Упр.304 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Заполни пропуск и докажи утверждение
Заполни пропуск и докажи утверждение
С пояснением 1) Пусть делимое равно a, делитель — b, а частное — c. Тогда a : b = c, значит, a = b · c.
2) Увеличим делимое в 3 раза: 3 · a = 3 · (b · c) = b · (3 · c).
3) Тогда (3 · a) : b = 3 · c. Значит, частное увеличится в 3 раза.
Ответ: увеличится в 3 раза.
Кратко Если делимое увеличить в 3 раза, а делитель оставить без изменения, то частное увеличится в 3 раза:
(3 · a) : b = 3 · (a : b).
Ответ: увеличится в 3 раза.
С пояснением 1) Пусть делимое равно a, делитель — b, а частное — c. Тогда a : b = c, значит, a = b · c.
2) Увеличим делимое в 3 раза: 3 · a = 3 · (b · c) = b · (3 · c).
3) Тогда (3 · a) : b = 3 · c. Значит, частное увеличится в 3 раза.
Ответ: увеличится в 3 раза.
Кратко Если делимое увеличить в 3 раза, а делитель оставить без изменения, то частное увеличится в 3 раза:
(3 · a) : b = 3 · (a : b).
Ответ: увеличится в 3 раза.
Разбор 2 Заполнить пропуск и доказать утверждение
Заполнить пропуск и доказать утверждение
С пояснением 1) Пусть делимое равно a, делитель — b, а частное — c. Тогда a : b = c, поэтому a = b · c.
2) Уменьшим делимое в 2 раза: a : 2 = (b · c) : 2 = b · (c : 2).
3) Разделим новое делимое на прежний делитель: (a : 2) : b = c : 2. Значит, частное уменьшилось в 2 раза.
Ответ: частное уменьшится в 2 раза.
Кратко Если делимое уменьшить в 2 раза, а делитель оставить без изменения, то частное уменьшится в 2 раза.
Проверка: 12 : 3 = 4; 6 : 3 = 2. Делимое и частное уменьшились в 2 раза.
Ответ: уменьшится в 2 раза.
С пояснением 1) Пусть делимое равно a, делитель — b, а частное — c. Тогда a : b = c, поэтому a = b · c.
2) Уменьшим делимое в 2 раза: a : 2 = (b · c) : 2 = b · (c : 2).
3) Разделим новое делимое на прежний делитель: (a : 2) : b = c : 2. Значит, частное уменьшилось в 2 раза.
Ответ: частное уменьшится в 2 раза.
Кратко Если делимое уменьшить в 2 раза, а делитель оставить без изменения, то частное уменьшится в 2 раза.
Проверка: 12 : 3 = 4; 6 : 3 = 2. Делимое и частное уменьшились в 2 раза.
Ответ: уменьшится в 2 раза.
Разбор 3 Заполни пропуск и докажи утверждение
Заполни пропуск и докажи утверждение
С пояснением 1) В пропуске нужно написать: «уменьшится в 2 раза».
2) Пусть делимое равно a, а делитель — b. Тогда частное равно a : b.
3) Если делитель увеличить в 2 раза, получим a : (b · 2). Чтобы разделить число на произведение, можно сначала разделить его на первый множитель, а затем на второй: a : (b · 2) = (a : b) : 2.
Значит, новое частное в 2 раза меньше прежнего.
Ответ: частное уменьшится в 2 раза.
Кратко a : (b · 2) = (a : b) : 2.
Следовательно, частное уменьшится в 2 раза.
Ответ: уменьшится в 2 раза.
С пояснением 1) В пропуске нужно написать: «уменьшится в 2 раза».
2) Пусть делимое равно a, а делитель — b. Тогда частное равно a : b.
3) Если делитель увеличить в 2 раза, получим a : (b · 2). Чтобы разделить число на произведение, можно сначала разделить его на первый множитель, а затем на второй: a : (b · 2) = (a : b) : 2.
Значит, новое частное в 2 раза меньше прежнего.
Ответ: частное уменьшится в 2 раза.
Кратко a : (b · 2) = (a : b) : 2.
Следовательно, частное уменьшится в 2 раза.
Ответ: уменьшится в 2 раза.
Разбор 4 Заполнить и доказать свойство частного
Заполнить и доказать свойство частного
С пояснением Пропущенное слово: не изменится.
1) Пусть a : b = q. Значит, a = b · q.
2) Разделим делимое a и делитель b на одно и то же число c ≠ 0. Получим новое делимое a : c и новый делитель b : c.
3) Так как a : c = (b : c) · q, новое частное также равно q.
Ответ: частное не изменится.
Кратко Если делимое и делитель разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то частное не изменится.
Например: 24 : 8 = 3 и (24 : 2) : (8 : 2) = 12 : 4 = 3.
Ответ: не изменится.
С пояснением Пропущенное слово: не изменится.
1) Пусть a : b = q. Значит, a = b · q.
2) Разделим делимое a и делитель b на одно и то же число c ≠ 0. Получим новое делимое a : c и новый делитель b : c.
3) Так как a : c = (b : c) · q, новое частное также равно q.
Ответ: частное не изменится.
Кратко Если делимое и делитель разделить на одно и то же число, отличное от нуля, то частное не изменится.
Например: 24 : 8 = 3 и (24 : 2) : (8 : 2) = 12 : 4 = 3.
Ответ: не изменится.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Заполни пробелы и докажи получившиеся утверждения:
1) Если делимое увеличить в 3 раза, а делитель оставить без изменения, то частное _______.
2) Если делимое уменьшить в 2 раза, а делитель оставить без изменения, то частное _______.
3) Если делитель увеличить в 2 раза, а делимое оставить без изменения, то частное _______.
4) Если делимое и делитель разделить на одно и то же число, отличное от нуля,то частное ________.
