Упр.331 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Доказать делимость суммы на 8
Доказать делимость суммы на 8
С пояснением 1) Если первое число делится на 8, его можно записать как произведение 8 · a, а второе — как 8 · b, где a и b — натуральные числа или ноль.
2) Их сумма равна: 8 · a + 8 · b = 8 · (a + b).
3) Полученная сумма содержит множитель 8, поэтому она делится на 8.
Ответ: сумма двух чисел, каждое из которых делится на 8, делится на 8.
Кратко Пусть числа равны 8 · a и 8 · b. Тогда 8 · a + 8 · b = 8 · (a + b), значит, их сумма делится на 8.
Ответ: сумма делится на 8.
С пояснением 1) Если первое число делится на 8, его можно записать как произведение 8 · a, а второе — как 8 · b, где a и b — натуральные числа или ноль.
2) Их сумма равна: 8 · a + 8 · b = 8 · (a + b).
3) Полученная сумма содержит множитель 8, поэтому она делится на 8.
Ответ: сумма двух чисел, каждое из которых делится на 8, делится на 8.
Кратко Пусть числа равны 8 · a и 8 · b. Тогда 8 · a + 8 · b = 8 · (a + b), значит, их сумма делится на 8.
Ответ: сумма делится на 8.
Разбор 2 Доказать делимость произведения на 3
Доказать делимость произведения на 3
С пояснением 1) Пусть первое число делится на 3. Значит, его можно представить как произведение 3 и некоторого натурального числа: 3 · a.
2) Тогда произведение двух данных чисел имеет вид: (3 · a) · b = 3 · (a · b).
3) Полученное произведение содержит множитель 3, поэтому оно делится на 3. Если на 3 делится второе число, рассуждение будет таким же.
Ответ: если одно из двух чисел делится на 3, то их произведение делится на 3.
Кратко Пусть одно из чисел равно 3 · a, а другое — b. Тогда (3 · a) · b = 3 · (a · b). Значит, произведение делится на 3.
Ответ: утверждение доказано.
С пояснением 1) Пусть первое число делится на 3. Значит, его можно представить как произведение 3 и некоторого натурального числа: 3 · a.
2) Тогда произведение двух данных чисел имеет вид: (3 · a) · b = 3 · (a · b).
3) Полученное произведение содержит множитель 3, поэтому оно делится на 3. Если на 3 делится второе число, рассуждение будет таким же.
Ответ: если одно из двух чисел делится на 3, то их произведение делится на 3.
Кратко Пусть одно из чисел равно 3 · a, а другое — b. Тогда (3 · a) · b = 3 · (a · b). Значит, произведение делится на 3.
Ответ: утверждение доказано.
Разбор 3 Сравнить число с суммой соседних чисел
Сравнить число с суммой соседних чисел
С пояснением 1) Обозначим натуральное число буквой n. Тогда соседние с ним числа — n − 1 и n + 1.
2) Найдём их сумму: (n − 1) + (n + 1) = n + n = 2 · n.
3) Значит, сумма соседних чисел в 2 раза больше числа n, то есть число n в 2 раза меньше этой суммы. Для числа 1 рассуждение не подходит, так как предыдущее число 0 не является натуральным.
Ответ: каждое натуральное число, кроме 1, в 2 раза меньше суммы соседних с ним чисел.
Кратко Пусть дано натуральное число n > 1. Его соседи: n − 1 и n + 1.
(n − 1) + (n + 1) = 2 · n.
Следовательно, n в 2 раза меньше суммы соседних чисел.
Ответ: утверждение доказано.
С пояснением 1) Обозначим натуральное число буквой n. Тогда соседние с ним числа — n − 1 и n + 1.
2) Найдём их сумму: (n − 1) + (n + 1) = n + n = 2 · n.
3) Значит, сумма соседних чисел в 2 раза больше числа n, то есть число n в 2 раза меньше этой суммы. Для числа 1 рассуждение не подходит, так как предыдущее число 0 не является натуральным.
Ответ: каждое натуральное число, кроме 1, в 2 раза меньше суммы соседних с ним чисел.
Кратко Пусть дано натуральное число n > 1. Его соседи: n − 1 и n + 1.
(n − 1) + (n + 1) = 2 · n.
Следовательно, n в 2 раза меньше суммы соседних чисел.
Ответ: утверждение доказано.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи, что:
1) Если каждое из двух чисел делится на 8, то и их сумма делится на 8.
2) Если одно из двух чисел делится на 3, то и их произведение делится на 3.
3) Каждое натуральное число, кроме 1, в два раза меньше суммы соседних с ним чисел.
