Упр.280 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2ИИ
Разбор 1 Проверить остатки при делении на 9
Проверить остатки при делении на 9
С пояснением 1) 20 = 9 · 2 + 2, значит, при делении 20 на 9 остаток равен 2.
2) 56 = 9 · 6 + 2, значит, при делении 56 на 9 остаток равен 2.
3) 101 = 9 · 11 + 2, значит, при делении 101 на 9 остаток равен 2.
Мы перебрали все числа данного множества, поэтому утверждение доказано.
Ответ: каждое число из множества {20, 56, 101} при делении на 9 даёт остаток 2.
Кратко 20 = 9 · 2 + 2;
56 = 9 · 6 + 2;
101 = 9 · 11 + 2.
Ответ: для всех чисел остаток при делении на 9 равен 2.
С пояснением 1) 20 = 9 · 2 + 2, значит, при делении 20 на 9 остаток равен 2.
2) 56 = 9 · 6 + 2, значит, при делении 56 на 9 остаток равен 2.
3) 101 = 9 · 11 + 2, значит, при делении 101 на 9 остаток равен 2.
Мы перебрали все числа данного множества, поэтому утверждение доказано.
Ответ: каждое число из множества {20, 56, 101} при делении на 9 даёт остаток 2.
Кратко 20 = 9 · 2 + 2;
56 = 9 · 6 + 2;
101 = 9 · 11 + 2.
Ответ: для всех чисел остаток при делении на 9 равен 2.
Разбор 2 Проверить делимость чисел на 7 перебором
Проверить делимость чисел на 7 перебором
С пояснением Переберём все числа данного множества:
1) 273 : 7 = 39 — число 273 делится на 7.
2) 343 : 7 = 49 — число 343 делится на 7.
3) 1505 : 7 = 215 — число 1505 делится на 7.
Во всех случаях получились целые числа, значит, утверждение верно.
Ответ: все числа множества {273, 343, 1505} делятся на 7.
Кратко 273 = 7 · 39;
343 = 7 · 49;
1505 = 7 · 215.
Ответ: утверждение верно для всех чисел данного множества.
С пояснением Переберём все числа данного множества:
1) 273 : 7 = 39 — число 273 делится на 7.
2) 343 : 7 = 49 — число 343 делится на 7.
3) 1505 : 7 = 215 — число 1505 делится на 7.
Во всех случаях получились целые числа, значит, утверждение верно.
Ответ: все числа множества {273, 343, 1505} делятся на 7.
Кратко 273 = 7 · 39;
343 = 7 · 49;
1505 = 7 · 215.
Ответ: утверждение верно для всех чисел данного множества.
Разбор 3 Доказать делимость чисел на 37 перебором
Доказать делимость чисел на 37 перебором
С пояснением Переберём все числа данного множества:
1) 222 : 37 = 6 — делится без остатка.
2) 333 : 37 = 9 — делится без остатка.
3) 555 : 37 = 15 — делится без остатка.
Все числа множества делятся на 37, значит, утверждение верно.
Ответ: 37 является делителем всех чисел данного множества.
Кратко 222 : 37 = 6;
333 : 37 = 9;
555 : 37 = 15.
Ответ: все числа множества делятся на 37 без остатка.
С пояснением Переберём все числа данного множества:
1) 222 : 37 = 6 — делится без остатка.
2) 333 : 37 = 9 — делится без остатка.
3) 555 : 37 = 15 — делится без остатка.
Все числа множества делятся на 37, значит, утверждение верно.
Ответ: 37 является делителем всех чисел данного множества.
Кратко 222 : 37 = 6;
333 : 37 = 9;
555 : 37 = 15.
Ответ: все числа множества делятся на 37 без остатка.
Разбор 4 Проверить числа 1001, 10011001 и 100110011001 на кратность 7, 11 и 13
Проверить числа 1001, 10011001 и 100110011001 на кратность 7, 11 и 13
С пояснением Переберём все числа множества.
1) 1001 = 7 · 143 = 11 · 91 = 13 · 77.
2) 10011001 = 7 · 1430143 = 11 · 910091 = 13 · 770077.
3) 100110011001 = 7 · 14301430143 = 11 · 9100910091 = 13 · 7700770077.
Каждое число представлено в виде произведения 7, 11 и 13 на целое число. Значит, все три числа кратны 7, 11 и 13.
Ответ: утверждение доказано.
Кратко Переберём все числа:
1001 = 7 · 143 = 11 · 91 = 13 · 77;
10011001 = 7 · 1430143 = 11 · 910091 = 13 · 770077;
100110011001 = 7 · 14301430143 = 11 · 9100910091 = 13 · 7700770077.
Ответ: все числа кратны 7, 11 и 13.
С пояснением Переберём все числа множества.
1) 1001 = 7 · 143 = 11 · 91 = 13 · 77.
2) 10011001 = 7 · 1430143 = 11 · 910091 = 13 · 770077.
3) 100110011001 = 7 · 14301430143 = 11 · 9100910091 = 13 · 7700770077.
Каждое число представлено в виде произведения 7, 11 и 13 на целое число. Значит, все три числа кратны 7, 11 и 13.
Ответ: утверждение доказано.
Кратко Переберём все числа:
1001 = 7 · 143 = 11 · 91 = 13 · 77;
10011001 = 7 · 1430143 = 11 · 910091 = 13 · 770077;
100110011001 = 7 · 14301430143 = 11 · 9100910091 = 13 · 7700770077.
Ответ: все числа кратны 7, 11 и 13.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи методом перебора следующие утверждения:
1) При делении на 9 любого числа из множества {20, 56, 101} в остатке получается 2.
2) Все числа из множества {273, 343, 1505} делятся на 7.
3) Число 37 является делителем всех чисел из множества {222, 333, 555}.
4) Все числа из множества {1001, 10011001, 100110011001} кратны 7, 11 и 13.
5) Каждая фигура на рисунке имеет ось симметрии.
б) Все фигуры, изображённые на рисунке, можно начертить, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя по одной линии дважды.
