 9.
2) 9 = 3 · 3, поэтому число 9 имеет больше двух делителей и не является простым.
Значит, утверждение неверно.
Ответ: неверно.
Кратко Утверждение неверно: 9 — нечётное, но 9 = 3 · 3, поэтому оно не является простым.
Ответ: неверно.
С пояснением 1) Рассмотрим нечётное число 9.
2) 9 = 3 · 3, поэтому число 9 имеет больше двух делителей и не является простым.
Значит, утверждение неверно.
Ответ: неверно.
Кратко Утверждение неверно: 9 — нечётное, но 9 = 3 · 3, поэтому оно не является простым.
Ответ: неверно.
Разбор 4 Определи истинность утверждения
Определи истинность утверждения
С пояснением 1) Например, возьмём числа 1 и 7.
2) 1 · 7 = 7, а 7 — простое число.
Значит, утверждение истинно.
Ответ: утверждение истинно.
Кратко 1 · 7 = 7; число 7 простое.
Ответ: утверждение истинно.
С пояснением 1) Например, возьмём числа 1 и 7.
2) 1 · 7 = 7, а 7 — простое число.
Значит, утверждение истинно.
Ответ: утверждение истинно.
Кратко 1 · 7 = 7; число 7 простое.
Ответ: утверждение истинно.
Разбор 5 Определи истинность утверждения о простых числах
Определи истинность утверждения о простых числах
С пояснением 1) Простые числа больше 1.
2) Произведение двух простых чисел делится на каждый из множителей, значит, имеет делители, кроме 1 и самого себя.
3) Например, 2 · 3 = 6, а число 6 — составное.
Ответ: утверждение ложно.
Кратко Произведение любых двух простых чисел является составным.
Ответ: утверждение ложно.
С пояснением 1) Простые числа больше 1.
2) Произведение двух простых чисел делится на каждый из множителей, значит, имеет делители, кроме 1 и самого себя.
3) Например, 2 · 3 = 6, а число 6 — составное.
Ответ: утверждение ложно.
Кратко Произведение любых двух простых чисел является составным.
Ответ: утверждение ложно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Выясни истинность утверждений:
1) В множестве {7, 11, 97, 289, 21 005} все числа простые.
Ложно. Число 21 005 делится на 5, следовательно, оно не является простым.
Простые числа — это числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число.
Поскольку 21 005 делится на другие числа, оно составное.
2) В множестве {2, 5, 19, 41, 57, 84 291} имеются составные числа.
Истинно. В данном множестве имеется составное число 84 291, которое делится на 3.
Составные числа имеют более двух делителей, а 84 291 делится на 3, что подтверждает его составность.
3) Все нечётные числа являются простыми числами.
Ложно. Число 27 является составным, так как оно делится на несколько чисел, включая 1, 3, 9 и само себя. Это означает, что у него более двух делителей.
4) Существуют числа, произведение которых является простым числом.
Истинно. Произведение 1 и 2 равно 2, и это число является простым, поскольку его единственными делителями являются 1 и само число.
5) Существуют простые числа, произведение которых является простым числом.
Ложно. Произведение простых чисел является составным числом.
Это происходит потому, что такое произведение делится на 1, на каждый из множителей и на само себя, что делает его составным.
