Упр.281 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Проверить число дней в летних месяцах
Проверить число дней в летних месяцах
С пояснением 1) Летние месяцы — июнь, июль и август.
2) В июне 30 дней, в июле и августе — по 31 дню.
3) Значит, утверждение неверно, потому что июнь состоит не из 31, а из 30 дней.
Ответ: утверждение неверно.
Кратко Июнь — 30 дней, июль — 31 день, август — 31 день. Следовательно, не все летние месяцы состоят из 31 дня.
Ответ: утверждение неверно.
С пояснением 1) Летние месяцы — июнь, июль и август.
2) В июне 30 дней, в июле и августе — по 31 дню.
3) Значит, утверждение неверно, потому что июнь состоит не из 31, а из 30 дней.
Ответ: утверждение неверно.
Кратко Июнь — 30 дней, июль — 31 день, август — 31 день. Следовательно, не все летние месяцы состоят из 31 дня.
Ответ: утверждение неверно.
Разбор 2 Все ли звонкие согласные имеют глухую пару?
Все ли звонкие согласные имеют глухую пару?
С пояснением 1) У большинства звонких согласных есть парные глухие: [б] — [п], [в] — [ф], [г] — [к], [д] — [т], [ж] — [ш], [з] — [с].
2) Однако звонкие согласные [л], [м], [н], [р], [й] не имеют парных глухих звуков.
3) Значит, утверждение неверно, потому что найдены примеры, которые его опровергают.
Ответ: утверждение неверно.
Кратко Звонкие согласные [л], [м], [н], [р], [й] не имеют глухих пар, поэтому утверждение опровергнуто.
Ответ: утверждение неверно.
С пояснением 1) У большинства звонких согласных есть парные глухие: [б] — [п], [в] — [ф], [г] — [к], [д] — [т], [ж] — [ш], [з] — [с].
2) Однако звонкие согласные [л], [м], [н], [р], [й] не имеют парных глухих звуков.
3) Значит, утверждение неверно, потому что найдены примеры, которые его опровергают.
Ответ: утверждение неверно.
Кратко Звонкие согласные [л], [м], [н], [р], [й] не имеют глухих пар, поэтому утверждение опровергнуто.
Ответ: утверждение неверно.
Разбор 3 Проверить утверждение о числителях смешанных чисел
Проверить утверждение о числителях смешанных чисел
С пояснением 1) 2 7/8 = (2 · 8 + 7)/8 = 23/8.
2) 4 11/18 = (4 · 18 + 11)/18 = 83/18.
3) 5 8/15 = (5 · 15 + 8)/15 = 83/15.
4) 13 5/6 = (13 · 6 + 5)/6 = 83/6.
У первого смешанного числа в числителе получается 23, а не 83. Значит, утверждение неверно.
Ответ: утверждение опровергнуто.
Кратко 2 7/8 = (2 · 8 + 7)/8 = 23/8.
Уже в первом случае числитель равен 23, а не 83.
Ответ: утверждение неверно.
С пояснением 1) 2 7/8 = (2 · 8 + 7)/8 = 23/8.
2) 4 11/18 = (4 · 18 + 11)/18 = 83/18.
3) 5 8/15 = (5 · 15 + 8)/15 = 83/15.
4) 13 5/6 = (13 · 6 + 5)/6 = 83/6.
У первого смешанного числа в числителе получается 23, а не 83. Значит, утверждение неверно.
Ответ: утверждение опровергнуто.
Кратко 2 7/8 = (2 · 8 + 7)/8 = 23/8.
Уже в первом случае числитель равен 23, а не 83.
Ответ: утверждение неверно.
Разбор 4 Проверить утверждение о всех элементах множества
Проверить утверждение о всех элементах множества
С пояснением 1) 94/23 = 4 2/23, поэтому 94/23 > 4.
2) 3 1/9 < 4, значит, 94/23 не удовлетворяет неравенству 2 4/31 < x < 3 1/9.
Следовательно, утверждение о всех элементах множества неверно.
Ответ: утверждение опровергнуто; 94/23 — контрпример.
Кратко 94/23 = 4 2/23 > 3 1/9, поэтому этот элемент не удовлетворяет неравенству.
Ответ: утверждение неверно.
С пояснением 1) 94/23 = 4 2/23, поэтому 94/23 > 4.
2) 3 1/9 < 4, значит, 94/23 не удовлетворяет неравенству 2 4/31 < x < 3 1/9.
Следовательно, утверждение о всех элементах множества неверно.
Ответ: утверждение опровергнуто; 94/23 — контрпример.
Кратко 94/23 = 4 2/23 > 3 1/9, поэтому этот элемент не удовлетворяет неравенству.
Ответ: утверждение неверно.
Разбор 5 Есть ли у уравнения натуральные корни?
Есть ли у уравнения натуральные корни?
С пояснением 1) Подставим x = 5: 5 · (5 − 5) · (5 − 7) · (5 + 11) = 0, так как один из множителей равен нулю.
2) Подставим x = 7: 7 · (7 − 5) · (7 − 7) · (7 + 11) = 0 по той же причине.
Числа 5 и 7 — натуральные, поэтому утверждение верно.
Ответ: уравнение имеет натуральные корни 5 и 7.
Кратко При x = 5 множитель x − 5 равен 0, а при x = 7 множитель x − 7 равен 0. Значит, всё произведение равно нулю.
Ответ: утверждение верно; натуральные корни — 5 и 7.
С пояснением 1) Подставим x = 5: 5 · (5 − 5) · (5 − 7) · (5 + 11) = 0, так как один из множителей равен нулю.
2) Подставим x = 7: 7 · (7 − 5) · (7 − 7) · (7 + 11) = 0 по той же причине.
Числа 5 и 7 — натуральные, поэтому утверждение верно.
Ответ: уравнение имеет натуральные корни 5 и 7.
Кратко При x = 5 множитель x − 5 равен 0, а при x = 7 множитель x − 7 равен 0. Значит, всё произведение равно нулю.
Ответ: утверждение верно; натуральные корни — 5 и 7.
Разбор 6 Проверить число кратных 3 между 200 и 220
Проверить число кратных 3 между 200 и 220
С пояснением 1) Выпишем числа, кратные 3, которые находятся между 200 и 220: 201, 204, 207, 210, 213, 216, 219.
2) Всего получили 7 чисел. Значит, утверждение о 6 числах неверно.
Ответ: утверждение опровергнуто, таких чисел 7.
Кратко 201, 204, 207, 210, 213, 216, 219 — числа, кратные 3.
Ответ: утверждение неверно, между 200 и 220 находится 7 таких чисел.
С пояснением 1) Выпишем числа, кратные 3, которые находятся между 200 и 220: 201, 204, 207, 210, 213, 216, 219.
2) Всего получили 7 чисел. Значит, утверждение о 6 числах неверно.
Ответ: утверждение опровергнуто, таких чисел 7.
Кратко 201, 204, 207, 210, 213, 216, 219 — числа, кратные 3.
Ответ: утверждение неверно, между 200 и 220 находится 7 таких чисел.
Разбор 7 Проверить утверждение о делителях чисел от 40 до 50
Проверить утверждение о делителях чисел от 40 до 50
С пояснением 1) Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно найти хотя бы одно число, у которого не больше двух делителей.
2) Число 41 делится только на 1 и на само себя: его делители — 1 и 41.
3) Значит, у числа 41 ровно два делителя, поэтому утверждение неверно.
Ответ: утверждение неверно, пример — число 41.
Кратко У числа 41 только два делителя: 1 и 41. Следовательно, данное утверждение неверно.
Ответ: утверждение опровергнуто числом 41.
С пояснением 1) Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно найти хотя бы одно число, у которого не больше двух делителей.
2) Число 41 делится только на 1 и на само себя: его делители — 1 и 41.
3) Значит, у числа 41 ровно два делителя, поэтому утверждение неверно.
Ответ: утверждение неверно, пример — число 41.
Кратко У числа 41 только два делителя: 1 и 41. Следовательно, данное утверждение неверно.
Ответ: утверждение опровергнуто числом 41.
Разбор 8 Можно ли уложить 49 шаров квадратом?
Можно ли уложить 49 шаров квадратом?
С пояснением 1) Чтобы уложить шары в виде квадрата, число шаров в каждом ряду должно быть равно числу рядов.
2) 49 = 7 · 7, поэтому можно сделать 7 рядов по 7 шаров.
Ответ: утверждение верно, 49 шаров образуют квадрат 7 × 7.
Кратко 49 = 7 · 7, значит, можно уложить 7 рядов по 7 шаров.
Ответ: утверждение верно, получится квадрат 7 × 7.
С пояснением 1) Чтобы уложить шары в виде квадрата, число шаров в каждом ряду должно быть равно числу рядов.
2) 49 = 7 · 7, поэтому можно сделать 7 рядов по 7 шаров.
Ответ: утверждение верно, 49 шаров образуют квадрат 7 × 7.
Кратко 49 = 7 · 7, значит, можно уложить 7 рядов по 7 шаров.
Ответ: утверждение верно, получится квадрат 7 × 7.
Разбор 9 Можно ли уложить 100 шаров треугольником?
Можно ли уложить 100 шаров треугольником?
С пояснением 1) 1 + 2 + 3 + … + 13 = 91 (шар) — получится треугольник из 13 рядов.
2) 91 + 14 = 105 (шаров) — для треугольника из 14 рядов.
3) Число 100 находится между 91 и 105, поэтому полный треугольник из 100 шаров составить нельзя.
Ответ: утверждение неверно.
Кратко Для 13 рядов нужно 91 шар, а для 14 рядов — 105 шаров. Так как 91 < 100 < 105, уложить 100 шаров полным равносторонним треугольником нельзя.
Ответ: утверждение неверно.
С пояснением 1) 1 + 2 + 3 + … + 13 = 91 (шар) — получится треугольник из 13 рядов.
2) 91 + 14 = 105 (шаров) — для треугольника из 14 рядов.
3) Число 100 находится между 91 и 105, поэтому полный треугольник из 100 шаров составить нельзя.
Ответ: утверждение неверно.
Кратко Для 13 рядов нужно 91 шар, а для 14 рядов — 105 шаров. Так как 91 < 100 < 105, уложить 100 шаров полным равносторонним треугольником нельзя.
Ответ: утверждение неверно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи или опровергни следующие утверждения:
1) Все летние месяцы состоят из 31 дня.
2) Каждый звонкий согласный звук русского языка имеет парный глухой согласный звук.
3) При переводе в неправильную дробь любого смешанного числа из множества {2 7/8, 4 11/18, 5 8/15, 13 5/6} в числителе получается 83.
4) Все элементы множества {22/9, 42/19, 58/27, 94/23} удовлетворяют неравенству 2 4/31 ? x ? 3 1/9.
5) Уравнение х(х - 5)(х - 7)(х + 11) = 0 имеет натуральные корни.
6) Между числами 200 и 220 имеется б чисел, кратных 3.
7) В множестве чисел от 40 до 50 каждое число имеет больше двух делителей.
8) 49 шаров можно уложить в виде квадрата так, как показано на рисунке для 4, 9, 16 шаров:
9) 100 шаров можно уложить в виде разностороннего треугольника так, как показано на рисунке для б, 10, 15 шаров:
