Упр.301 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Определить чётность результатов и доказать
С пояснением Пусть чётное число равно 2 · m, а нечётное — 2 · n + 1.
1) 2 · m + (2 · n + 1) = 2 · (m + n) + 1 — нечётное число.
2) (2 · m + 1) + (2 · n + 1) = 2 · (m + n + 1) — чётное число.
3) (2 · m + 1) − (2 · n + 1) = 2 · (m − n) — чётное число, если разность существует на множестве натуральных чисел.
4) 2 · m · (2 · n + 1) = 2 · (m · (2 · n + 1)) — чётное число.
Ответ: а) нечётное; б) чётное; в) чётное; г) чётное.
Кратко а) Сумма чётного и нечётного числа — нечётное число.
б) Сумма любых двух нечётных чисел — чётное число.
в) Разность любых двух нечётных чисел — чётное число.
г) Произведение чётного и нечётного числа — чётное число.
Доказательство: чётные числа делятся на 2 без остатка, а нечётные при делении на 2 дают остаток 1. Поэтому остатки соответственно равны: 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 2; 1 − 1 = 0; 0 · 1 = 0.
Ответ: а) нечётное; б) чётное; в) чётное; г) чётное.
С пояснением Пусть чётное число равно 2 · m, а нечётное — 2 · n + 1.
1) 2 · m + (2 · n + 1) = 2 · (m + n) + 1 — нечётное число.
2) (2 · m + 1) + (2 · n + 1) = 2 · (m + n + 1) — чётное число.
3) (2 · m + 1) − (2 · n + 1) = 2 · (m − n) — чётное число, если разность существует на множестве натуральных чисел.
4) 2 · m · (2 · n + 1) = 2 · (m · (2 · n + 1)) — чётное число.
Ответ: а) нечётное; б) чётное; в) чётное; г) чётное.
Кратко а) Сумма чётного и нечётного числа — нечётное число.
б) Сумма любых двух нечётных чисел — чётное число.
в) Разность любых двух нечётных чисел — чётное число.
г) Произведение чётного и нечётного числа — чётное число.
Доказательство: чётные числа делятся на 2 без остатка, а нечётные при делении на 2 дают остаток 1. Поэтому остатки соответственно равны: 0 + 1 = 1; 1 + 1 = 2; 1 − 1 = 0; 0 · 1 = 0.
Ответ: а) нечётное; б) чётное; в) чётное; г) чётное.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Запиши предложения в тетради и закончи их так, чтобы они были верны на множестве натуральных чисел. Докажи их.
а) Сумма чётного и нечётного числа - число______.
б) Сумма любых двух нечётных чисел - число______.
в) Разность любых двух нечётных чисел - число______.
г) Произведение чётного и нечётного числа - число_______.
