Упр.348 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Доказать существование двузначных чисел с 6 делителями
Доказать существование двузначных чисел с 6 делителями
С пояснением 1) Возьмём двузначное число 12.
2) Его делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
3) Всего у числа 12 шесть делителей. Значит, двузначные числа, имеющие 6 делителей, существуют.
Ответ: например, число 12.
Кратко Число 12 двузначное. Его делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12 — всего 6 делителей.
Ответ: 12.
С пояснением 1) Возьмём двузначное число 12.
2) Его делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
3) Всего у числа 12 шесть делителей. Значит, двузначные числа, имеющие 6 делителей, существуют.
Ответ: например, число 12.
Кратко Число 12 двузначное. Его делители: 1, 2, 3, 4, 6, 12 — всего 6 делителей.
Ответ: 12.
Разбор 2 Доказать для прямоугольников с периметром 16 см и натуральными сторонами
Доказать для прямоугольников с периметром 16 см и натуральными сторонами
С пояснением 1) Полупериметр прямоугольника равен 16 : 2 = 8 (см), поэтому сумма его длины и ширины равна 8 см.
2) Переберём все возможные пары натуральных длин сторон и найдём площади:
1 см и 7 см: 1 · 7 = 7 (см²);
2 см и 6 см: 2 · 6 = 12 (см²);
3 см и 5 см: 3 · 5 = 15 (см²);
4 см и 4 см: 4 · 4 = 16 (см²).
3) Наибольшая площадь равна 16 см². Её имеет прямоугольник со сторонами 4 см и 4 см, то есть квадрат.
Ответ: квадрат со стороной 4 см имеет наибольшую площадь — 16 см².
Кратко Так как сумма соседних сторон равна 16 : 2 = 8 (см), возможны пары: 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4. Их площади: 7 см², 12 см², 15 см² и 16 см². Наибольшая площадь у квадрата со стороной 4 см.
Ответ: 16 см².
С пояснением 1) Полупериметр прямоугольника равен 16 : 2 = 8 (см), поэтому сумма его длины и ширины равна 8 см.
2) Переберём все возможные пары натуральных длин сторон и найдём площади:
1 см и 7 см: 1 · 7 = 7 (см²);
2 см и 6 см: 2 · 6 = 12 (см²);
3 см и 5 см: 3 · 5 = 15 (см²);
4 см и 4 см: 4 · 4 = 16 (см²).
3) Наибольшая площадь равна 16 см². Её имеет прямоугольник со сторонами 4 см и 4 см, то есть квадрат.
Ответ: квадрат со стороной 4 см имеет наибольшую площадь — 16 см².
Кратко Так как сумма соседних сторон равна 16 : 2 = 8 (см), возможны пары: 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5, 4 и 4. Их площади: 7 см², 12 см², 15 см² и 16 см². Наибольшая площадь у квадрата со стороной 4 см.
Ответ: 16 см².
Разбор 3 Доказать делимость суммы на 7
Доказать делимость суммы на 7
С пояснением 1) Если каждое слагаемое делится на 7, то каждое из них можно представить как произведение числа 7 и некоторого натурального числа: 7 · a, 7 · b и так далее.
2) Тогда их сумма равна: 7 · a + 7 · b + … = 7 · (a + b + …).
3) Полученная сумма содержит множитель 7, поэтому она делится на 7.
Ответ: сумма делится на 7.
Кратко 7 · a + 7 · b + … = 7 · (a + b + …). Значит, сумма имеет множитель 7 и делится на 7.
Ответ: сумма делится на 7.
С пояснением 1) Если каждое слагаемое делится на 7, то каждое из них можно представить как произведение числа 7 и некоторого натурального числа: 7 · a, 7 · b и так далее.
2) Тогда их сумма равна: 7 · a + 7 · b + … = 7 · (a + b + …).
3) Полученная сумма содержит множитель 7, поэтому она делится на 7.
Ответ: сумма делится на 7.
Кратко 7 · a + 7 · b + … = 7 · (a + b + …). Значит, сумма имеет множитель 7 и делится на 7.
Ответ: сумма делится на 7.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи утверждения:
1) Существуют двузначные числа, имеющие б делителей.
2) Из всех прямоугольников с периметром 16 см наибольшую площадь имеет квадрат (считать, что длины сторон прямоугольников выражаются натуральными числами).
3) Если каждое слагаемое делится на 7, то и сумма делится на 7.
