Упр.258 Часть 1 ГДЗ Дорофеев Петерсон 5 класс (Математика)
Решение #1
Решение #2
Решение #3ИИ
Разбор 1 Все ли числа кратны десяти?
Все ли числа кратны десяти?
С пояснением 1) Число кратно 10, если оно делится на 10 без остатка.
2) Возьмём число 7: при делении на 10 получается остаток 7.
3) Значит, 7 не кратно 10. Мы нашли пример, опровергающий утверждение.
Ответ: утверждение неверно.
Кратко Число 7 не делится на 10 без остатка, поэтому оно не кратно 10.
Ответ: утверждение неверно.
С пояснением 1) Число кратно 10, если оно делится на 10 без остатка.
2) Возьмём число 7: при делении на 10 получается остаток 7.
3) Значит, 7 не кратно 10. Мы нашли пример, опровергающий утверждение.
Ответ: утверждение неверно.
Кратко Число 7 не делится на 10 без остатка, поэтому оно не кратно 10.
Ответ: утверждение неверно.
Разбор 2 Проверить признак делимости на 3
Проверить признак делимости на 3
С пояснением 1) Утверждение неверно. Чтобы его опровергнуть, достаточно привести один пример.
2) Число 13 оканчивается цифрой 3, но сумма его цифр равна 1 + 3 = 4.
3) Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Число 4 на 3 не делится, поэтому 13 на 3 не делится.
Ответ: утверждение неверно; например, 13 не делится на 3.
Кратко Число 13 оканчивается цифрой 3, но 13 : 3 = 4 (ост. 1).
Ответ: утверждение неверно.
С пояснением 1) Утверждение неверно. Чтобы его опровергнуть, достаточно привести один пример.
2) Число 13 оканчивается цифрой 3, но сумма его цифр равна 1 + 3 = 4.
3) Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Число 4 на 3 не делится, поэтому 13 на 3 не делится.
Ответ: утверждение неверно; например, 13 не делится на 3.
Кратко Число 13 оканчивается цифрой 3, но 13 : 3 = 4 (ост. 1).
Ответ: утверждение неверно.
Разбор 3 Сравнить сумму и произведение цифр
Сравнить сумму и произведение цифр
С пояснением 1) Возьмём двузначное число 12.
2) Сумма его цифр: 1 + 2 = 3.
3) Произведение его цифр: 1 · 2 = 2.
4) Так как 3 > 2, сумма цифр оказалась больше их произведения. Значит, утверждение неверно.
Ответ: утверждение опровергнуто числом 12.
Кратко Для числа 12: 1 + 2 = 3, а 1 · 2 = 2; 3 > 2.
Ответ: утверждение неверно.
С пояснением 1) Возьмём двузначное число 12.
2) Сумма его цифр: 1 + 2 = 3.
3) Произведение его цифр: 1 · 2 = 2.
4) Так как 3 > 2, сумма цифр оказалась больше их произведения. Значит, утверждение неверно.
Ответ: утверждение опровергнуто числом 12.
Кратко Для числа 12: 1 + 2 = 3, а 1 · 2 = 2; 3 > 2.
Ответ: утверждение неверно.
Разбор 4 Проверить существование натурального x
Проверить существование натурального x
С пояснением 1) 18 − 6 = 12 — столько нужно вычесть из 18.
2) 12 : 4 = 3 — находим x.
3) Проверка: 18 − 4 · 3 = 18 − 12 = 6.
Число 3 — натуральное, значит, утверждение верно.
Ответ: существует, x = 3.
Кратко 18 − 4 · 3 = 6.
Число 3 натуральное, поэтому утверждение верно.
Ответ: x = 3.
С пояснением 1) 18 − 6 = 12 — столько нужно вычесть из 18.
2) 12 : 4 = 3 — находим x.
3) Проверка: 18 − 4 · 3 = 18 − 12 = 6.
Число 3 — натуральное, значит, утверждение верно.
Ответ: существует, x = 3.
Кратко 18 − 4 · 3 = 6.
Число 3 натуральное, поэтому утверждение верно.
Ответ: x = 3.
Разбор 5 Доказать или опровергнуть утверждение
Доказать или опровергнуть утверждение
С пояснением 1) Неравенству 2 < x ≤ 7 соответствуют числа, которые больше 2, но не больше 7.
2) Например, число 4 удовлетворяет неравенству: 2 < 4 ≤ 7.
3) Число 4 чётное, значит утверждение верно.
Ответ: утверждение верно.
Кратко Число 4 — чётное, и 2 < 4 ≤ 7.
Ответ: утверждение верно.
С пояснением 1) Неравенству 2 < x ≤ 7 соответствуют числа, которые больше 2, но не больше 7.
2) Например, число 4 удовлетворяет неравенству: 2 < 4 ≤ 7.
3) Число 4 чётное, значит утверждение верно.
Ответ: утверждение верно.
Кратко Число 4 — чётное, и 2 < 4 ≤ 7.
Ответ: утверждение верно.
Разбор 6 Проверить утверждение о делителях 10 и 12
Проверить утверждение о делителях 10 и 12
С пояснением 1) Делители числа 10: 1, 2, 5, 10.
2) Число 5 не является делителем числа 12, так как 12 не делится на 5 без остатка.
3) Значит, утверждение неверно: найден делитель числа 10, который не является делителем числа 12.
Ответ: утверждение неверно.
Кратко 5 — делитель числа 10, но не делитель числа 12. Это опровергает утверждение.
Ответ: утверждение неверно.
С пояснением 1) Делители числа 10: 1, 2, 5, 10.
2) Число 5 не является делителем числа 12, так как 12 не делится на 5 без остатка.
3) Значит, утверждение неверно: найден делитель числа 10, который не является делителем числа 12.
Ответ: утверждение неверно.
Кратко 5 — делитель числа 10, но не делитель числа 12. Это опровергает утверждение.
Ответ: утверждение неверно.
Рассмотрим вариант решения задания из учебника
Дорофеев, Петерсон 5 класс, Бином:
Докажи или опровергни утверждения:
1) Все числа кратны десяти.
2) Любое число, оканчивающееся цифрой 3, делится на 3.
3) Сумма цифр двузначного числа не может быть больше произведения его цифр.
4) Существует натуральное число х такое, что 18 - 4х = 6.
5) Некоторые решения неравенства 2 < х ? 7 являются четными числами.
6) Каждый делитель числа 10 является делителем числа 12.
1) Утверждение ложно, поскольку число 23 не кратно 10.
Кратность подразумевает, что число должно делиться на другое без остатка, а 23 делится на 10 с остатком, следовательно, утверждение неверно.
23:10=2 (ост.3).
2) Утверждение ложно, так как число 43 не делится на 3.
Деление предполагает отсутствие остатка, но при делении 43 на 3 мы получаем остаток, что делает утверждение неправильным.
43:3=14 (ост.1).
3) Утверждение ложно, поскольку сумма цифр числа 21 больше произведения его цифр.
Если сложить цифры 2 и 1, получается 3 (2+1=3), а их произведение равно 2 (2•1=2). Поскольку 3 больше 2, утверждение неверно.
4) Утверждение истинно при условии, что x=3.
Это значит, что при x=3 выполняется условие, указанное в задаче.
18-4•3=18-12=6.
5) Утверждение истинно для значений x=3,4,5,6,7.
В этом случае среди указанных чисел есть чётные числа, такие как 4 и 6, которые делятся на 2 без остатка.
4:2=2
6:2=3
6) Утверждение ложно, так как число 5 не является делителем 12. Делитель — это число, которое делит другое число без остатка. Поскольку при делении 12 на 5 получается остаток, это утверждение неверно.
12:5=2 (ост.2).
