Упр.315 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)
Решение #1
Решение #2ИИ
Варианты решения:
Сравнить рассеивание и дисперсии наборовС пояснением
1) Отметим числа на числовых прямых. Расстояния между соседними отметками на каждой прямой одинаковы.а)
\((2 + 3 + 4) : 3 = 3\),
\((6 + 7 + 8) : 3 = 7\).Дисперсии:
\(\displaystyle D_1 = ((2 - 3)^2 + (3 - 3)^2 + (4 - 3)^2) : 3 = \frac{2}{3}\);
\(\displaystyle D_2 = ((6 - 7)^2 + (7 - 7)^2 + (8 - 7)^2) : 3 = \frac{2}{3}\).Следовательно, дисперсии и рассеивание значений одинаковы.2) Отметим числа из пункта б). Масштаб каждой прямой: одно деление соответствует 2 единицам.б)
\((3 + 5 + 7 + 9) : 4 = 6\),
\((12 + 14 + 16 + 18) : 4 = 15\).Дисперсии:
\(D_1 = ((3 - 6)^2 + (5 - 6)^2 + (7 - 6)^2 + (9 - 6)^2) : 4 = 20 : 4 = 5\);
\(D_2 = ((12 - 15)^2 + (14 - 15)^2 + (16 - 15)^2 + (18 - 15)^2) : 4 = 20 : 4 = 5\).Следовательно, дисперсии и рассеивание значений одинаковы.Ответ: а) рассеивание одинаково, \(D_1 = D_2 = \frac{2}{3}\); б) рассеивание одинаково, \(D_1 = D_2 = 5\).
Кратко а) Средние значения равны 3 и 7:
\(\displaystyle D_1 = (1 + 0 + 1) : 3 = \frac{2}{3}\),
D₂ = (1 + 0 + 1) : 3 = 2/3.б) Средние значения равны 6 и 15:
D₁ = (9 + 1 + 1 + 9) : 4 = 5,
\(D_2 = (9 + 1 + 1 + 9) : 4 = 5\).Ответ: в каждой паре рассеивание значений одинаково; а) \(D_1 = D_2 = \frac{2}{3}\); б) \(D_1 = D_2 = 5\).
●───●───●──→ 2 3 4 ●───●───●──→ 6 7 8На глаз рассеивание значений одинаково.Средние значения наборов:
\((2 + 3 + 4) : 3 = 3\),
\((6 + 7 + 8) : 3 = 7\).Дисперсии:
\(\displaystyle D_1 = ((2 - 3)^2 + (3 - 3)^2 + (4 - 3)^2) : 3 = \frac{2}{3}\);
\(\displaystyle D_2 = ((6 - 7)^2 + (7 - 7)^2 + (8 - 7)^2) : 3 = \frac{2}{3}\).Следовательно, дисперсии и рассеивание значений одинаковы.2) Отметим числа из пункта б). Масштаб каждой прямой: одно деление соответствует 2 единицам.б)
●───●───●───●──→ 3 5 7 9 ●───●───●───●──→ 12 14 16 18На глаз рассеивание значений также одинаково.Средние значения наборов:
\((3 + 5 + 7 + 9) : 4 = 6\),
\((12 + 14 + 16 + 18) : 4 = 15\).Дисперсии:
\(D_1 = ((3 - 6)^2 + (5 - 6)^2 + (7 - 6)^2 + (9 - 6)^2) : 4 = 20 : 4 = 5\);
\(D_2 = ((12 - 15)^2 + (14 - 15)^2 + (16 - 15)^2 + (18 - 15)^2) : 4 = 20 : 4 = 5\).Следовательно, дисперсии и рассеивание значений одинаковы.Ответ: а) рассеивание одинаково, \(D_1 = D_2 = \frac{2}{3}\); б) рассеивание одинаково, \(D_1 = D_2 = 5\).
Кратко а) Средние значения равны 3 и 7:
\(\displaystyle D_1 = (1 + 0 + 1) : 3 = \frac{2}{3}\),
D₂ = (1 + 0 + 1) : 3 = 2/3.б) Средние значения равны 6 и 15:
D₁ = (9 + 1 + 1 + 9) : 4 = 5,
\(D_2 = (9 + 1 + 1 + 9) : 4 = 5\).Ответ: в каждой паре рассеивание значений одинаково; а) \(D_1 = D_2 = \frac{2}{3}\); б) \(D_1 = D_2 = 5\).
Сравнить рассеивание и дисперсии наборова)
\(\displaystyle D_1 = (2^2 + 3^2 + 4^2) : 3 - 3^2 = \frac{29}{3} - 9 = \frac{2}{3}\).Для второго набора: \(\bar{x} = 7\),
\(\displaystyle D_2 = (6^2 + 7^2 + 8^2) : 3 - 7^2 = \frac{149}{3} - 49 = \frac{2}{3}\).б)
\(D_1 = (3^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2) : 4 - 6^2 = 41 - 36 = 5\).Для второго набора: \(\bar{x} = 15\),
\(D_2 = (12^2 + 14^2 + 16^2 + 18^2) : 4 - 15^2 = 230 - 225 = 5\).Ответ: а) \(D_1 = D_2 = \frac{2}{3}\); б) \(D_1 = D_2 = 5\). В каждой паре рассеивание одинаково.
2 3 4 5 6 7 8 ●─────●─────●─────|─────●─────●─────●Первые три числа и вторые три числа расположены одинаково относительно своих средних, поэтому на глаз их рассеивание одинаково.Для первого набора: \(\bar{x} = 3\),
\(\displaystyle D_1 = (2^2 + 3^2 + 4^2) : 3 - 3^2 = \frac{29}{3} - 9 = \frac{2}{3}\).Для второго набора: \(\bar{x} = 7\),
\(\displaystyle D_2 = (6^2 + 7^2 + 8^2) : 3 - 7^2 = \frac{149}{3} - 49 = \frac{2}{3}\).б)
3 5 7 9 12 14 16 18 ●─────●─────●─────●─────|─────●─────●─────●На глаз рассеивание чисел в обоих наборах одинаково.Для первого набора: \(\bar{x} = 6\),
\(D_1 = (3^2 + 5^2 + 7^2 + 9^2) : 4 - 6^2 = 41 - 36 = 5\).Для второго набора: \(\bar{x} = 15\),
\(D_2 = (12^2 + 14^2 + 16^2 + 18^2) : 4 - 15^2 = 230 - 225 = 5\).Ответ: а) \(D_1 = D_2 = \frac{2}{3}\); б) \(D_1 = D_2 = 5\). В каждой паре рассеивание одинаково.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Высоцкий, Ященко 7-9 класс, Просвещение:
Даны дра набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов.
а) 2, 3, 4 и 6, 7, 8;
б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18.
